矩陣論

內(nèi)容概要

　　《矩陣論》共6章，系統(tǒng)地介紹了矩陣論的基本理論與方法，內(nèi)容包括線性空間與線性變換、內(nèi)積空間與等距變換、矩陣Jordan標準形、矩陣分解、矩陣分析、矩陣的廣義逆。本教材不僅注重基本理論與方法，還注重理論與實踐的有機結(jié)合。

書籍目錄

前言
第1章 線性空間與線性變換
　1.1 線性空間的基本概念
　1.1.1 數(shù)域
　1.1.2 線性空間的定義與性質(zhì)
　1.2 基、坐標與維數(shù)
　1.2.1 向量組的線性相關(guān)性
　1.2.2 線性空間的基與維數(shù)
　1.2.3 基變換與坐標變換
　1.3 線性子空間
　1.3.1 子空間的概念
　1.3.2 子空間的交與和
　1.3.3 子空間的直和
　1.4 線性變換
　1.4.1 線性變換的定義
　1.4.2 線性變換的性質(zhì)
　1.4.3 線性變換的運算
　1.5 線性變換的矩陣
　1.5.1 線性變換在給定基下的矩陣
　1.5.2 線性變換在不同基下的矩陣
　1.6 線性變換的值域、核及不變子空間
　1.6.1 值域與核的定義
　1.6.2 值域與核的相關(guān)理論
　1.6.3 不變子空間
　1.7 線性空間的同構(gòu)
　1.7.1 同構(gòu)映射的定義
　1.7.2 同構(gòu)映射的性質(zhì)
　1.7.3 同構(gòu)的充要條件
　1.8 線性變換的應用
　1.8.1 在數(shù)字信號處理中的若干應用
　1.8.2 關(guān)于矩陣的秩的一些結(jié)論
　習題一
　
第2章 內(nèi)積空間與等距變換
　2.1 內(nèi)積空間的基本概念
　2.1.1 內(nèi)積空間的定義
　2.1.2 向量的長度與夾角
　2.2 標準正交基與Schmidt正交化
　2.2.1 標準正交基
　2.2.2 Schmidt正交化方法
　2.3 正交子空間
　2.4 等距變換
　2.5 應用：小波分析中的正交基
　習題二
　
第3章 矩陣的Jordan標準形
　3.1 特征值與特征向量
　3.1.1 特征值與特征向量
　3.1.2 矩陣的跡與行列式
　3.1.3 特征子空間
　3.2 矩陣的可對角化
　3.2.1 相似矩陣
　3.2.2 矩陣可對角化的充要條件
　3.2.3 正規(guī)矩陣
　3.3 矩陣的Jordan標準形及其應用
　3.3.1 Jordan矩陣
　3.3.2 Jordan標準形的存在定理
　3.3.3 Jordan標準形的求法
　3.3.4 矩陣Jordan標準形的應用
　……
第4章 矩陣分解
第5章 矩陣分析
第6章 矩陣的廣義逆
習題參考答案
參考文獻
　　

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