奇異攝動邊界層和內(nèi)層理論

內(nèi)容概要

　　劉樹德、魯世平、姚靜蓀、陳懷軍編著的本書是《奇異攝動叢書》的一本分冊，是在《奇異攝動叢書》編委會的統(tǒng)一安排和指導(dǎo)下進行編寫的。
　　奇異攝動問題的邊界層和內(nèi)層理論主要介紹常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、邊值問題的解所出現(xiàn)的初始層、邊界層和內(nèi)層現(xiàn)象。利用伸長變量、匹配原理、多重尺度、合成展開等方法構(gòu)造問題的形式漸近解，以及引用極值原理、能量積分、先驗估計、上下解理論和不動點原理等理論證明了相關(guān)漸近解的一致有效性。
　　本書可供數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)以及其他學(xué)科和工程技術(shù)方面的研究人員、高等院校教師、本科高年級學(xué)生和研究生閱讀。

書籍目錄

前言
第1章 緒論
　1.1 界定函數(shù)法
　1.2 匹配漸近展開法
　1.3 多尺度方法
　1.4 合成展開法
第2章 邊界層問題
　2.1 二階線性邊值問題
　2.2 半線性問題
　　2.2.1 Dirichlet問題
　　2.2.2 Robin問題
　　2.2.3 f（t）三0的情形
　2.3 擬線性問題
　　2.3.1 Dirichlet問題
　　2.3.2 擬線性系統(tǒng)
　2.4 一般非線性問題
　2.5 兩參數(shù)問題
　　2.5.1 線性方程的初值問題
　　2.5.2 方程組的初值問題
第3章 內(nèi)層問題
　3.1 內(nèi)層現(xiàn)象
　3.2 角層
　3.3 轉(zhuǎn)向點
　　3.3.1 一個簡單的問題
　　3.3.2 線性方程的邊值問題
第4章 泛函微分方程
　4.1 泛函微分方程基本知識
　4.2 滯后型泛函微分方程邊界層解
　4.3 中立型泛函微分方程邊界層解
第5章 偏微分方程
　5.1 橢圓型方程的邊界層
　　5.1.1 線性橢圓型方程
　　5.1.2 半線性橢圓型方程
　5.2 拋物型方程的初始層和邊界層
　　5.2.1 半線性拋物型方程
　　5.2.2 半線性拋物型系統(tǒng)
　5.3 雙曲型方程的初始層與邊界層解
　　5.3.1 線性雙曲型方程
　　5.3.2 擬線性雙曲型方程
　5.4 偏微分方程的內(nèi)層解
　　5.4.1 二階方程初值問題的激波解
　　5.4.2 具有轉(zhuǎn)向點的橢圓型邊值問題
第6章 應(yīng)用
　6.1 激波問題
　6.2 生態(tài)種群問題
　6.3 催化反應(yīng)問題
　6.4 反應(yīng)擴散問題
　6.5 大氣物理問題
　6.6 激光脈沖放大問題
參考文獻

章節(jié)摘錄

第1章 緒論 在工程技術(shù)和科學(xué)問題的應(yīng)用領(lǐng)域中，會出現(xiàn)各類邊界層和內(nèi)層現(xiàn)象。例如，與內(nèi)壁毗連的黏性邊界層，接近均勻負(fù)載薄殼建筑物受到影響的邊緣層，因熱造成的 熱流邊界層，可壓縮氣體動力學(xué)中的內(nèi)激波層，嵌入處理半導(dǎo)體雜物擴散的內(nèi)雜質(zhì) 層，熱量與質(zhì)量轉(zhuǎn)換的反應(yīng)層以及出現(xiàn)在電流、懸浮流等耦合物理問題中的層現(xiàn)象 等。由于問題的非線性、非均勻性和邊界條件的一般性，人們通常只能求其近似分 析解，而各種攝動方法則是求近似分析解的有力手段。通過對邊界層或內(nèi)層的構(gòu)造， 往往能看出其中物理參數(shù)對解的影響，有助于弄清解的解析結(jié)構(gòu)，更重要的是能夠 提供準(zhǔn)確的近似解，甚至還能啟示一條改善數(shù)值解的途徑。有許多方法可用于處理邊界層和內(nèi)層問題，其中包括界定函數(shù)法、匹配漸近展 開法、多尺度方法和合成展開法等。

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