數(shù)論函數(shù)和數(shù)列的性質(zhì)研究

內(nèi)容概要

　　在數(shù)論的研究領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)數(shù)論函數(shù)和數(shù)列各方面、各角度的研究至關(guān)重要。本書介紹了基于數(shù)論函數(shù)和數(shù)列幾個(gè)方面的研究，包括源于Smarandache教授提出的一些函數(shù)和常見函數(shù)的均值估計(jì)、包含數(shù)論函數(shù)的方程及求解、常見函數(shù)的計(jì)算式、新提出的素?cái)?shù)函數(shù)和互素函數(shù)的應(yīng)用、著名的Chebyshev多項(xiàng)式和Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)、Bernoulli數(shù)及Euler數(shù)的常見研究方法及成果等，書中使用的方法涉及初等方法和解析方法，而用基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法巧妙地得到一些結(jié)論，也是數(shù)論研究問(wèn)題技巧性與趣味性的體現(xiàn)，本書是作者近幾年來(lái)研究工作的一個(gè)階段性總結(jié)，其中包括了作者的研究成果。
　　本書可供高等院校數(shù)學(xué)系、數(shù)論愛好者學(xué)習(xí)，也可供數(shù)論和密碼學(xué)相關(guān)專業(yè)人員參考。

書籍目錄

前言
常見符號(hào)說(shuō)明
第1章 數(shù)論函數(shù)的均值估計(jì)
1.1 k次方根的整數(shù)部分序列的均值
1.2 m次補(bǔ)數(shù)序列的均值
1.3 素因子最大指數(shù)序列eq(n)的均值
1.4 奇篩序列，
1.5 SCBF(n)函數(shù)的均值
1.6 數(shù)論函數(shù)FK(n)的均值
1.7 Smarandache雙階乘函數(shù)及其加法類似函數(shù)的均值
1.8 Smarandache三階乘函數(shù)的均值
1.9 偽序列的均值
1.10 Smarandache類似函數(shù)的均值
1.11包含Smarandache函數(shù)的混合均值
1.12 k次冪部分剩余函數(shù)的均值
第2章 可乘函數(shù)的均值估計(jì)
2.1 微分函數(shù)和積分函數(shù)的均值
2.2 可乘函數(shù)在無(wú)k+1次冪因子序列上的均值
2.3 Smarandache冪函數(shù)的均值
2.4 Smarandache函數(shù)和Mangoldt函數(shù)A(n)的均值
2.5 可乘函數(shù)V（n）的均值
2.6 函數(shù)δ(n)的混合均值
2.7 可乘函數(shù)在方程解中的均值
2.8 Smarandache可乘函數(shù)的均值
2.9 Smarandache函數(shù)S(n)和Smarandache可乘函數(shù)SM(n)的均值
第3章 包含數(shù)論函數(shù)的方程及求解
3.1 關(guān)于Smarandache函數(shù)的方程
3.2 關(guān)于Smarandache函數(shù)和Euler函數(shù)的方程
3.3 關(guān)于Smarandache函數(shù)和偽Smarandache函數(shù)的方程
3.4 關(guān)于Smarandache對(duì)偶函數(shù)的方程
3.5 Smarandache方程及其整數(shù)解
3.6 關(guān)于函數(shù)δ（n）的方程
3.7 關(guān)于Smarandache原函數(shù)Sp(n)的方程
3.8 包含Smarandachc函數(shù)的方程
3.9 包含平方補(bǔ)數(shù)的方程
第4章 不等式和恒等式
4.1 因子乘積與真因子乘積序列
4.2 Smarandache問(wèn)題中的第57個(gè)問(wèn)題
4.3 關(guān)于SmarandacheLCM比例序列的等式
4.4 關(guān)于k次補(bǔ)數(shù)的恒等式
4.5 關(guān)于Smarandacheceil函數(shù)及其對(duì)偶函數(shù)的恒等式
4.6 關(guān)于Smarandache函數(shù)的恒等式
第5章 Smarandache函數(shù)、素?cái)?shù)函數(shù)及互素函數(shù)的應(yīng)用
5.1 Smarandache函數(shù)在完全數(shù)中的應(yīng)用
5.2 應(yīng)用Smarandache函數(shù)得到的一個(gè)結(jié)果
5.3 帶有Smarandache函數(shù)的同余
5.4 Smarandache素?cái)?shù)函數(shù)的應(yīng)用
5.5 素?cái)?shù)序列和Smarandache素?cái)?shù)函數(shù)的通項(xiàng)
5.6 Smarandache互素函數(shù)的表達(dá)式
第6章 關(guān)于著名多項(xiàng)式和著名數(shù)列的恒等式
6.1 關(guān)于Chebyshev多項(xiàng)式和Fibonacci數(shù)的恒等式
6.2 Chebyshev多項(xiàng)式和Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)的恒等式
6.3 Fibonacci數(shù)偶次冪的積和式
6.4 Fibonacci數(shù)奇次冪的積和式
6.5 研究Bernoulli數(shù)和Euler數(shù)的一種方法
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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