拓撲動力系統(tǒng)

內(nèi)容概要

　　本書從線段動力系統(tǒng)、圓周動力系統(tǒng)、符號動力系統(tǒng)到一般動力系統(tǒng)，從純拓撲方法到遍歷理論方法，系統(tǒng)地介紹拓撲動力系統(tǒng)的基本內(nèi)容，并結(jié)合這些基本內(nèi)容的介紹，總結(jié)了作者30多年來在這些方面的科研成果．本書共分七章和三個附錄，第1章在最一般意義下介紹拓撲動力系統(tǒng)的研究框架；第2章討論一維(線段和圓周)動力系統(tǒng)；第3章討論符號動力系統(tǒng)：從第4章，開始討論一般動力系統(tǒng)，系統(tǒng)介紹從遍歷理論基本思想引申出的幾個基本問題，包括測度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點以及由此得到的點的軌道結(jié)構(gòu)的三個層次等．本書主要討論離散半動力系統(tǒng)，第7章把離散系統(tǒng)的弱幾乎周期點概念推廣到流的情形．前兩個附錄分別介紹必備的集合論和點集拓撲以及遍歷理論知識，而附錄C則是一篇深入討論流的性質(zhì)的文章。
　　本書可供數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和動力系統(tǒng)方向研究生、教師學(xué)習(xí)使用，亦可供相關(guān)專業(yè)科研人員和技術(shù)人員參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
符號表
第1章　動力系統(tǒng)基礎(chǔ)
　1.1拓撲動力系統(tǒng)的一般定義
　1.2不變集與子系統(tǒng)
　1.3回復(fù)性
　1.4 W極限集
　1.5拓撲傳遞性與拓撲混合性
　1.6幾乎周期點與極小集
　1.7拓撲共軛與半共軛
　1.8拓撲熵與混沌
　　1.8.1拓撲熵
　　1.8.2混沌.
第2章　一維動力系統(tǒng)
　2.1線段動力系統(tǒng)
　　2.1.1三個重要定理
　　2.1.2非穩(wěn)定流形
　　2.1.3同宿點和單純周期軌道
　　2.1.4無同宿點的線段自映射
　　2.1.5幾個重要定理.
　2.2圓周動力系統(tǒng)
　　2.2.1圓周自映射的提升
　　2.2.2無周期點的圓周自映射
　　2.2.3有周期點的圓周自映射
第3章　符號動力系統(tǒng)
　3.1符號空間和轉(zhuǎn)移自映射
　　3.1.1符號空間和轉(zhuǎn)移自映射
　　3.1.2混沌性狀
　　3.2子系統(tǒng)和有限型子系統(tǒng)
　　3.2.1 {0，1}方陣和有限型子系統(tǒng)
　　3.2.2非負方陣的有向圖
　　3.2.3有限型子轉(zhuǎn)移
　　3.2.4有限型子轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移方陣
　　3.2.5有限型子轉(zhuǎn)移的動力性狀
　　3.2.6有限型子轉(zhuǎn)移的拓撲熵與混沌
　　3.2.7有限型子轉(zhuǎn)移的混沌與混合性
　3.3轉(zhuǎn)移不變集
第4章　一般系統(tǒng)——遍歷理論方法
　　4.1緊致系統(tǒng)的不變測度
　　4.1.1緊致系統(tǒng)的不變測度
　　4.1.2全概率集合，測度中心，極小吸引中心
　　4.1.3測度中心，極小吸引中心
第5章　回復(fù)性的層次，測度中心的構(gòu)造
　5.1回復(fù)性的新層次
　　5.1.1弱幾乎周期點
　　5.1.2擬弱幾乎周期點
　5.2測度中心的構(gòu)造
　5.3例子
第6章　軌道的層次，混沌的層次
　6.1點的軌道的三個層次
　6.2弱幾乎周期點的進一步分類
　6.3拓撲熵，混沌和混沌的三個層次
第7章　流的弱幾乎周期點
　7.1流的定義
　7.2流的弱幾乎周期點
附錄A　集合論和點集拓撲基礎(chǔ)
　A.1集合論基礎(chǔ)
　　A.1.1集合
　　……
附錄B　測度論與遍歷論基礎(chǔ)
附錄C　C0流的兩年新的回復(fù)層次
參考文獻
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

第1章 動力系統(tǒng)基礎(chǔ)在拓撲動力系統(tǒng)的討論中，有一些概念是不可須臾或離的，它們構(gòu)成了一般拓撲動力系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)和基本框架，任何特殊系統(tǒng)的討論都圍繞它們進行。這些概念包括拓撲動力系統(tǒng)的定義、子系統(tǒng)、回復(fù)性、傳遞性、混合性以及拓撲共軛和半共軛等，還有就是拓撲熵和混沌。本章的目的是在最一般的意義下給出這個框架。所涉及的基本性質(zhì)（命題）一般不再給出證明，讀者可參考有關(guān)文獻，如文獻[11]，[50]，[51]，[57]，[58]等。1.1 拓撲動力系統(tǒng)的一般定義設(shè)X為緊致可度量空間，f：XX為從X到其自身的連續(xù)映射。f可以看作是X上的連續(xù)作用：X的每一點在f的作用下生成像點f（x），它仍然在X中，可以對它繼續(xù)作用，生成像點f2（x）=f（f（x））。f2仍然是X上的自映射。這個過程顯然可以無限進行下去，于是得到X上的一個連續(xù)自映射的序列：f0=id，即X的恒同映射，f1=f，f2=ff。一般地，對n>1，fn=fn?1f，其中的表映射的復(fù)合。定義1.1.1X上的連續(xù)自映射序列稱作X上由連續(xù)自映射f經(jīng)迭代而生成的拓撲離散半動力系統(tǒng)。當(dāng)f是X上的自同胚時，有相反方向的迭代，因而得到叫做X上由自同胚f經(jīng)迭代而生成的拓撲離散動力系統(tǒng)。本書主要討論拓撲離散半動力系統(tǒng)，只在最后一章 討論拓撲流，其定義在第7章 給出。對X和f加上可微性條件，可以定義微分離散動力系統(tǒng)或半動力系統(tǒng)，亦可以定義可微流，本書不涉及。設(shè)d是X的一個拓撲度量。用C0（X）表示X上全體連續(xù)自映射的集合。下面在C0（X）上定義一個度量，使得C0（X）成為完備度量空間。定義1.1.2令使得據(jù)X的緊致性，是有定義的，且易于驗證它是C0（X）上的一個度量。進而，可以證明在這個度量下C0（X）是一個完備空間，也就是C0（X）上的柯西序列收斂到其上一點。此后，用f2C0（X）或（X；f）表示由緊致可度量空間X上的連續(xù)自圖1.1.1線段自映射f映射f生成的拓撲離散半動力系統(tǒng)，簡稱動力系統(tǒng)或緊致系統(tǒng)。

編輯推薦

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新。周作領(lǐng)、尹建東、許紹元所著的《拓撲動力系統(tǒng)——從拓撲方法到遍歷理論方法》是叢書之一。

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