微分方程基本理論

內(nèi)容概要

趙愛民和李美麗等編著的《微分方程基本理論》是在作者多年主講研究生“微分方程基本理論”課程講稿的基礎(chǔ)上整理而成的。主要內(nèi)容包括緒論（解的存在性、唯一性及對初值與參數(shù)的光滑依賴性）、邊值問題和
Sturm比較理論、穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)、定性理論基礎(chǔ)、平面分支理論初步和算子半群與發(fā)展方程理論基礎(chǔ)等，絕大部分章節(jié)都配有適量且難易兼顧的習(xí)題。本書以現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點介紹微分方程的經(jīng)典理論，同時簡潔介紹了分支理論和發(fā)展方程的新方法和新進(jìn)展。
《微分方程基本理論》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和研究生的常微分方程現(xiàn)代理論專業(yè)課程的教材和教師的參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的科研人員參考。

書籍目錄

序
前言
第1章  緒論
  1.1  預(yù)備知識
    1.1.1  泛函分析
    1.1.2  方程形式的統(tǒng)一
  1.2  解的局部存在性定理
  1.3  解的延拓
  1.4  微分積分不等式與比較定理
  1.5  解的唯一性定理
  1.6  解對初值與參數(shù)的相依性
第2章  邊值問題和Sturm比較理論
  2.1  二階線性方程的邊值問題
    2.1.1  引言
    2.1.2  二階線性方程的邊值問題
    2.1.3  問題的轉(zhuǎn)化
  2.2  Sturm比較理論
  2.3  非線性邊值問題
    2.3.1  基本概念
    2.3.2  兩類邊值問題之間的關(guān)系
    2.3.3  Picard迭代法
  2.4  Sturm-Liouville特征值問題
第3章  穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)
  3.1  穩(wěn)定性定義
    3.1.1  基本概念
    3.1.2  穩(wěn)定性的幾個等價命題
  3.2  Lyapunov第二方法
    3.2.1  Lyapunov函數(shù)
    3.2.2  基本定理
  3.3  線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    3.3.1  線性非齊次與齊次系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系
    3.3.2  齊次線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件
  3.4  按線性近似決定的穩(wěn)定性
    3.4.1  常系數(shù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    3.4.2  線性系統(tǒng)的擾動
  3.5  穩(wěn)定性中的比較方法
第4章  定性理論基礎(chǔ)
  4.1  自治系統(tǒng)解的基本性質(zhì)
    4.1.1  解的延拓性
    4.1.2  動力系統(tǒng)概念
    4.1.3  奇點與閉軌
    4.1.4  極限點與極限集
    4.1.5  雙曲奇點及其局部性質(zhì)
  4.2  F面極限集結(jié)構(gòu)
  4.3  平面奇點分析
    4.3.1  平面線性系統(tǒng)
    4.3.2  平面非線性系統(tǒng)
  4.4  一維周期系統(tǒng)
    4.4.1  解的基本性質(zhì)
    4.4.2  后繼函數(shù)與穩(wěn)定性
  4.5  焦點與中心判定
    4.5.1  后繼函數(shù)與焦點穩(wěn)定性
    4.5.2  焦點量與焦點階數(shù)
    4.5.3  Poincare形式級數(shù)法
    4.5.4  存在中心的條件
  4.6  極限環(huán)
    4.6.1  極限環(huán)穩(wěn)定性與重數(shù)
    4.6.2  極限環(huán)存在性與唯一性
第5章  平面分支理論初步
  5.1  結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)與分支點
  5.2  基本分支問題研究
    5.2.1  鞍結(jié)點分支
    5.2.2  Hopf分支基本理論
    5.2.3  多重極限環(huán)的擾動分支
    5.2.4  同宿分支
  5.3  近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支
    5.3.1  Melnikov函數(shù)
    5.3.2  中心奇點與同宿軌附近的極限環(huán)
    5.3.3  Bogdanov-Takens分支
第6章  算子半群與發(fā)展方程簡介
  6.1  算子半群的概念與基本性質(zhì)
  6.2  抽象Cauchy問題
    6.2.1  齊次的初值問題
    6.2.2  非齊次的初值問題
  6.3  半線性發(fā)展方程
    6.3.1  半線性初值問題
    6.3.2  具緊半群的半線性方程
    6.3.3  對拋物型方程初邊值問題的應(yīng)用
  6.4  具解析半群的半線性方程
    6.4.1  扇形算子與解析半群
    6.4.2  具解析半群的半線性方程
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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