數(shù)學(xué)，棘手但很迷人

內(nèi)容概要

　　本書收集了15篇數(shù)學(xué)小品，它們從生活、科技中的趣事出發(fā)，從中學(xué)數(shù)學(xué)的最基本知識(shí)開始，走近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿.
逐步擴(kuò)展讀者的知識(shí)視野，提高數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)觀點(diǎn). 每一篇小品，都是一個(gè)引人思考的數(shù)學(xué)故事. 它像一朵帶刺的花，雖然有點(diǎn)棘手，但很迷人.
每一個(gè)有志于數(shù)學(xué)的讀者，都可以從中品味?讓前輩數(shù)學(xué)家的巧妙靈感，點(diǎn)亮自己思想中的智慧火花.
　　本書可啟迪讀者的思維，開闊讀者的視野，集科學(xué)性、知識(shí)性、趣味性于一體，可為數(shù)學(xué)愛好者和研究者提供一些參考和幫助.

作者簡(jiǎn)介

柳柏濂，教授，博士生導(dǎo)師
美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（AMS）會(huì)員.先后在美國(guó)、英國(guó)、加拿大做訪問(wèn)學(xué)者.主要研究領(lǐng)域?yàn)榻M合矩陣論、組合計(jì)數(shù)理論和圖論.共主持國(guó)家自然科學(xué)基金7項(xiàng)；在國(guó)內(nèi)外相關(guān)專業(yè)雜志上發(fā)表論文200多篇，其中逾百篇被SCI收入；多次獲省、部級(jí)科研成果獎(jiǎng)，其中《本原矩陣和一般布爾矩陣的組合理論》獲國(guó)家教委科技進(jìn)步一等獎(jiǎng).1993年獲國(guó)務(wù)院特殊津貼，并先后被授予“國(guó)家有突出貢獻(xiàn)中青年專家”（1994）和“全國(guó)模范教師”的稱號(hào)（1998）.

書籍目錄

總序
前言
1　阿凡提巧拆金環(huán)與完備分拆
　1.1　阿凡提的故事
　1.2　并非用在打賭上
　1.3　一一對(duì)應(yīng)找出完備分拆
　1.4　數(shù)學(xué)比阿凡提更聰明
　1.5　遞歸——用計(jì)算機(jī)求出完備分拆個(gè)數(shù)
　1.6　反演——直接求出Pe（n）的顯式
2　欄柵前面的思考——不含定距元素的組合問(wèn)題
　2.1　改造猴子籠
　2.2　把猩猩關(guān)進(jìn)去
　2.3　畢其功于一役
3　別瞧不起它，那個(gè)中學(xué)教材中的公式
　3.1　一個(gè)貌不驚人的公式
　3.2　Be　careful！歐拉也曾出錯(cuò)
　3.3　“換一個(gè)活法”，如何？
　3.4　再走一步，便能小試牛刀
　3.5　把那一類遞歸式一攬子解出來(lái)
　3.6　大數(shù)學(xué)家做出的結(jié)果，我們也來(lái)試試
4　拾級(jí)而上浮想聯(lián)翩
　4.1　上樓梯引發(fā)的聯(lián)想
　4.2　來(lái)一個(gè)“倒行逆施”
　4.3　得寸進(jìn)尺
5　你會(huì)畫圖嗎
　5.1　龜背的困惑
　5.2　有列可圖
　5.3　又回到數(shù)
6　從傅里葉的十七線問(wèn)題談起
　6.1　傅里葉提出的問(wèn)題
　6.2.更一般的問(wèn)題
　6.3　三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題
7　一樹春風(fēng)千萬(wàn)枝——從樹到超樹
　7.1　滿目青蔥皆是樹
　7.2　凱萊算出了樹，數(shù)學(xué)家們并未罷手
　7.3　一種“胖”起來(lái)的樹——超樹
　7.4　超樹的計(jì)數(shù)——?jiǎng)P萊公式的拓廣
8　把“水”攪混和正本清源——密碼的計(jì)數(shù)
　8.1　編碼，把“水”攪混
　8.2　分組，一個(gè)“平凡”的問(wèn)題
　8.3　動(dòng)真格，搬出英文詞典
　8.4　更精確，借助相伴碼
9　從祖瞻原理談起
　9.1　避開無(wú)限性——祖咂原理
　9.2　減少一維——祖咂面積原理
　9.3　往下再走一步——天下大亂
　9.4　無(wú)限多段長(zhǎng)為零的線合起來(lái)有多長(zhǎng)
　9.5　換一把尺子——突破有限的束縛
　9.6　柳暗花明又一村——從測(cè)度到積分
10　從“萬(wàn)金油”到計(jì)算機(jī)——組合恒等式的機(jī)器證明
　1O.1　舉例能代替證明嗎
　10.2　先試用“萬(wàn)金油”　
　10.3　計(jì)算機(jī)，還是要用計(jì)算機(jī)
11　數(shù)學(xué)中怎樣“克隆”綿羊——圖形實(shí)現(xiàn)理論漫議
　11.1　“克隆”一個(gè)三角形
　11.2　歐拉的發(fā)現(xiàn)
　11.3　一筆無(wú)須準(zhǔn)備的獎(jiǎng)金
　11.4　這不僅僅是一個(gè)游戲
　11.5　立交橋的啟發(fā)
　11.6　果園中的思索
　11.7　數(shù)學(xué)家也來(lái)種樹
　11.8　有限個(gè)點(diǎn)的幾何
12　尋尋冪冪——非負(fù)矩陣冪序列初探
　12.1　把圖存到計(jì)算機(jī)中
　12.2　“前度劉郎今又來(lái)”
　12.3　與狼共舞
　12.4　老調(diào)新曲
　12.5　排名須分先后
13　不僅僅是游戲——非記憶通信系統(tǒng)的信息傳播
　13.1　改革“擊鼓傳花”游戲
　13.2　原來(lái)是一個(gè)通信系統(tǒng)
　13.3　矩陣的“點(diǎn)指數(shù)”　
　13.4　任意的本原MCS網(wǎng)絡(luò)
　13.5　故事還可以繼續(xù)
14　迭代——絞肉機(jī)引發(fā)的話題
　14.1　函數(shù)迭代——想起了“絞肉機(jī)”
　14.2　幾何迭代——描出了“雪絨花”
　14.3　n次迭代——水手與猴子的故事
　14.4　混沌不是混亂——從3到無(wú)窮大
　14.5　Li-Yorke定理的證明——用數(shù)學(xué)說(shuō)話
　14.6　沙可夫斯基定理——“漏網(wǎng)之魚”
15　棘手但很迷人——從有序樹的計(jì)數(shù)看數(shù)學(xué)模型
　15.1　問(wèn)題的提出——從俄羅斯方塊到有序樹
　15.2　組合模型——枯燥的排隊(duì)激發(fā)鮮活的靈感
　15.3　代數(shù)模型——此時(shí)無(wú)聲勝有聲
　15.4　幾何模型——“豬八戒照鏡子”
　15.5　生成函數(shù)——又回到代數(shù)
參考文獻(xiàn)

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