間斷有限元理論與方法

內(nèi)容概要

　　有限元方法是現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域中最重要的數(shù)值方法之一，間斷有限元方法則是傳統(tǒng)（連續(xù)）有限元方法的創(chuàng)新形式、改進(jìn)和發(fā)展。本書系統(tǒng)地闡述了間斷有限元的基本理論、思想和方法?！　　缎畔⑴c計(jì)算科學(xué)叢書·51：間斷有限元理論與方法》主要針對(duì)橢圓方程、一階雙曲方程、一階正對(duì)稱雙曲方程組、對(duì)流擴(kuò)散方程、Stokes方程和橢圓變分不等式等偏微分方程定解問題，介紹各種形式間斷有限元方法的構(gòu)造、穩(wěn)定性和誤差分析、超收斂性質(zhì)、后處理技術(shù)、后驗(yàn)誤差估計(jì)和自適應(yīng)計(jì)算?！　　缎畔⑴c計(jì)算科學(xué)叢書·51：間斷有限元理論與方法》可供高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算物理和計(jì)算力學(xué)等專業(yè)的研究生、教師以及從事科學(xué)與工程計(jì)算工作的科技人員閱讀和參考。

書籍目錄

《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》序前言第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 Sobolev空間簡(jiǎn)介1.2 嵌入定理1.3 有限元空間及其性質(zhì)1.3.1 有限元空間1.3.2 插值和投影逼近1.3.3 逆性質(zhì)和跡不等式1.4 橢圓邊值問題的有限元方法1.4.1 邊值問題的適定性1.4.2 連續(xù)有限元逼近第2章 橢圓問題懲罰形式的間斷有限元方法2.1 歷史的回顧2.2 懲罰方法的一般理論2.3 相容方法2.4 不相容方法2.5 后驗(yàn)誤差分析2.5.1 后驗(yàn)誤差上界估計(jì)2.5.2 后驗(yàn)誤差下界估計(jì)2.5.3 數(shù)值算法2.6 插值函數(shù)的超逼近性質(zhì)2.6.1 一維插值函數(shù)的超逼近性質(zhì)2.6.2 高維插值函數(shù)的超逼近性質(zhì)2.7 后處理技術(shù)與超收斂性2.7.1 超逼近估計(jì)2.7.2 L2-投影的后處理技術(shù)2.7.3 導(dǎo)數(shù)小片插值恢復(fù)技術(shù)2.7.4 整體插值后處理技術(shù)第3章 橢圓相關(guān)問題的間斷有限元方法3.1 對(duì)流占優(yōu)反應(yīng)擴(kuò)散方程3.1.1 間斷有限元格式3.1.2 穩(wěn)定性與誤差分析3.1.3 超收斂與后驗(yàn)誤差估計(jì)3.2 Stokes問題3.2.1 線性速度-常數(shù)壓力間斷元3.2.2 誤差分析3.2.3 高次間斷有限元3.3 橢圓變分不等式問題3.3.1 問題及其間斷有限元近似3.3.2 最優(yōu)誤差估計(jì)與迭代求解3.4 第二類橢圓變分不等式3.4.1 問題及其正則化3.4.2 間斷有限元方法3.4.3 先驗(yàn)誤差估計(jì)3.4.4 后驗(yàn)誤差估計(jì)3.4.5 數(shù)值計(jì)算例第4章 數(shù)值通量形式的間斷有限元方法4.1 介紹4.2 數(shù)值通量方法的基本公式4.3 基本公式的理論分析4.4 不穩(wěn)定格式4.5 廣義局部間斷有限元方法4.6 對(duì)流擴(kuò)散問題4.6.1 迎風(fēng)型間斷有限元格式4.6.2 誤差分析4.6.3 對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程4.7 橢圓相關(guān)問題第5章 一階雙曲方程的間斷有限元方法5.1 起源與歷史發(fā)展5.2 問題及其間斷有限元格式5.3 最優(yōu)階誤差估計(jì)5.4 三角元的超收斂估計(jì)5.5 矩形元的超收斂估計(jì)5.5.1 對(duì)流方向平行坐標(biāo)軸情形5.5.2 一般情形的矩形元5.6 有關(guān)近似的超收斂估計(jì)5.6.1 對(duì)流方向?qū)?shù)的后處理5.6.2 負(fù)模誤差估計(jì)與均值逼近5.6.3 數(shù)值計(jì)算例5.7 后驗(yàn)誤差分析5.7.1 后驗(yàn)誤差估計(jì)：特殊網(wǎng)格情形5.7.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)：一般網(wǎng)格情形5.7.3 后驗(yàn)誤差下界估計(jì)5.7.4 數(shù)值計(jì)算例5.8 非定常問題5.8.1 半離散間斷有限元逼近5.8.2 全離散間斷有限元逼近5.8.3 后驗(yàn)誤差分析第6章 一階正對(duì)稱雙曲方程組的間斷有限元方法6.1 一階正對(duì)稱雙曲方程組6.2 擬迎風(fēng)間斷有限元方法6.2.1 擬迎風(fēng)格式及其穩(wěn)定性6.2.2 最優(yōu)階誤差估計(jì)6.2.3 數(shù)值計(jì)算例6.3 懲罰形式的間斷有限元方法6.4 插值函數(shù)的超逼近性質(zhì)6.4.1 強(qiáng)正規(guī)三角剖分6.4.2 幾乎一致的矩形剖分6.5 懲罰方法的超收斂估計(jì)6.5.1 線性三角元6.5.2 雙線性矩形元6.6 后驗(yàn)誤差估計(jì)6.7 非定常問題6.7.1 半離散間斷有限元近似6.7.2 全離散間斷有限元近似6.8 顯式時(shí)空間斷有限元方法6.8.1 時(shí)空間斷元有限元格式及其穩(wěn)定性6.8.2 誤差分析參考文獻(xiàn)已出版書目

