BCI-代數(shù)與半群

內(nèi)容概要

　　本書是一本研究BCI—代數(shù)與群、半群、環(huán)和半環(huán)的關(guān)系的著作，共有5章。第1章是預(yù)備知識，包括研究BCI—代數(shù)必備的代數(shù)基礎(chǔ)知識；第2章是BCI一代數(shù)的一般理論，主要介紹該代數(shù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論；第3章是BCI—代數(shù)與半群，從不同的角度研究了BCI—代數(shù)與群和半群的關(guān)系，包括作者多年從事BCI—代數(shù)研究的系列成果；第4章是BCI—半群（IS—代數(shù)），介紹了。BCI—半群（IS—代數(shù)）的基礎(chǔ)理論，包括韓國田英培教授、西北大學(xué)辛小龍教授和作者的研究成果；第5章是IS—代數(shù)與半環(huán)，討論了IS—代數(shù)與環(huán)和半環(huán)的關(guān)系，主要是作者的研究成果。
　　本書適合大學(xué)教師和研究生閱讀，也可作為數(shù)學(xué)與計算機專業(yè)本科高年級學(xué)生的選修課教材。

書籍目錄

第1章 預(yù)備知識
1.1 偏序集與格
1.1.1 偏序集與全序集
1.1.2 理想與濾子
1.1.3 理想（濾子）分解定理
1.1.4 格及其基本性質(zhì)
1.2 群與半群
1.2.1 群
1.2.2 群中元素的階
1.2.3 半群
1.3 序半群
1.3.1 概念
1.3.2 理想
1.3.3 素理想與半素理想
1.3.4 濾子
1.4 環(huán)
1.4.1 環(huán)的概念
1.4.2 環(huán)的特征
1.4.3 環(huán)的理想
1.5 半環(huán)
1.5.1 基本概念
1.5.2 半環(huán)的理想
1.5.3 半環(huán)的同余、同態(tài)和同構(gòu)
第2章 BCI—代數(shù)的一般理論
2.1 BCI—代數(shù)的概念和基本性質(zhì)
2.1.1 概念
2.1.2 基本性質(zhì)
2.1.3 自然偏序的極小元和分支
2.2 BcK—代數(shù)及其偏序
2.2.1 BCK—代數(shù)的基本性質(zhì)
2.2.2 BCK—代數(shù)的自然偏序
2.2.3 對合：BCK—代數(shù)
2.2.4 可換BCK—代數(shù)
2.3 BCI—代數(shù)中元素的階
2.3.1 概念和例子
2.3.2 階的性質(zhì)
2.3.3 詣零BCI—代數(shù)
2.4 理想與濾子
2.4.1 理想
2.4.2 生成理想和主理想
2.4.3 閉理想
2.4.4 濾子
2.5 商代數(shù)、同態(tài)和同構(gòu)
2.5.1 積代數(shù)與商代數(shù)
2.5.2 BCI—同態(tài)與同構(gòu)
第3章 BCI—代數(shù)與半群
3.1 結(jié)合BCI—代數(shù)與對合群
3.1.1 概念與例子
3.1.2 基本性質(zhì)
3.1.3 結(jié)合BCI—代數(shù)與對合群
3.1.4 BCI—代數(shù)的結(jié)合部分
3.2 廣義結(jié)合BCI—代數(shù)與交換群
3.2.1 概念
3.2.2 基本性質(zhì)
3.2.3 廣義結(jié)合BCI—代數(shù)的伴隨群
3.2.4 BCI—代數(shù)的廣義結(jié)合部分（ρ—半單部分）
3.3 擬結(jié)合BCI—代數(shù)與交換半群
3.3.1 概念與基本性質(zhì)
3.3.2 擬結(jié)合BCI—代數(shù)的交換序半群
3.3.3 擬結(jié)合部分
3.4 一般BCI—代數(shù)的加法序半群
3.4.1 一般：BCI—代數(shù)與加法序半群
3.4.2 用加法和加法序半群刻畫幾類BCI—代數(shù)
3.4.3 加法序半群的理想
3.5 BCI—代數(shù)的伴隨半群
3.5.1 概念和基本性質(zhì)
3.5.2 伴隨半群中的可逆元
3.5.3 伴隨半群的同態(tài)與同構(gòu)
3.6 伴隨半群與加法半群的關(guān)系
3.6.1 用伴隨半群刻畫結(jié)合、廣義結(jié)合和擬結(jié)合BCI—代數(shù)
3.6.2 BCI—代數(shù)中廣義結(jié)合部分的伴隨半群
3.6.3 結(jié)合、廣義結(jié)合BCI—代數(shù)的加法半群與伴隨半群
第4章 BCI—半群（IS—代數(shù)）
4.1 基本概念和性質(zhì)
4.1.1 基本概念
4.1.2 KS—代數(shù)、AS—代數(shù)、PS—代數(shù)和QS—代數(shù)
4.1.3 無零因子IS—干弋?dāng)?shù)
4.2 理想與子代數(shù)
4.2.1 概念與基本性質(zhì)
4.2.2 生成理想
4.2.3 閉理想
4.2.4 α—理想
4.3 IS—代數(shù)中理想的分解
4.3.1 既約理想及其分解定理
4.3.2 次極大理想及其分解定理
4.4 IS一同態(tài)與同構(gòu)
4.4.1 概念和基本性質(zhì)
4.4.2 積代數(shù)、商代數(shù)和同態(tài)基本定理
4.5 IS—代數(shù)中的中國剩余定理
第5章 IS—代數(shù)與半環(huán)
5.1 AS—代數(shù)、PS—代數(shù)、QS—代數(shù)與環(huán)和半環(huán)的關(guān)系
5.1.1 AS—代數(shù)與環(huán)
5.1.2 PS—代數(shù)與環(huán)
5.1.3 QS—代數(shù)與半環(huán)
5.2 AS—部分、PS—部分和QS—部分
5.2.1 IS—代數(shù)的AS—部分
5.2.2 IS—代數(shù)中的PS—部分
5.2.3 IS—代數(shù)中的QS—部分
5.3 IS—代數(shù)的特征
5.3.1 概念與基本性質(zhì)
5.3.2 用特征刻畫IS—代數(shù)
5.4 IS—代數(shù)的伴侶半環(huán)
5.4.1 概念和基本公式
5.4.2 用伴侶半環(huán)刻畫AS—代數(shù)、PS—代數(shù)和QS—代數(shù)
5.4.3 IS—代數(shù)的PS—部分的性質(zhì)
5.5 IS—代數(shù)的伴隨半環(huán)
5.5.1 概念和基本性質(zhì)
5.5.2 伴隨半環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
5.5.3 伴隨半環(huán)與伴侶半環(huán)的關(guān)系
參考文獻
索引

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