拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)

內(nèi)容概要

　　本書從線段動(dòng)力系統(tǒng)、圓周動(dòng)力系統(tǒng)、符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)到一般動(dòng)力系統(tǒng)，從純拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法，系統(tǒng)地介紹拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的基本內(nèi)容，并結(jié)合這些基本內(nèi)容的介紹，總結(jié)了作者30多年來在這些方面的科研成果．本書共分七章和三個(gè)附錄，第1章在最一般意義下介紹拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究框架；第2章討論一維(線段和圓周)動(dòng)力系統(tǒng)；第3章討論符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)：從第4章，開始討論一般動(dòng)力系統(tǒng)，系統(tǒng)介紹從遍歷理論基本思想引申出的幾個(gè)基本問題，包括測(cè)度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點(diǎn)以及由此得到的點(diǎn)的軌道結(jié)構(gòu)的三個(gè)層次等．本書主要討論離散半動(dòng)力系統(tǒng)，第7章把離散系統(tǒng)的弱幾乎周期點(diǎn)概念推廣到流的情形．前兩個(gè)附錄分別介紹必備的集合論和點(diǎn)集拓?fù)湟约氨闅v理論知識(shí)，而附錄C則是一篇深入討論流的性質(zhì)的文章。
　　本書可供數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生和動(dòng)力系統(tǒng)方向研究生、教師學(xué)習(xí)使用，亦可供相關(guān)專業(yè)科研人員和技術(shù)人員參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
符號(hào)表
第1章　動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)
　1.1拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的一般定義
　1.2不變集與子系統(tǒng)
　1.3回復(fù)性
　1.4 W極限集
　1.5拓?fù)鋫鬟f性與拓?fù)浠旌闲?br />　1.6幾乎周期點(diǎn)與極小集
　1.7拓?fù)涔曹椗c半共軛
　1.8拓?fù)潇嘏c混沌
　　1.8.1拓?fù)潇?br />　　1.8.2混沌.
第2章　一維動(dòng)力系統(tǒng)
　2.1線段動(dòng)力系統(tǒng)
　　2.1.1三個(gè)重要定理
　　2.1.2非穩(wěn)定流形
　　2.1.3同宿點(diǎn)和單純周期軌道
　　2.1.4無(wú)同宿點(diǎn)的線段自映射
　　2.1.5幾個(gè)重要定理.
　2.2圓周動(dòng)力系統(tǒng)
　　2.2.1圓周自映射的提升
　　2.2.2無(wú)周期點(diǎn)的圓周自映射
　　2.2.3有周期點(diǎn)的圓周自映射
第3章　符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)
　3.1符號(hào)空間和轉(zhuǎn)移自映射
　　3.1.1符號(hào)空間和轉(zhuǎn)移自映射
　　3.1.2混沌性狀
　　3.2子系統(tǒng)和有限型子系統(tǒng)
　　3.2.1 {0，1}方陣和有限型子系統(tǒng)
　　3.2.2非負(fù)方陣的有向圖
　　3.2.3有限型子轉(zhuǎn)移
　　3.2.4有限型子轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移方陣
　　3.2.5有限型子轉(zhuǎn)移的動(dòng)力性狀
　　3.2.6有限型子轉(zhuǎn)移的拓?fù)潇嘏c混沌
　　3.2.7有限型子轉(zhuǎn)移的混沌與混合性
　3.3轉(zhuǎn)移不變集
第4章　一般系統(tǒng)——遍歷理論方法
　　4.1緊致系統(tǒng)的不變測(cè)度
　　4.1.1緊致系統(tǒng)的不變測(cè)度
　　4.1.2全概率集合，測(cè)度中心，極小吸引中心
　　4.1.3測(cè)度中心，極小吸引中心
第5章　回復(fù)性的層次，測(cè)度中心的構(gòu)造
　5.1回復(fù)性的新層次
　　5.1.1弱幾乎周期點(diǎn)
　　5.1.2擬弱幾乎周期點(diǎn)
　5.2測(cè)度中心的構(gòu)造
　5.3例子
第6章　軌道的層次，混沌的層次
　6.1點(diǎn)的軌道的三個(gè)層次
　6.2弱幾乎周期點(diǎn)的進(jìn)一步分類
　6.3拓?fù)潇兀煦绾突煦绲娜齻€(gè)層次
第7章　流的弱幾乎周期點(diǎn)
　7.1流的定義
　7.2流的弱幾乎周期點(diǎn)
附錄A　集合論和點(diǎn)集拓?fù)浠A(chǔ)
　A.1集合論基礎(chǔ)
　　A.1.1集合
　　……
附錄B　測(cè)度論與遍歷論基礎(chǔ)
附錄C　C0流的兩年新的回復(fù)層次
參考文獻(xiàn)
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

