拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)

內(nèi)容概要

　　本書從線段動(dòng)力系統(tǒng)、圓周動(dòng)力系統(tǒng)、符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)到一般動(dòng)力系統(tǒng)，從純拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法，系統(tǒng)地介紹拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的基本內(nèi)容，并結(jié)合這些基本內(nèi)容的介紹，總結(jié)了作者30多年來在這些方面的科研成果．本書共分七章和三個(gè)附錄，第1章在最一般意義下介紹拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究框架；第2章討論一維(線段和圓周)動(dòng)力系統(tǒng)；第3章討論符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)：從第4章，開始討論一般動(dòng)力系統(tǒng)，系統(tǒng)介紹從遍歷理論基本思想引申出的幾個(gè)基本問題，包括測度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點(diǎn)以及由此得到的點(diǎn)的軌道結(jié)構(gòu)的三個(gè)層次等．本書主要討論離散半動(dòng)力系統(tǒng)，第7章把離散系統(tǒng)的弱幾乎周期點(diǎn)概念推廣到流的情形．前兩個(gè)附錄分別介紹必備的集合論和點(diǎn)集拓?fù)湟约氨闅v理論知識(shí)，而附錄C則是一篇深入討論流的性質(zhì)的文章。
　　本書可供數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生和動(dòng)力系統(tǒng)方向研究生、教師學(xué)習(xí)使用，亦可供相關(guān)專業(yè)科研人員和技術(shù)人員參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
符號(hào)表
第1章　動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)
　1.1拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的一般定義
　1.2不變集與子系統(tǒng)
　1.3回復(fù)性
　1.4 W極限集
　1.5拓?fù)鋫鬟f性與拓?fù)浠旌闲?br />　1.6幾乎周期點(diǎn)與極小集
　1.7拓?fù)涔曹椗c半共軛
　1.8拓?fù)潇嘏c混沌
　　1.8.1拓?fù)潇?br />　　1.8.2混沌.
第2章　一維動(dòng)力系統(tǒng)
　2.1線段動(dòng)力系統(tǒng)
　　2.1.1三個(gè)重要定理
　　2.1.2非穩(wěn)定流形
　　2.1.3同宿點(diǎn)和單純周期軌道
　　2.1.4無同宿點(diǎn)的線段自映射
　　2.1.5幾個(gè)重要定理.
　2.2圓周動(dòng)力系統(tǒng)
　　2.2.1圓周自映射的提升
　　2.2.2無周期點(diǎn)的圓周自映射
　　2.2.3有周期點(diǎn)的圓周自映射
第3章　符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)
　3.1符號(hào)空間和轉(zhuǎn)移自映射
　　3.1.1符號(hào)空間和轉(zhuǎn)移自映射
　　3.1.2混沌性狀
　　3.2子系統(tǒng)和有限型子系統(tǒng)
　　3.2.1 {0，1}方陣和有限型子系統(tǒng)
　　3.2.2非負(fù)方陣的有向圖
　　3.2.3有限型子轉(zhuǎn)移
　　3.2.4有限型子轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移方陣
　　3.2.5有限型子轉(zhuǎn)移的動(dòng)力性狀
　　3.2.6有限型子轉(zhuǎn)移的拓?fù)潇嘏c混沌
　　3.2.7有限型子轉(zhuǎn)移的混沌與混合性
　3.3轉(zhuǎn)移不變集
第4章　一般系統(tǒng)——遍歷理論方法
　　4.1緊致系統(tǒng)的不變測度
　　4.1.1緊致系統(tǒng)的不變測度
　　4.1.2全概率集合，測度中心，極小吸引中心
　　4.1.3測度中心，極小吸引中心
第5章　回復(fù)性的層次，測度中心的構(gòu)造
　5.1回復(fù)性的新層次
　　5.1.1弱幾乎周期點(diǎn)
　　5.1.2擬弱幾乎周期點(diǎn)
　5.2測度中心的構(gòu)造
　5.3例子
第6章　軌道的層次，混沌的層次
　6.1點(diǎn)的軌道的三個(gè)層次
　6.2弱幾乎周期點(diǎn)的進(jìn)一步分類
　6.3拓?fù)潇?，混沌和混沌的三個(gè)層次
第7章　流的弱幾乎周期點(diǎn)
　7.1流的定義
　7.2流的弱幾乎周期點(diǎn)
附錄A　集合論和點(diǎn)集拓?fù)浠A(chǔ)
　A.1集合論基礎(chǔ)
　　A.1.1集合
　　……
附錄B　測度論與遍歷論基礎(chǔ)
附錄C　C0流的兩年新的回復(fù)層次
參考文獻(xiàn)
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

