微分方程的分析力學(xué)方法

內(nèi)容概要

　　本書全面系統(tǒng)地論述微分方程的分析力學(xué)方法，包括微分方程的力學(xué)化、降階法、Hamilton-Jacobi方法、Poisson方法、Noether方法、Hoiman方法、場方法、勢積分方法、共形不變性、Jacobi最終乘子、Lagrange方法與Birkhoff方法、力學(xué)化與穩(wěn)定性等。
　　本書可作為高等學(xué)校力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)，以及工程專業(yè)高年級本科生和研究生的教學(xué)參考書，亦可供有關(guān)教師、力學(xué)工作者和科技人員參考。

書籍目錄

前言
第一章 微分方程的力學(xué)化
　1.1 微分方程的Lagrange化
　　1.1.1 一階方程組的Lagrange化
　　1.1.2 一階方程組的部分Lagrange化
　　1.1.3 二階方程組的Lagrange化
　　1.1.4 二階方程組借助輔助變量的Lagrange化
　　1.1.5 二階方程組的部分Lagrange化
　　1.1.6 例題
　　習(xí)題
　1.2 微分方程的Hamilton化
　　1.2.1 微分方程的直接Hamilton化
　　1.2.2 微分方程的間接Hamilton化
　　1.2.3 借助輔助變量的Hamilton化
　　1.2.4 微分方程的部分Hamilton化
　　1.2.5 例題
　　習(xí)題
　1.3 微分方程的Birkhoff化
　　1.3.1 Santilli第一方法
　　1.3.2 Sant枷i第二方法
　　1.3.3 Hojman方法
　　1.3.4 自治系統(tǒng)Birkhoff函數(shù)的構(gòu)造
　　1.3.5 微分方程的部分Birkhoff化
　　1.3.6 例題
　　習(xí)題
　參考文獻(xiàn)
第二章 微分方程的降階法
　2.1 微分方程Lagrange化后的降階法
　　2.1.1 Routh降階法
　　2.1.2 Whittaker降階法
　　2.1.3 例題
　　習(xí)題
　2.2 微分方程Hamilton化后的降階法
　　2.2.1 有循環(huán)坐標(biāo)的情形
　　2.2.2 Whittaker降階法
　　2.2.3 例題
　　習(xí)題
　2.3 微分方程Birkhoff化后的降階法
　　2.3.1 利用循環(huán)積分的降階法
　　2.3.2 利用能量積分的降階法
　　2.3.3 例題
　　習(xí)題
　參考文獻(xiàn)
第三章 微分方程的Hamilton-Jacobi方法
第四章 微分方程的Poisson方法
第五章 微分方程的Noether方法
第六章 微分方程的Hojman方法
第七章 微分方程的場方法
第八章 微分方程的勢積分方法
第九章 微分方程的共形不變性
第十章 微分方程的Jacobi最終乘子
第十一章 微分方程的Lagrange方法與Birkhoff方法
第十二章 微分方程的力學(xué)化與穩(wěn)定性

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：第一章 微分方程的力學(xué)化本章研究常微分方程的力學(xué)化問題，即將一個常微分方程或一個常微分方程組化成力學(xué)系統(tǒng)的方程，能夠化成Lagrange系統(tǒng)的稱為Lagrange化；能夠化成Hamilton系統(tǒng)的稱為Hamilton化；能夠化成Birkhoff系統(tǒng)的稱為Birkhoff化這樣，不僅微分方程被賦予力學(xué)意義，而且更為重要的是，分析力學(xué)的各種積分方法便可用來求解微分方程。1.1微分方程的Lagrange化本節(jié)討論一階微分方程組和二階微分方程組的Lagrange化和部分Lagrange化，包括一階方程組的Lagrange化、一階方程組的部分Lagrange化、二階方程組的Lagrange化，以及二階方程組的部分Lagrange化。所謂部分Lagrange化是指將微分方程的一部分Lagrange化。1.1.1 一階方程組的Lagrange化研究一階微分方程組這里及以后總是不加說明地采用約定：同一項(xiàng)中相同的活動指標(biāo)表示對其求和．式（1.1.4）提供了計(jì)算Lagrange函數(shù)的方法．為了將一階方程組(1.1.1)化成Lagrange系統(tǒng)的方程，首先要驗(yàn)證自伴隨條件（1.1.3)，然后按式(1.1.4)構(gòu)造Lagrange函數(shù)。1.1.2 一階方程組的部分Lagrange化如果方程（1.1.1)不是自伴隨的，則上述方法不能使用．此時可以從函數(shù)Fs中提取一部分使之滿足自伴隨條件（1.1.3)，余下的部分則以“非保守力”的形式給出，即表示為這種方法稱為部分Lagrange化。1.1.3二階方程組的Lagrange化為了將二階方程組Lagrange化，首先要討論二階微分方程組的自伴隨條件，然后再構(gòu)造Lagrange函數(shù)。

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