第1章 動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)在拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的討論中，有一些概念是不可須臾或離的，它們構(gòu)成了一般拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)和基本框架，任何特殊系統(tǒng)的討論都圍繞它們進(jìn)行。這些概念包括拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的定義、子系統(tǒng)、回復(fù)性、傳遞性、混合性以及拓?fù)涔曹椇桶牍曹椀龋€有就是拓?fù)潇睾突煦?。本章的目的是在最一般的意義下給出這個(gè)框架。所涉及的基本性質(zhì)（命題）一般不再給出證明，讀者可參考有關(guān)文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[11]，[50]，[51]，[57]，[58]等。1.1 拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的一般定義設(shè)X為緊致可度量空間，f：XX為從X到其自身的連續(xù)映射。f可以看作是X上的連續(xù)作用：X的每一點(diǎn)在f的作用下生成像點(diǎn)f（x），它仍然在X中，可以對(duì)它繼續(xù)作用，生成像點(diǎn)f2（x）=f（f（x））。f2仍然是X上的自映射。這個(gè)過程顯然可以無(wú)限進(jìn)行下去，于是得到X上的一個(gè)連續(xù)自映射的序列：f0=id，即X的恒同映射，f1=f，f2=ff。一般地，對(duì)n>1，fn=fn?1f，其中的表映射的復(fù)合。定義1.1.1X上的連續(xù)自映射序列稱作X上由連續(xù)自映射f經(jīng)迭代而生成的拓?fù)潆x散半動(dòng)力系統(tǒng)。當(dāng)f是X上的自同胚時(shí)，有相反方向的迭代，因而得到叫做X上由自同胚f經(jīng)迭代而生成的拓?fù)潆x散動(dòng)力系統(tǒng)。本書主要討論拓?fù)潆x散半動(dòng)力系統(tǒng)，只在最后一章 討論拓?fù)淞?，其定義在第7章 給出。對(duì)X和f加上可微性條件，可以定義微分離散動(dòng)力系統(tǒng)或半動(dòng)力系統(tǒng)，亦可以定義可微流，本書不涉及。設(shè)d是X的一個(gè)拓?fù)涠攘?。用C0（X）表示X上全體連續(xù)自映射的集合。下面在C0（X）上定義一個(gè)度量，使得C0（X）成為完備度量空間。定義1.1.2令使得據(jù)X的緊致性，是有定義的，且易于驗(yàn)證它是C0（X）上的一個(gè)度量。進(jìn)而，可以證明在這個(gè)度量下C0（X）是一個(gè)完備空間，也就是C0（X）上的柯西序列收斂到其上一點(diǎn)。此后，用f2C0（X）或（X；f）表示由緊致可度量空間X上的連續(xù)自圖1.1.1線段自映射f映射f生成的拓?fù)潆x散半動(dòng)力系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱動(dòng)力系統(tǒng)或緊致系統(tǒng)。

編輯推薦

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡(jiǎn)明扼要，注重創(chuàng)新。周作領(lǐng)、尹建東、許紹元所著的《拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)——從拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法》是叢書之一。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng) PDF格式下載

---