常微分方程

內(nèi)容概要

　　《常微分方程》常微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課程，作者經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，在原有講義的基礎(chǔ)上，編寫了這本教材，內(nèi)容主要包括常微分方程中一些重要的概念、求解一階常微分方程的一些基本方法、二階常微分方程及常微分方程組的基本概念和處理方法、一階常微分方程解的存在與唯一性理論、常微分方程定性理論的一些基本理論和方法、一些比較常見的求解常微分方程的數(shù)值解方法以及兩類重要的特殊函數(shù)。《常微分方程》既可以作為師范類大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，也可以作為相關(guān)專業(yè)的參考書和自學(xué)用書。

書籍目錄

第1章 引論
　1.1 基本概念
　1.2 等斜線
　1.3 附注
　1.3.1 常數(shù)消去法
　1.3.2 奇解
　習(xí)題
　
第2章 一階微分方程
　2.1 引言
　2.2 分離變量方程
　2.3 -階線性微分方程
　2.3.1 齊次線性方程
　2.3.2 非齊次線性方程
　2.3.3 兩類特殊的方程
　2.4 常數(shù)變易法
　2.5 全微分方程
　2.6 積分因子方法
　習(xí)題
　
第3章 二階線性微分方程
　3.1 引言
　3.2 常系數(shù)的二階線性微分方程
　3.2.1 特征方程有兩個(gè)不同實(shí)根
　3.2.2 特征方程有復(fù)特征根
　3.2.2 特征方程有相等實(shí)根
　3.3 齊次線性方程
　3.3.1 歐拉方程
　3.3.2 具有不變式的方程(即I(x)＝常數(shù)）
　3.4 非齊次線性方程
　3.5 常數(shù)變易法
　3.6 待定系數(shù)法
　3.7 拉普拉斯變換方法
　3.8 高階方程
　習(xí)題
　
第4章 線性微分方程組
　4.1 引言
　4.1.1 齊次線性微分方程組
　4.1.2 非齊次線性微分方程組
　4.2 常系數(shù)齊次線性微分方程組
　4.2.1 n個(gè)不同的實(shí)特征根
　4.2.2 復(fù)特征根
　4.2.3 重特征根
　4.3 常系數(shù)非齊次線性方程組
　習(xí)題
　
第5章 解的存在唯一性定理
　5.1 引言
　5.2 解的存在唯一性定理
　5.3 解的存在性證明
　5.4 解的唯一性證明
　5.5 附注
　5.5.1 解的延拓
　5.5.2 解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性
　5.5.3 高階微分方程解的存在唯一性
　習(xí)題
　
第6章 定性理論初步
　6.1 引言
　6.2 平面自治系統(tǒng)
　6.2.1 平衡解及其性質(zhì)
　6.2.2 平衡解的分類
　6.3 平衡解的穩(wěn)定性
　6.4 李雅普諾夫函數(shù)
　6.5 穩(wěn)定性定理
　習(xí)題
　
第7章 數(shù)值解方法
附錄A 非線性一階微分方程
附錄B 非線性二階微分方程
附錄C 特殊函數(shù)
　C1 伽馬函數(shù)
　C2 貝塞爾函數(shù)
參考文獻(xiàn)
　　

圖書封面

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