孤立水波的解析方法

內(nèi)容概要

　　非線性小波理論包含有豐富的孤立子結構.羅素發(fā)現(xiàn)的孤立波開啟了現(xiàn)代非線性理論引人矚目的孤立子研究，并使數(shù)學和物理又一次珠聯(lián)璧合，完美詮釋非線性孤立子世界的奇妙現(xiàn)象，幾乎所有具有孤立子解的偏微分方程在非線性水波理論中都出現(xiàn)了，這在物理學中十分罕見.已經(jīng)有一些書介紹孤立子理論及其在某個領域中的應用，但是還沒有一本專著介紹水波中的孤立子——孤立水波.本書介紹孤立水波中非常有意思的一些方程及其求解它們孤立子解的解析方法.解析方法是孤立子研究的重要方法.本書盡量以簡單的語言介紹最近發(fā)展起來的幾種有效的求解非線性偏微分方程的方法，并將它們應用到求解一些非線性水波方程中.
　　本書適合高校、研究所的科研人員和對孤立子感興趣的讀者參考使用，也適合作為相關專業(yè)研究生教材使用.

書籍目錄

前言
第1章　緒論
　1.1　非線性水波
　1.2　非線性解析方法　　
第2章　水波理論模型
　2.1　水波的控制方程
　2.2　小振幅波——線性水波
　　2.2.1　水面波形、水粒子速度和壓強
　　2.2.2　波長、波速
　　2.2.3　能量、質量傳遞、動量傳遞和能量傳遞
　　2.2.4　波的疊加
　2.3　有限振幅波——非線性水波
　　2.3.1　斯托克斯波理論
　　2.3.2　橢圓函數(shù)波、孤立波
　　2.3.3　KdV方程
　　2.3.4　變形KdV(mKdV)方程
　　2.3.5　Boussinesq方程
　　2.3.6　Benjimin-Ono方程
　　2.3.7　Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程
　　2.3.8　Camassa-Holm(CH)方程！
　　2.3.9　非線性薛定諤方程
　　2.3.10　微分差分方程　　
第3章　同倫分析方法
　3.1　同倫分析法簡介
　3.2　同倫一帕德逼近
　3.3　選擇基函數(shù)
　　3.3.1　由多項式表達的解
　　3.3.2　由分式表達的解
　3.4　解的收斂區(qū)域可以調(diào)節(jié)控制
　3.5　不依賴小參數(shù)
　　3.5.1　Duffing方程
　　3.5.2　同倫分析解
　　3.5.3　結果分析
　　3.5.4　弱非線性不穩(wěn)定性的一個模型
　3.6　初始猜測解選擇程式化
　3.7　淺水中的一維非線性波
　　3.7.1　數(shù)學描述
　　3.7.2　孤立波解
　　3.7.3　結果分析
　　3.7.4　雙孤立波解
　3.8　淺水中的二維非線性波
　　3.8.1　問題描述
　　3.8.2　初始猜測解程式化
　　3.8.3　顯式孤立波解
　　3.8.4　結果分析
　3.9　淺水中的三維非線性波
　　3.9.1　問題描述
　　3.9.2　初始猜測程式化
　　3.9.3　顯式孤立波解
　　3.9.4　結果分析
　3.10　深水中的非線性波
　　3.10.1　深水波波列
　　3.10.2　數(shù)學描述
　　3.10.3　周期波群
　　3.10.4　包絡孤立波
　　3.10.5　波數(shù)K給定時的波形情況　　
第4章　非線性微分一差分方程——同倫分析方法
　4.1　微分一差分方程——同倫分析方法基本思想
　4.2　離散的KdV方程
　　4.2.1　由分式表達的解
　　4.2.2　橢圓余弦波解
　　4.2.3　孤立波解
　4.3　結果分析
　　4.3.1　由分式表達的解
　　4.3.2　橢圓余弦波解
　　4.3.3　孤立波解
　4.4　應用到求解離散的改進的KdV方程　　
第5章　微分變換法
第6章　非線性發(fā)展方程的精確波解
第7章　微分一差分方程的精確解
第8章　求解多孤子解的幾個直接方法
附錄　橢圓方程的某些特解和Ricatti方程的通解
參考文獻
　　　　

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：人類對水波和海浪的研究伴隨著世界航海和海洋資源開發(fā)的發(fā)展而發(fā)展，比較成熟的是線性或者弱非線性波浪理論.傳統(tǒng)的船舶波浪載荷的設計多基于線性波浪理論，弱非線性理論以Stokes三階或五階理論以及橢圓余弦波理論最為常用，在海洋工程中廣泛應用，但是，造成船舶和海洋結構物災難的波浪基本是巨浪，具有強非線性特點，每年眾多的船舶和海洋平臺的災難說明現(xiàn)有的線性和非線性波浪理論不能滿足工程的安全需求，非線性波浪理論正在成為船舶和海洋結構物設計的重要工具，非線性波浪理論是目前船舶和海洋工程水動力學的熱點研究問題，盡管對非線性波浪理論有較長的研究歷史，但是由于研究上具有困難性，在非線性水波的領域仍然有大量的問題存在，亟待解決，隨著全球人口的增加，陸地上的資源已經(jīng)難以滿足要求，海洋正在成為人類的資源基地和第二生存空間，海洋資源開發(fā)利用首先依賴于海上工程設施，隨著海洋開發(fā)利用的規(guī)模日趨復雜和龐大，港口、海岸以及近海油氣開發(fā)不斷向深水發(fā)展，這些海洋平臺及船舶有可能承受實際海況下強非線性波浪的作用，這些強非線性波浪的能量很集中，破壞力極大。對非線性水波問題的求解主要通過三種途徑：解析求解、數(shù)值模擬和物理實驗.其中，物理實驗是將實際波浪場按照比例尺縮至實驗室以進行觀測分析流場特征的方法，缺點是費用昂貴，無法全面考慮各種因素對波浪場的影響.不可否認，在計算機高速發(fā)展的今天，數(shù)值模擬已經(jīng)成為一種可選的、高效可靠的方式，但是，用數(shù)值模擬處理大量離散的數(shù)據(jù)時，我們要求的信息往往被大量的數(shù)據(jù)所淹沒，而解析的表達式則可以顯示不同物理量的影響和變化趨勢，看出變化的過程，有利于參數(shù)優(yōu)化.非線性解析方法，經(jīng)過逐步發(fā)展和完善，已經(jīng)成為求解非線性問題的一種有效方法，可以為數(shù)值結果提供有效驗證.同時，更容易揭示物理本質，實施起來也更簡單靈活。本書選取了非線性水波中的一些重要的問題，利用解析分析方法進行求解，拓展了這類分析方法的應用范圍，所以本書的研究工作不僅有著重要的理論價值，而且具有工程應用前景。

編輯推薦

《孤立水波的解析方法》由科學出版社出版。

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