第1章 動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)在拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的討論中，有一些概念是不可須臾或離的，它們構(gòu)成了一般拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)和基本框架，任何特殊系統(tǒng)的討論都圍繞它們進(jìn)行。這些概念包括拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的定義、子系統(tǒng)、回復(fù)性、傳遞性、混合性以及拓?fù)涔曹椇桶牍曹椀?，還有就是拓?fù)潇睾突煦?。本章的目的是在最一般的意義下給出這個(gè)框架。所涉及的基本性質(zhì)（命題）一般不再給出證明，讀者可參考有關(guān)文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[11]，[50]，[51]，[57]，[58]等。1.1 拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的一般定義設(shè)X為緊致可度量空間，f：XX為從X到其自身的連續(xù)映射。f可以看作是X上的連續(xù)作用：X的每一點(diǎn)在f的作用下生成像點(diǎn)f（x），它仍然在X中，可以對(duì)它繼續(xù)作用，生成像點(diǎn)f2（x）=f（f（x））。f2仍然是X上的自映射。這個(gè)過程顯然可以無限進(jìn)行下去，于是得到X上的一個(gè)連續(xù)自映射的序列：f0=id，即X的恒同映射，f1=f，f2=ff。一般地，對(duì)n>1，fn=fn?1f，其中的表映射的復(fù)合。定義1.1.1X上的連續(xù)自映射序列稱作X上由連續(xù)自映射f經(jīng)迭代而生成的拓?fù)潆x散半動(dòng)力系統(tǒng)。當(dāng)f是X上的自同胚時(shí)，有相反方向的迭代，因而得到叫做X上由自同胚f經(jīng)迭代而生成的拓?fù)潆x散動(dòng)力系統(tǒng)。本書主要討論拓?fù)潆x散半動(dòng)力系統(tǒng)，只在最后一章 討論拓?fù)淞?，其定義在第7章 給出。對(duì)X和f加上可微性條件，可以定義微分離散動(dòng)力系統(tǒng)或半動(dòng)力系統(tǒng)，亦可以定義可微流，本書不涉及。設(shè)d是X的一個(gè)拓?fù)涠攘?。用C0（X）表示X上全體連續(xù)自映射的集合。下面在C0（X）上定義一個(gè)度量，使得C0（X）成為完備度量空間。定義1.1.2令使得據(jù)X的緊致性，是有定義的，且易于驗(yàn)證它是C0（X）上的一個(gè)度量。進(jìn)而，可以證明在這個(gè)度量下C0（X）是一個(gè)完備空間，也就是C0（X）上的柯西序列收斂到其上一點(diǎn)。此后，用f2C0（X）或（X；f）表示由緊致可度量空間X上的連續(xù)自圖1.1.1線段自映射f映射f生成的拓?fù)潆x散半動(dòng)力系統(tǒng)，簡稱動(dòng)力系統(tǒng)或緊致系統(tǒng)。

編輯推薦

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新。周作領(lǐng)、尹建東、許紹元所著的《拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)——從拓?fù)浞椒ǖ奖闅v理論方法》是叢書之一。

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無

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