高等數(shù)學(xué)（下冊）

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)》分上、下兩冊。上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用、廣義積分初步。下冊內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)及其微分法，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程。書中每章都配有習(xí)題和本章學(xué)習(xí)要點。
《高等數(shù)學(xué)》是編者多年教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)，可用作獨立學(xué)院非數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為相關(guān)人員的參考書。全書由徐玉民、于新凱統(tǒng)稿。

書籍目錄

下冊
總序
前言
第七章  空間解析幾何與向量代數(shù)
  第一節(jié)  空間直角坐標系
    一、空間直角坐標系
    二、兩點間的距離公式
  第二節(jié)  向量及其線性運算
    一、向量概念
    二、向量的加減法
    三、向量與數(shù)的乘法
  第三節(jié)  向量的坐標
    一、向量在軸上的投影
    二、向量的坐標
    三、向量的模、方向余弦的坐標表示
  第四節(jié)  向量的乘積
    一、兩向量的數(shù)量積
    二、兩向量的向量積
   *三、向量的混合積
  第五節(jié)  空間曲面的方程
    一、曲面方程的概念
    二、平行于坐標面的平面方程
    三、球面方程
    四、母線平行于坐標軸的柱面方程
    五、旋轉(zhuǎn)曲面方程
  第六節(jié)  平面及其方程
    一、平面的點法式方程
    二、平面的一般式方程
    三、兩平面的夾角
  第七節(jié)  空間曲線的方程
    一、空間曲線的一般方程
    二、空間曲線的參數(shù)方程
    三、空間曲線在坐標面上的投影
  第八節(jié)  空間直線及其方程
    一、直線的一般式方程
    二、直線的對稱式方程
    三、有關(guān)直線和平面的問題
  第九節(jié)  二次曲面
    一、橢球面
    二、單葉雙曲面
    三、雙葉雙曲面
    四、橢圓拋物面
    五、雙曲拋物面
    六、二次錐面
    習(xí)題七
    本章學(xué)習(xí)要點
第四單元(空間解析幾何與向量代數(shù))檢測題
第八章  多元函數(shù)及其微分法
  第一節(jié)  多元函數(shù)的概念  二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
    一、平面點集 n維空間
    二、多元函數(shù)的概念
    三、二元函數(shù)的極限
    四、二元函數(shù)的連續(xù)性
  第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)
    一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其算法
    二、高階偏導(dǎo)數(shù)
  第三節(jié)  全微分及其應(yīng)用
    一、全微分的概念
   *二、全微分在近似計算中的應(yīng)用
  第四節(jié)  多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的微分法
    一、復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)
    二、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
    三、全微分形式的不變性
  第五節(jié)  隱函數(shù)的微分法
    一、一元隱函數(shù)求導(dǎo)公式
    二、二元隱函數(shù)求導(dǎo)公式
    三、方程組的情形
  第六節(jié)  多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用
    一、空間曲線的切線及法平面
    二、空間曲面的切平面與法線
  第七節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度
    一、方向?qū)?shù)
   *二、梯度
  第八節(jié)  多元函數(shù)極值及其求法
    一、二元函數(shù)的極值概念
    二、極值的必要條件
    三、極值的充分條件
    四、二元函數(shù)的最大值和最小值
    五、條件極值
 #第九節(jié)  最小二乘法
    習(xí)題八
    本章學(xué)習(xí)要點
第五單元(多元函數(shù)微分學(xué))檢測題
第九章  重積分
  第一節(jié)  二重積分的概念及性質(zhì)
    一、二重積分的概念
    二、二重積分的性質(zhì)
  第二節(jié)  二重積分的計算
    一、二重積分在直角坐標系中的計算
    二、二重積分在極坐標系申的計算
   *三、二重積分的換元法
  第三節(jié)  三重積分
    一、三重積分的概念
    二、三重積分在直角坐標系申的計算
    三、三重積分在柱坐標系中的計算
    四、三重積分在球面坐標系中的計算
   #五、三重積分的換元法
  第四節(jié)  重積分的應(yīng)用
    一、在幾何上的應(yīng)用
    二、在物理上的應(yīng)用
  習(xí)題九
  本章學(xué)習(xí)要點
第十章  曲線積分與曲面積分
  第一節(jié)  對弧長的曲線積分
    一、對弧長的曲線積分的概念及性質(zhì)
    二、對弧長的曲線積分的計算法
  第二節(jié)  對坐標的曲線積分
