泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書是在多年為研究生講授泛函分析的講義基礎(chǔ)上修改而成的，內(nèi)容主要包括廣義函數(shù)、Fourier變換、函數(shù)空間理論、一些特殊的有界算子、譜論、Banach值的Bochner積分、算子半群以及，Banach值的隨機變量的基本理論各個章節(jié)后均附有少量練習題，以供讀者鞏固所學(xué)和加深理解。
　　本書由淺入深，講述清楚，推導(dǎo)嚴密，適合數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的高年級本科生及研究生作為教材，也可作為相關(guān)專業(yè)高等院校教師和研究所研究人員的科研參考書。

書籍目錄

前言
第一章 廣義函數(shù)與Fourier變換
　1.1 局部凸拓撲空間
　練習
　1.2 Schwartz函數(shù)空間
　練習
　1.3 廣義函數(shù)的運算
　　1.3.1 具有緊支集的光滑函數(shù)的稠密性
　　1.3.2 測試函數(shù)空間
　　1.3.3 廣義函數(shù)的定義與性質(zhì)
　　1.3.4 廣義函數(shù)上的算子
　練習
　1.4 Fourier變換
　練習
第二章 函數(shù)空間
　2.1 Sobolew空間：定義與基本性質(zhì)
　練習
　2.2 H61der空間
　練習
　2.3 延拓定理
　練習
　2.4 Sobolev嵌入定理
　練習
　2.5 緊嵌入定理
　練習
　26其他的函數(shù)空間
第三章 一些特殊的算子
　3.1 緊算子
　練習
　3.2 Riesz-edholm理論
　練習
　3.3 緊算子的譜
　3.3.1緊算子的譜
　3.3.2 不變子空間
　3.3.3 緊算子的結(jié)構(gòu)
　練習
　3.4 正交投影算子，對稱算子，酉算子
　練習
　3.5 Hilbert空間上的對稱緊算子
　練習
　3.6 HilbeIt Schmidt算子
　練習
　3.7 Predholm算子
　練習
第四章 譜理論
　4.1 伴隨算子
　練習
　4.2 閉線性算子
　練習
　4.3.譜的基本理論
　練習
　4.4 對稱和自伴算子
　練習
　4.5 正常算子
　練習
　4.6 譜族的積分
　練習
　4.7 自伴算子的譜定理
　練習
　4.8 自伴算子的譜
　練習
第五章 Bochner積分
　5.1 向量值可測函數(shù)
　練習
　5.2 Bochner積分
　　5.2.1 Bochner積分的定義與性質(zhì)
　　5.2 2 L（A、E）空間
　　5.2.3 Bochner-Sobotev空間
　……
第六章 算子半群
第七章 Banach空間內(nèi)的隨機變量
練習
參考文獻
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：雖然局部凸拓撲向量空間只是線性拓撲空間（拓撲向量空間）的特例，但是在許多應(yīng)用中，局部凸拓撲向量空間的理論已經(jīng)足夠了，因此在本講義中只介紹局部凸拓撲空間，在本章1，1的練習中會提到線性拓撲空間的一些基本結(jié)果，更多有關(guān)線性拓撲空間的理論，希望讀者參考其他文獻，局部凸拓撲向量空間的定義有不同的方式，但是為了簡便，我們采用半范數(shù)的定義，本章首先介紹局部凸拓撲空間上的一些基本理論，它們是賦范空間上的相應(yīng)結(jié)果在局部凸拓撲空間上的推廣，然后介紹Schwartz空間和測試函數(shù)空間，以及它們的連續(xù)線性泛函，即廣義函數(shù)，最后介紹Schwartz函數(shù)、L0中的函數(shù)和Schwartz廣義函數(shù)的Fourier變換。

編輯推薦

《泛函分析》是由科學(xué)出版社出版的。

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