應用型再生核空間

內(nèi)容概要

《應用型再生核空間》首先抓住再生核空間的特色，介紹了這個空間的主要性質(zhì)；然后介紹了再生核空間這個具有實用前景的框架結(jié)構(gòu)、構(gòu)造過程、一些典型的應用實例及潛在能力。這是在泛函分析基礎(chǔ)上建立的應用領(lǐng)域，所介紹的是數(shù)值計算領(lǐng)域的新方法。
一個空間之所以被稱為再生核空間，是因為空間中有一個被稱為再生核的函數(shù)。當在這個空間處理問題時，這個核心函數(shù)能夠承上啟下主宰其他，并且它又是一個初等函數(shù)，這就使得再生核理論在計算上有著極強的優(yōu)勢。近年來不少文獻表明，再生核有著廣泛的應用前景。如果能將再生核空間理論盡早推廣，讓更多的讀者接受、重視并研究它，相信會促進許多應用領(lǐng)域的發(fā)展。
《應用型再生核空間》適合高等院校理工科教師、研究員、研究生和高年級本科生等使用。

作者簡介

無

書籍目錄

序前言第1章 泛函分析中一些概念的回顧1.1 線性空間與線性映射1.2 賦范空間與內(nèi)積空間1.3內(nèi)積空間的標準正交系1.4 共軛空間與共軛算子1.5 Fourier變換及其性質(zhì)第2章 再生核空間的基本概念2.1 再生核空間的定義與性質(zhì)2.2 再生核空間的閉子空間2.3 半內(nèi)積函數(shù)空間第3章 δ函數(shù)及其在信號處理中的簡單應用3.1 δ函數(shù)的物理背景3.2 δ函數(shù)的引入3.3 δ函數(shù)的性質(zhì)3.4 關(guān)于有界變差函數(shù)的回顧3.5 斯蒂爾切斯積分3.6 信號、沖激信號δ(t)、單位脈沖信號δ(n)3.7 二元δ函數(shù)與二元單位脈沖函數(shù)3.8 一個δ函數(shù)應用的例子第4章 一個應用型再生核空間的問世4.1 絕對連續(xù)函數(shù)4.2 再生核空間W12[a,b]4.3 W12[a,b]的再生核4.4 再生核空間W12[a,b]的一個注記4.5 其他幾個應用型的再生核空間4.5.1 無窮區(qū)間上的再生核空間W12(R)4.5.2 半軸上的再生核空間W12[0,∞)4.5.3 具有二階光滑度的再生核空間W22[0,1]第5章 再生核在數(shù)值分析中的應用5.1 利用再生核構(gòu)造最佳插值逼近算子5.1.1 插值、逼近、最佳逼近簡單介紹5.1.2 預備5.1.3 再生核空間的投影與最佳插值逼近5.1.4 例子5.2 在再生核空間中求解線性微分方程5.2.1 邊值條件的齊次化5.2.2 再生核空間W32[0,1]5.2.3 一個線性有界算子L:W32[0,1]→W12[0,1]5.2.4 方程解的精確表達式5.3 求解方程算法的理論分析5.3.1 收斂性分析5.3.2 穩(wěn)定性分析5.3.3 復雜性分析5.4 利用再生核空間逐次投影求無窮方程組的逼近解5.4.1 無窮線性方程組的簡單介紹5.4.2 無窮線性方程組的應用背景5.4.3 離散再生核空間l2的一個線性算子5.4.4 構(gòu)造l2空間中的兩個序列5.4.5 方程組的逼近解5.5 再生核空間的最佳逼近線性泛函5.6 反函數(shù)表達式的推導第6章 簡化應用型再生核空間6.1 具有多項式形式的再生核空間Hm2[a,b]6.2 再生核空間Hm2[a,b]與Wm2[a,b]是等價的6.3 二元再生核空間Hm,n(D)6.3.1 二元全連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)6.3.2 二元再生核空間Hm,n(D)6.3.3 無界區(qū)域D上的二元再生核空間Wm,n(D)第7章 諸再生核空間7.1 具有周期邊界條件的再生核空間7.2 具有積分條件的再生核空間7.3 加權(quán)再生核空間7.4 另一個加權(quán)再生核空間7.5 具有多點邊界條件的再生核空間第8章 再生核空間中的算子方程8.1 再生核空間的線性算子方程8.1.1 算子方程解存在唯一的情況8.1.2 算子方程多解的情況8.2 再生核空間中求解非線性算子方程最小值法8.3 再生核空間中求解非線性算子方程同倫攝動法8.4 實二次型的一個數(shù)值解8.4.1 再生核空間上的幾個線性算子8.4.2 方程的等價轉(zhuǎn)化8.4.3 再生核空間的正交分解8.4.4 方程的一個分離解8.5 求解更新方程第9章 再論再生核的求法9.1 定義在無限區(qū)間上的多項式形式再生核9.2 在無限區(qū)間上具有定解條件的多項式形式再生核參考文獻

章節(jié)摘錄

第1章　泛函分析中一些概念的回顧由于本書要介紹的再生核空間是一個特殊的Hilbert空間，因此，首先必須要介紹一些泛函分析的內(nèi)容，以保證讀者能夠順利地讀到后繼章節(jié).但為了不沖淡本書的主題，本章介紹的僅是本書需要的泛函分析的概念與公式。1.1  線性空間與線性映射定義1.1 非空集合E稱為數(shù)集X上的線性空間，如果在E上有被稱為加法的運算線性空間E中的元素常被稱為向量，θ被稱為線性空間E的零向量.在不造成混淆的情況下，常將θ記為0，也將⊕ 記為+。例1.1n維向量空間Rn 在通常的向量加法和數(shù)乘意義下是實數(shù)集R上的線性空間，它的零元是空間n維零向量。例1.2　n維復向量空間Cn 在通常的向量加法和數(shù)乘意義下是復數(shù)集C上的線性空間。例1.3　在集合2.2 =xx=（x1，x2，），.xi 0，存在自然數(shù)N，使得當n>N時，.xn . x0. N時，.xn . x0. 0，存在自然數(shù)N，使得當n>N時，對一切自然數(shù)m，都有.xn+m. xn.

編輯推薦

再生核空間是泛函分析中的一個領(lǐng)域，是一個特殊的Hilbert空間。盡管這個空間曾被這樣那樣描述性地提出過，但它的應用近年來才開始活躍起來。人們發(fā)現(xiàn)它能夠應用在許多方面，如信號處理、微分方程數(shù)值解等。近年來，國際上已有不少文獻論述再生核的應用前景。    《應用型再生核空間》作者吳勃英、林迎珍早在20世紀80年代就開始研究再生核，并取得了一些富有意義的成果。該書綜合了此項研究中相關(guān)的應用部分及最新的若干理論進展，有較高的學術(shù)價值。

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