    一、對坐標的曲線積分的概念及性質(zhì)
    二、對坐標的曲線積分的計算法
    三、兩類曲線積分的關(guān)系
  第三節(jié)  格林公式  平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    一、格林(Green)公式
    二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
  第四節(jié)  全微分
  第五節(jié)  對面積的曲面積分
    一、對面積的曲面積分的概念及性質(zhì)
    二、對面積的曲面積分的計算法
  第六節(jié)  對坐標的曲面積分
    一、對坐標的曲面積分的概念及性質(zhì)
    二、對坐標的曲面積分的計算法
  第七節(jié)  高斯公式  通量與散度
    一、高斯(Gauss)公式
   #二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
   #三、通量與散度
 #第八節(jié)  斯托克斯公式  環(huán)流量與旋度
    一、斯托克斯(Stokes)公式
    二、空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    三、環(huán)流量與旋度
    習(xí)題十
    本章學(xué)習(xí)要點
第六單元(多元函數(shù)積分學(xué))檢測題
第十一章  無窮級數(shù)
  第一節(jié)  常數(shù)項級數(shù)的概念和基本性質(zhì)
    一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念
    二、級數(shù)的基本性質(zhì)
    三、級數(shù)收斂的必要條件
  第二節(jié)  正項級數(shù)收斂性的判別法
    一、正項級數(shù)的概念及判別收斂的基本法則
    二、正項級數(shù)的比較判別法
    三、正項級數(shù)的比值判別法
    四、正項級數(shù)的根值判別法
  第三節(jié)  任意項級數(shù)收斂性的判別法
    一、交錯級數(shù)及其收斂性判別法
    二、任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
  第四節(jié)  冪級數(shù)
    一、函數(shù)項級數(shù)概念及其收斂域
    二、冪級數(shù)及其收斂域
    三、冪級數(shù)的性質(zhì)
  第五節(jié)  函數(shù)的冪級數(shù)展開
    一、泰勒(Taylor)公式
    二、泰勒級數(shù)定理
    三、初等函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式
 #第六節(jié)  冪級數(shù)應(yīng)用舉例
    一、歐拉(Euler)公式
    二、近似計算
  第七節(jié)  傅里葉(Fourier)級數(shù)
    一、三角級數(shù)  三角函數(shù)系的正交性
    二、函數(shù)展開咸傅里葉級數(shù)
    三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
    四、函數(shù)在任意區(qū)間上的傅里葉級數(shù)
    習(xí)題十一
    本章學(xué)習(xí)要點
第七單元(無窮級數(shù))檢測題
第十二章  微分方程
  第一節(jié)  微分方程的基本概念
  第二節(jié)  一階微分方程
    一、可分離變量的微分方程
    二、齊次方程
    三、一階線性微分方程
    四、全微分方程
   *五、積分因子
  第三節(jié)  可降階的高階微分方程
    一、型的方程
    二、型的方程
    三、型的方程
  第四節(jié)  高階線性微分方程
    一、二階線性齊次微分方程
    二、二階線性非齊次微分方程
   #三、常數(shù)變易法
  第五節(jié)  常系數(shù)線性微分方程
    一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程
    二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
 #第六節(jié)  歐拉方程
 #第七節(jié)  微分方程的冪級數(shù)解法
    習(xí)題十二
    本章學(xué)習(xí)要點
第八單元(微分方程)檢測題
部分習(xí)題答案與提示
單元檢測題答案與提示
高等數(shù)學(xué)期末參考試題(第二學(xué)期)

編輯推薦

　　《普通高等教育十二五規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)（下冊）》編者按照高等學(xué)校本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)基本要求，結(jié)合10年來在燕山大學(xué)里仁學(xué)院開展的高等數(shù)學(xué)“適應(yīng)性教學(xué)”實踐，吸收了河北工業(yè)大學(xué)城市學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，針對獨立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力編寫了本書。希望能夠為本科三批學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供一本適用的教材。下冊內(nèi)容包括空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)及其微分法，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程。

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