矩陣的半張量積

內(nèi)容概要

程代展、齊洪勝所著的《矩陣的半張量積——理論與應(yīng)用(第二版)》介紹了一種新的矩陣乘法，稱為矩陣的半張量積。它將矩陣的普通乘法推廣到任意兩個(gè)矩陣，這種推廣不僅保持了原矩陣乘法的所有基本性質(zhì)，而且具有一定程度的可交換性，使矩陣方法可方便地應(yīng)用于邏輯函數(shù)、高維數(shù)組及非線性問題。本書前5章介紹半張量積定義及基本性質(zhì)，后7章為其各種應(yīng)用，包括數(shù)理邏輯及基于邏輯的智能系統(tǒng)，對(duì)微分幾何及抽象代數(shù)中的一些基本問題的應(yīng)用，非線性控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的對(duì)稱性，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定域估計(jì)，系統(tǒng)控制中的Morgan問題及線性化問題。
《矩陣的半張量積——理論與應(yīng)用(第二版)》在修訂第一版的基礎(chǔ)上增加了近期的一些進(jìn)展，適合系統(tǒng)科學(xué)、控制理論、計(jì)算機(jī)、人工智能等專業(yè)的師生及科研人員閱讀參考，也可作為相關(guān)學(xué)科研究生的教科書。

作者簡(jiǎn)介

程代展
中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員。1970年畢業(yè)于清華大學(xué)，1981年于中國(guó)科學(xué)院獲碩士學(xué)位，1985年于美國(guó)華盛頓大學(xué)獲博士學(xué)位。主要研究方向包括非線性控制理論及應(yīng)用、哈密頓系統(tǒng)、混雜控制、布爾網(wǎng)絡(luò)控制等?，F(xiàn)為J.
Control Theory &
Applications主編、《控制與決策》副主編、國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)(IFAC)執(zhí)委會(huì)成員(2011～2014年)，IEEE
Fellow(2006～ )、IFAC Fellow(2008～
)。已出版著作11本，發(fā)表期刊論文220余篇、會(huì)議論文120余篇。2008年獲國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)(排名第一)。2011年(與齊洪勝合作)獲IFAC主辦雜志Automatica
2008～2010年最佳方法／理論論文獎(jiǎng)，為迄今唯一由華人學(xué)者完成的Automatica獲獎(jiǎng)?wù)撐摹?齊洪勝
中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院助理研究員。2003年于安徽大學(xué)獲數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2008年于中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院獲系統(tǒng)理論專業(yè)博士學(xué)位。2008年7月至2010年5月在中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室做博士后研究。主要研究方向?yàn)榉蔷€性控制、復(fù)雜系統(tǒng)等。已合作出版著作2本，發(fā)表期刊論文10余篇。2011年獲IFAC主辦雜志Automatica2008～2010年最佳方法/理論論文獎(jiǎng)。