章節(jié)摘錄

　　不同于懲罰形式間斷有限元方法的獨(dú)立產(chǎn)生與發(fā)展，橢圓問題數(shù)值通量形式的間斷有限元方法是在一階雙曲問題間斷有限元和混合有限元方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的.在20世紀(jì)90年代，求解一階雙曲問題的間斷有限元方法已經(jīng)取得了相當(dāng)?shù)某晒Γ藗冏匀幌氲綄⑵渫茝V到對(duì)流擴(kuò)散問題或者純擴(kuò)散問題（橢圓問題）。1992年，Richter首先將Reed和Hill提出的求解一階雙曲問題的間斷有限元方法應(yīng)用于求解對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問題[68].然而Richter的方法有許多限制，要求擴(kuò)散系數(shù)V=O（h），并且對(duì)流方向向量與所有剖分單元邊界的夾角有正的下界.顯然這種方法不適用于一般的對(duì)流擴(kuò)散問題.另一方面，在橢圓問題的混合有限元方法中，人們?cè)缫巡捎瞄g斷有限元來近似位移函數(shù)，這啟示人們將混合有限元方法（處理擴(kuò)散項(xiàng)）與一階雙曲問題的數(shù)值方法（處理對(duì)流項(xiàng)）相結(jié)合來形成求解對(duì)流擴(kuò)散問題的間斷有限元方法.1993年，Dawson將Raviart-Thomas混合元方法與高階Godunov方法相結(jié)合建立了所謂的求解對(duì)流擴(kuò)散方程的迎風(fēng)混合元方法；1995年，Chen和Cockburn等將Raviart-Thomas混合元方法與Runge-Kutta間斷有限元方法相結(jié)合建立了求解半導(dǎo)體方程的混合間斷有限元方法；1998年，Lomtev等將更一般的混合元方法與對(duì)流項(xiàng)的間斷元離散相結(jié)合得到了求解Navier-Stokes方程的混合間斷有限元方法?！　　?/pre>








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