代數(shù)模型論引論

內(nèi)容概要

　　本書是代數(shù)模型論的一本人門書。第一章介紹代數(shù)模型論所需要的模型論的基礎(chǔ)知識(shí)。第二章至第九章分別介紹代數(shù)模型論各主要領(lǐng)域在近二三十年來(lái)國(guó)外的主要研究成果和研究方法，其中包括代數(shù)閉域、實(shí)閉域、線性序和偏序結(jié)構(gòu)的模型論等。最后一章介紹可計(jì)算模型論。本書起點(diǎn)較低，具備數(shù)學(xué)系二、三年級(jí)知識(shí)的讀者即可閱讀，并具自完備性，以方便閱讀。本書終點(diǎn)較高，可引導(dǎo)具有數(shù)理邏輯基礎(chǔ)知識(shí)的讀者進(jìn)入國(guó)際上的研究前沿。各章末均附有習(xí)題，以助讀者深入理解本書內(nèi)容。
　　本書可供高等院校數(shù)學(xué)、邏輯、哲學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等專業(yè)高年級(jí)本科生、研究生、教師和相關(guān)的科學(xué)研究工作者參考，也可作為相關(guān)專業(yè)研究生的教科書。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
第一章 模型論的預(yù)備知識(shí)
§1.1 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其理論
§1.2 素模型和初等子模型
§1.3 模型的同構(gòu)和morley范疇性定理
§1.4 理論的完全性和模型完全性
§1.5 量詞可消去
§1.6 量詞可消去的判定法
§1.7 型，完備公式和孤立型
§1.8 穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介
習(xí)題一
第二章 代數(shù)閉域
§2.1 代數(shù)閉域的完全性和可判定性
§2.2 代數(shù)閉域的量詞可消去
§2.3 zariski閉集和可構(gòu)成集
§2.4 代數(shù)閉域的強(qiáng)極小性
§2.5 代數(shù)閉域的映像可消古
習(xí)題二
第三章 實(shí)閉域
§3.1 實(shí)代數(shù)簡(jiǎn)介
§3.2 實(shí)域
§3.3 實(shí)閉域
§3.4 半代數(shù)集和單元的可分解性
§3.5 實(shí)閉域中的根式理想
習(xí)題三
第四章 少進(jìn)位域
§4.1 絕對(duì)值和賦值
§4.2 有理數(shù)集的賦值
§4.3 f-進(jìn)位閉域
§4.4 qp上的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)
§4.5 qp的可定義集和量詞可消去
§4.6 p-進(jìn)位域乘法的可定義性
習(xí)題四
第五章 微分閉域
§5.1 微分代數(shù)
§5.2 微分閉域
§5.3 微分閉域的映像可消去
§5.4 線性微分方程
§5.5 微分閉域中的型
習(xí)題五
第六章 強(qiáng)極小集及其幾何
§6.1 強(qiáng)極小集及其性質(zhì)
§6.2 準(zhǔn)幾何和幾何
習(xí)題六
第七章 線性序結(jié)構(gòu)
§7.1 線性序結(jié)構(gòu)的可定義集和o-極小性
§7.2 o-極小結(jié)構(gòu)
§7.3 強(qiáng)o-極小理論素模型的存在和唯一性
習(xí)題七
第八章 偏序結(jié)構(gòu)
§8.1 偏序結(jié)構(gòu)
§8.2 樹結(jié)構(gòu)
§8.3 boole代數(shù)和o-極小性
§8.4 stone代數(shù)的可定義集
習(xí)題八
第九章 可分閉域
§9.1 可分閉域
§9.2 可分閉域的理論
§9.3 可分閉域的穩(wěn)定性
§9.4 可分閉域的映像可消去
習(xí)題九
第十章 可計(jì)算模型論簡(jiǎn)介
§10.1 模型論及其概念的可計(jì)算化
§10.2 完全性定理的可計(jì)算化
§10.3 可判定性和模型
§10.4 有可計(jì)算素模型的強(qiáng)極小理論
習(xí)題十
參考文獻(xiàn)
漢英名詞對(duì)照表
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

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