書籍目錄

編者的話
第二版前言
第一版前言
符號(hào)說明
第1章  高維數(shù)組及其矩陣形式
  1.1  高維數(shù)組
  1.2  高維數(shù)組的矩陣表示
  1.3  一些例子
  1.4  塊轉(zhuǎn)置
  1.5  換位矩陣
  1.6  注釋與參考
  習(xí)題一
第2章  矩陣的左半張量積
  2.1  矩陣乘法的一些基本性質(zhì)
  2.2  立方陣
  2.3  左半張量積
  2.4  雙線性映射
  2.5  注釋與參考
  習(xí)題二
第3章  左半張量積與矩陣映射
  3.1  基本性質(zhì)
  3.2  矩陣的映射
  3.3  矩陣的形式轉(zhuǎn)換
  3.4  注釋與參考
  習(xí)題三
第4章  一般半張量積
  4.1  右半張量積
  4.2  一般矩陣的半張量積
  4.3  半張量代數(shù)
  4.4  注釋與參考
  習(xí)題四
第5章  多項(xiàng)式運(yùn)算的半張量積方法
  5.1  多項(xiàng)式的半張量積表示
  5.2  微分形式
  5.3  基變換
  5.4  多維映射的Taylor展開
  5.5  基本微分公式
  5.6  李導(dǎo)數(shù)
  5.7  注釋與參考
  習(xí)題五
第6章  邏輯的矩陣表示
  6.1  邏輯和它的矩陣表示
  6.2  邏輯算子的一般結(jié)構(gòu)
  6.3  基本邏輯算子的性質(zhì)
  6.4  邏輯表達(dá)式的規(guī)范型
  6.5  多值邏輯
  6.6  混合值邏輯
  6.7  基于邏輯的模糊控制
  6.8  注釋與參考
第7章  幾何和代數(shù)中的半張量積方法
  7.1  聯(lián)絡(luò)及其運(yùn)算
  7.2  有限維代數(shù)的結(jié)構(gòu)分析
  7.3  張量場(chǎng)的縮并
  7.4  注釋與參考
第8章  非線性控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
  8.1  非線性控制系統(tǒng)
  8.2  中心流形理論
  8.3  鎮(zhèn)定與導(dǎo)數(shù)齊次Laypunov函數(shù)
  8.4  齊次多項(xiàng)式的負(fù)定性
  8.5  零中心系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
  8.6  注釋與參考
第9章  動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的對(duì)稱性
  9.1  對(duì)稱群的結(jié)構(gòu)和它的李代數(shù)
  9.2  旋轉(zhuǎn)下的對(duì)稱性
  9.3  平面系統(tǒng)的對(duì)稱性
  9.4  狀態(tài)空間最大對(duì)稱群
  9.5  對(duì)稱性和能控性
  9.6  注釋與參考
第10章  動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定域
  10.1  穩(wěn)定域的描述
  10.2  穩(wěn)定子流形方程
  10.3  二次近似
  10.4  高階近似
  10.5  微分代數(shù)系統(tǒng)
  10.6  注釋與參考
第11章  Morgan問題
  11.1  輸入輸出解耦
  11.2  簡(jiǎn)化的等價(jià)形式
  11.3  可解性的代數(shù)表達(dá)
  11.4  注釋與參考
第12章  非線性系統(tǒng)的線性化
  12.1  Carleman線性化
  12.2  平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的不變量
  12.3  控制系統(tǒng)的非正則線性化
  12.4  單輸入線性化
  12.5  非正則反饋線性化算法
  12.6  注釋與參考
  參考文獻(xiàn)
附錄A  半張量積計(jì)算
  A.1  常用函數(shù)
  A.2  算例
附錄B  近期進(jìn)展(2007～2011年)
  B.1  布爾網(wǎng)絡(luò)控制
  B.2  電力系統(tǒng)控制
  B.3  半張量積基本性質(zhì)研究
  B.4  展望
  參考文獻(xiàn)
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：第1章　高維數(shù)組及其矩陣形式本章介紹高維數(shù)組的排列。當(dāng)數(shù)組的維數(shù)大于1時(shí)，它可以排列成不同的矩陣形式。我們首先對(duì)多指標(biāo)集及其刻畫的數(shù)組的排列形式給出嚴(yán)格的定義，從而導(dǎo)出指標(biāo)形式與相應(yīng)的數(shù)組矩陣形式之間的關(guān)系。為了將一種矩陣形式轉(zhuǎn)化為另一種矩陣形式，引入了兩個(gè)輔助工具：矩陣的塊轉(zhuǎn)置和換位矩陣。然后討論數(shù)組的不同排列形式以及它們之間的轉(zhuǎn)化問題。這些概念和工具在本書以后的討論中起著重要作用。1.1　高維數(shù)組在科學(xué)計(jì)算中，一項(xiàng)基本的工作就是處理數(shù)據(jù)。我們將一組數(shù)據(jù)稱為數(shù)組?；跀?shù)組的自然特性，通常每個(gè)數(shù)組都有它的維數(shù)。先讓我們來看看什么是數(shù)組的維數(shù)。也許不能輕易地給出數(shù)組維數(shù)的嚴(yán)格定義，但是粗略地說，由k個(gè)獨(dú)立變量產(chǎn)生的數(shù)組，或者說，從一個(gè)k維空間中采樣出的數(shù)據(jù)就是一個(gè)k維數(shù)組。從應(yīng)用的觀點(diǎn)來看，大多數(shù)情況下，數(shù)組的維數(shù)是顯而易見的。如果數(shù)組是1維的，可以將它排列成一個(gè)向量，當(dāng)數(shù)組是2維時(shí)，可以將它排列成一個(gè)矩陣，但是當(dāng)數(shù)組維數(shù)高于2時(shí)，我們?nèi)绾闻帕兴?？我們不能將它排列?維或者更高維數(shù)矩陣的形式，而且即使我們可以將它排列成那種形式，我們又如何進(jìn)行計(jì)算呢？對(duì)于3維數(shù)組，一些學(xué)者引入了立方陣的概念，在下一章的討論中可以看出，立方陣的引入并不是很自然，定義也比較復(fù)雜，而且立方陣乘法與普通矩陣乘法不相容，這在很大程度上限制了它的應(yīng)用，再者，很難將它推廣到更高維數(shù)的情形，本書的目的就是要找到一個(gè)統(tǒng)一的且簡(jiǎn)潔有效的方法來解決高維數(shù)組的矩陣表示及其運(yùn)算的問題。本書介紹的這種新算法的一個(gè)啟示來自計(jì)算機(jī)科學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)家為我們提供了一個(gè)思路：在存儲(chǔ)器中，數(shù)據(jù)不需要排列成高于1維的形式，在內(nèi)存中，它們排列成一個(gè)序列，但是在程序設(shè)計(jì)中，例如在c語言中，人們使用所謂的“指針”、“指針的指針”、“指針的指針的指針”等來區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的不同層次，因此，問題不是如何排列這些數(shù)據(jù)，而是如何去確定這些高維數(shù)組的層次結(jié)構(gòu)，換句話說，問題的關(guān)鍵是：我們要用適當(dāng)?shù)姆椒ú倏v數(shù)據(jù)而不是排列數(shù)據(jù)，這就是本書提出的一種新的矩陣乘法的基本出發(fā)點(diǎn)，在這種新方法中，索引起著重要的作用，下面我們給出索引的嚴(yán)格定義。

編輯推薦

《矩陣的半張量積:理論與應(yīng)用(第2版)》是系統(tǒng)與控制叢書之一。

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