工科數(shù)學(xué)分析教程（下冊(cè)）

內(nèi)容概要

　　本書(shū)將微積分經(jīng)典內(nèi)容進(jìn)行拓展與延伸，力求反映當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，為此引入了分支與混沌、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與小波變換等內(nèi)容。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教材不同，本書(shū)設(shè)置了系列探索類(lèi)問(wèn)題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放式思維和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。根據(jù)信息化背景下對(duì)人才的要求，本書(shū)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)相結(jié)合，增加了非線性方程數(shù)值方法、函數(shù)多項(xiàng)式插值逼近及外推算法、數(shù)值積分、非線性數(shù)值優(yōu)化初步以及常微分方程數(shù)值求解等內(nèi)容。
　　全書(shū)分為上、下冊(cè)，本書(shū)為下冊(cè)。內(nèi)容包括：傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與小波變換初步、Euclid空間上的極限與連續(xù)、多元函數(shù)徽分與泰勒公式、隱函數(shù)方程組存在定理以及應(yīng)用、無(wú)約束與約束極值問(wèn)題、非線性數(shù)值優(yōu)化初步、向量函數(shù)微分學(xué)、常微分方程及數(shù)值解初步、微分方程穩(wěn)定性分析初步、重積分、曲線與曲面積分、場(chǎng)論、含參變量積分。
　　本書(shū)可以作為高等院校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第11章　Fourier級(jí)數(shù)與Fourier變換
　11.1　Fourier級(jí)數(shù)基本概念
　11.2　Fourier級(jí)數(shù)收斂問(wèn)題討論
　11.3　Fourier級(jí)數(shù)計(jì)算
　11.4　Fourier積分與Fourier變換
　11.5　分?jǐn)?shù)階Fourier變換介紹
　11.6　小波變換介紹
　探索類(lèi)問(wèn)題
第12章　多變量函數(shù)的極限與連續(xù)
　12.1　N維線性空間與Euclid空間
　12.2　Rn中點(diǎn)集的基本概念和性質(zhì)
　12.3　Euclid空間點(diǎn)列的極限與基本定理
　12.4　多變量函數(shù)的極限
　12.5　多變量函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)
　12.6　有界閉集上多變量連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　探索類(lèi)問(wèn)題
第13章　多變量函數(shù)的微分學(xué)
　13.1　函數(shù)微分
　13.2　多變量函數(shù)的求導(dǎo)
　13.3　方向?qū)?shù)和梯度
　13.4　高階偏導(dǎo)數(shù)
　13.5　多變量函數(shù)的Taylor公式
　13.6　多變量函數(shù)的無(wú)約束極值問(wèn)題
　13.7　隱函數(shù)存在定理
　13.8　隱函數(shù)的幾何應(yīng)用
　13.9　條件極值與Lagrange乘數(shù)法
　13.10　關(guān)于極值問(wèn)題的進(jìn)一步討論:非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題初步
　探索類(lèi)問(wèn)題
第14章　向量函數(shù)的微分
　14.1　預(yù)備知識(shí):向量與矩陣范數(shù)
　14.2　向量函數(shù)的極限與連續(xù)
　14.3　向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
　14.4　向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與中值定理
　14.5　向量函數(shù)的應(yīng)用:證明Kepler定律
　探索類(lèi)問(wèn)題
第15章　常微分方程與數(shù)值解法初步
　15.1　微分方程與數(shù)學(xué)建模
　15.2　微分方程的基本概念
　15.3　幾類(lèi)特殊形式的一階微分方程的求解
　15.4　二階線性微分方程
　15.5　線性微分方程組的求解
　15.6　常微分方程數(shù)值解法的幾個(gè)基本問(wèn)題
　15.7　微分方程定性分析初步
　探索類(lèi)問(wèn)題
第16章　重積分
　16.1　二重積分的概念與基本性質(zhì)
　16.2　二重積分的計(jì)算
　16.3　三重積分的定義與計(jì)算
　16.4　重積分的物理應(yīng)用
　16.5　廣義重積分
　探索類(lèi)問(wèn)題
第17章　向量場(chǎng)的曲線積分與Green公式
　17.1第一型曲線積分
　17.2第二型曲線積分
　17.3　Green公式
　17.4　積分與路徑無(wú)關(guān)
　探索類(lèi)問(wèn)題
第18章　向量場(chǎng)的曲面積分與場(chǎng)論初步
　18.1　空間曲面參數(shù)方程的進(jìn)一步討論
　18.2　曲面的面積
　18.3第一型曲面積分
　18.4第二型曲面積分
　18.5　Gauss公式與Stokes公式
　18.6　場(chǎng)論初步
　18.7　積分的統(tǒng)一定義
　18.8　外積、外微分與三大公式的統(tǒng)一表示
　探索類(lèi)問(wèn)題
第19章　含參變量積分
　19.1　含參變量常義積分的分析性質(zhì)
　19.2　含參變量廣義積分的一致收斂
　19.3　含參變量廣義積分的分析性質(zhì)
　19.4　含參變量瑕積分
　19.5　Euler積分
　探索類(lèi)問(wèn)題
參考文獻(xiàn)

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無(wú)

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