代數(shù)廣義逆引論

內(nèi)容概要

　　本書是論述代數(shù)廣義逆理論研究成果的一本專著，本書共4章：第1章論述了非交換體、環(huán)上矩陣的Moore-Penrose型廣義逆的理論；第2章闡述了體、環(huán)上矩陣的Drazin逆與群逆；第3章論述了一般范疇、預(yù)加法范疇中態(tài)射的*·Moore-Penrose型逆、Drazin逆及群逆；第4章考察了上述廣義逆理論對諸代數(shù)系統(tǒng)偏序研究的應(yīng)用.為了幫助讀者更好地理解，書后提供了豐富的參考文獻與一個附錄：四元數(shù)除環(huán)上的二次共軛矩陣方程。
　　本書可作為數(shù)學(xué)，特別是代數(shù)相關(guān)專業(yè)碩士、博士研究生的教材和參考書，也可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系各專業(yè)高年級本科生的選修課教材，還可作為數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等相關(guān)專業(yè)的教師、科研人員的參考書。

書籍目錄

前言
符號表
第1章　體與環(huán)上矩陣的Moore-Penrose型廣義逆
　1.1　體上矩陣的對合函數(shù)p與p?Moore-Penrose型逆
　　1.1.1　基本定義與定理
　　1.1.2　p?Moore-Penrose逆的若干顯式
　　1.1.3　弱p.Moore-Penrose逆的某些結(jié)果
　1.2　實四元數(shù)矩陣的加正定權(quán)的Moore-Penrose型逆
　　1.2.1　若干引理
　　1.2.2　加正定權(quán)（P，Q）的Moore-Penrose型逆的顯式
　1.3　非交換主理想整環(huán)上矩陣的Moore-Penrose型逆
　　1.3.1　*?Moore-Penrose型逆的存在性與顯式
　　1.3.2　g一逆、（1，3）-逆的特征刻畫
　1.4　非交換主理想整環(huán)上矩陣的廣義Schur補
　　1.4.1　含廣義Schur補的秩公式
　　1.4.2　Schur-Frobenius求逆公式的一般化
　　1.4.3　廣義Schur補的商公式
　1.5　體上矩陣的Moore-Penrose型逆的逆矩陣問題與方法
　　1.5.1　矩陣完備為可逆矩陣問題
　　1.5.2　加邊矩陣的逆矩陣子塊的廣義逆類
　1.6　體上加邊矩陣的自反g-逆
　　1.6.1　矩陣的分解定理之
　　1.6.2　自反g-逆的表達式
　　1.6.3　自反g-逆的結(jié)構(gòu)
　　1.6.4　自反g-逆中子塊的獨立性
　1.7　體上矩陣的p.Moore-Penrose逆的倒換順序律
　　1.7.1?。ˋB）+＝B+A+的刻畫
　　1.7.2　Hartwig-Spindelbock兩問題的解答
　　1.7.3?。ˋBC）+＝C+B+A+的亥0畫
　　1.8　體上矩陣的弱Moore-Penrose逆的倒換順序律
　　1.8.1　矩陣的分解定理之二
　　1.8.2　自反g-逆的倒換順序律
　　1.8.3　（1，3）-逆的倒換順序律
　1.9　環(huán)上矩陣的*?Moore-Penrose型逆
　　1.9.1　A－GDH時的（1-i）一逆
　　1.9.2　*.Moore-Penrose逆的兩個基本問題
　　1.9.3　加（M，N）權(quán)的*?Moore-Penrose逆
　1.10　環(huán)上分塊矩陣、乘積矩陣的Moore-Penrose型逆
　　1.10.1　塊下三角矩陣的vonNeumann正則性
　　1.10.2　Toeplitz下三角矩陣的vonNeumann正則性
　　1.10.3　乘積矩陣的Moore-Penrose型逆
第2章　體與環(huán)上矩陣的Drazin逆及群逆
　2.1　體上矩陣的Drazin逆
　　2.1.1　柱心-冪零分解與Drazin逆
　　2.1.2　矩形陣的加權(quán)Drazin逆
　　2.1.3　矩形陣的p.Cline逆
　2.2　體上矩陣的廣義逆A～S及其應(yīng)用
　　2.2.1　具有指定右列空間與右零空間的矩陣的（2）-逆A
　　2.2.2　對.D.Moore-Penrose逆、Drazin逆的應(yīng)用
　2.3　體上的GP矩陣與EGPr矩陣
　　2.3.1　GP矩陣的刻畫
　　2.3.2　EGPr矩陣的刻畫
　　2.3.3　EGP，矩陣半群
　2.4　體上矩陣Drazin逆的分塊方法與問題
　　2.4.1　Drazin逆的分塊刻畫
　　2.4.2　塊上三角矩陣的Drazin逆
　　2.4.3　塊2×2矩陣的含廣義Schur補的Drazin逆
　　2.4.4　塊2×2矩陣Drazin逆的新結(jié)果
　2.5　體上塊2×2矩陣的群逆
　　2.5.1　情形
　　2.5.2　M=（A-B）情形：
　　2.5.3　子塊具和、差、積形式情形
　2.6　體上兩個矩陣和與差的Drazin逆
　　……
第3章　范疇中態(tài)射的廣義逆
第4章　廣義逆對偏序研究的應(yīng)用
參考文獻
名詞索引

圖書封面

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