變分分析與廣義微分 I

內(nèi)容概要

《變分分析與廣義微分Ⅰ：基礎(chǔ)理論》是現(xiàn)代變分分析創(chuàng)始人之一的美國州立Wayne大學(xué)Boris
S.Mordukhovich教授的最新專著，涵蓋了無窮維空間中變分分析的最新成果及其應(yīng)用。第1章系統(tǒng)介紹了一般Banach空間中的廣義微分理論；第2章細(xì)致研究了變分分析中的“極點(diǎn)原理”，它是本書和無窮維變分分析的主要工具；第3章是Mordukhovich廣義微分理論的基石，它涵蓋了Asplund空間中基本法錐、次梯度和上導(dǎo)數(shù)的完備分析法則；第
4章研究集值映射的Lipschitz性質(zhì)、度量正則性和線性開性／覆蓋性及其在參數(shù)約束和變分系統(tǒng)靈敏性分析上的應(yīng)用。
《變分分析與廣義微分Ⅰ：基礎(chǔ)理論》主要面向非線性分析、最優(yōu)化、均衡、控制和對策論、泛函微分方程和數(shù)理經(jīng)濟(jì)等專業(yè)的高年級本科生和研究生，也可供運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)分析、力學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及變分法的研究人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

譯者序
前言
致謝
第1章  Banach空間中的廣義微分
  1.1  非凸集合的廣義法向量
    1.1.1  基本定義和一些性質(zhì)
    1.1.2  切向逼近
    1.1.3  廣義法向量的分析法則
    1.1.4  集合的序列法緊性
    1.1.5  變分描述和極小性
  1.2  集值映射的上導(dǎo)數(shù)
    1.2.1  基本定義和表示
    1.2.2  Lipschitz性質(zhì)
    1.2.3  度量正則性和覆蓋
    1.2.4  Banach空間中上導(dǎo)數(shù)的分析法則
    1.2.5  映射的序列法緊性
  1.3  非光滑函數(shù)的次微分
    1.3.1  基本定義和關(guān)系
    1.3.2  Frechet類型的ε-次梯度及其極限表示
    1.3.3  距離函數(shù)的次微分
    1.3.4  Banach空間中的次微分分析法則
    1.3.5  二階次微分
  1.4  第1章評注
    1.4.1  非光滑分析的動因和早期發(fā)展
    1.4.2  切向量和方向?qū)?shù)
    1.4.3  Clarke結(jié)構(gòu)和相關(guān)發(fā)展
    1.4.4  避免凸性的動因
    1.4.5  基本法向量和次梯度
    1.4.6  類Frechet表示
    1.4.7  近似次微分
    1.4.8  進(jìn)一步的歷史評注
    1.4.9  非凸性的優(yōu)點(diǎn)
    1.4.10  主要課題和貢獻(xiàn)者清單
    1.4.11  Banach空間中的廣義法向量
    1.4.12  集值映射的導(dǎo)數(shù)和上導(dǎo)數(shù)
    1.4.13  Lipschitz性質(zhì)
    1.4.14  度量正則性和線性開性
    1.4.15  Banach空間中的上導(dǎo)數(shù)分析法則
    1.4.16  增廣實(shí)值函數(shù)的次梯度
    1.4.17  距離函數(shù)的次梯度
    1.4.18  Banach空間中的次微分分析法則
    1.4.19  階廣義微分
    1.4.20  Banach空間中的二階次微分分析法則
第2章  變分分析中的極點(diǎn)原理
  2.1  集合極點(diǎn)和非凸分離
    2.1.1  集合極點(diǎn)系統(tǒng)
    2.1.2  極點(diǎn)原理的不同版本與支撐性質(zhì)
    2.1.3  有限維空間里的極點(diǎn)原理
  2.2  Asplund空間中的極點(diǎn)原理
    2.2.1  光滑空間中的近似極點(diǎn)原理
    2.2.2  可分約化
    2.2.3  Asplund空間的極點(diǎn)刻畫
  2.3  與變分原理的關(guān)系
    2.3.1  Ekeland變分原理
    2.3.2  次微分變分原理
    2.3.3  光滑變分原理
  2.4  Asplund空間中的表示與刻畫
    2.4.1  Asplund空間里的次導(dǎo)數(shù)、法向量和上導(dǎo)數(shù)
    2.4.2  圖與上圖的奇異次導(dǎo)數(shù)和水平法向量的表示
  2.5  Banach空間中極點(diǎn)原理的各種版本
    2.5.1  公理化的法錐與次微分結(jié)構(gòu)
    2.5.2  具體的法錐和次微分結(jié)構(gòu)
    2.5.3  極點(diǎn)原理的抽象版本
  2.6  第2章評注
    2.6.1  極點(diǎn)原理的由來
    2.6.2  frechet光滑空間中的極點(diǎn)原理與可分約化
    2.6.3  Asplund空間
    2.6.4  Asplund空間上的極點(diǎn)原理
    2.6.5  Ekeland變分原理
    2.6.6  次微分變分原理
    2.6.7  光滑變分原理
    2.6.8  Asplund空間中極限法向量和次導(dǎo)數(shù)的表示
    2.6.9  其他次微分結(jié)構(gòu)和極點(diǎn)原理的抽象版本
第3章  Asplund空間中的完備分析法則
  3.1  法向量和上導(dǎo)數(shù)的分析法則
    3.1.1  法錐的分析法則
    3.1.2  上導(dǎo)數(shù)的分析法則
    3.1.3  嚴(yán)格Lipschitz性質(zhì)和上導(dǎo)數(shù)標(biāo)量化
  3.2  次微分分析法則和相關(guān)課題
    3.2.1  基本和奇異次梯度的分析法則
    3.2.2  近似中值定理及其應(yīng)用
    3.2.3  與其他次微分的關(guān)系
    3.2.4  Lipschitz映射的圖正則性
    3.2.5  二階次微分分析法則
  3.3  集合與映射的snc分析法則
    3.3.1  交集與逆像的序列法緊性
    3.3.2  映射的和及相關(guān)運(yùn)算的序列法緊性
    3.3.3  映射復(fù)合的序列法緊性
  3.4  第3章評注
    3.4.1  分析法則的關(guān)鍵作用
    3.4.2  廣義微分分析法則的對偶空間幾何方法
    3.4.3  無限維空間中的法緊性條件
    3.4.4  基本法向量的分析法則
    3.4.5  完整的上導(dǎo)數(shù)分析法則
    3.4.6  無限維空間中映射的嚴(yán)格Lipschitz性質(zhì)
    3.4.7  完整次微分分析法則
    3.4.8  中值定理
    3.4.9  與其他法向量和次梯度的聯(lián)系
    3.4.10  Lipschitz映射的圖正則性和可微性
    3.4.11  Asplund空間中二階次微分分析法則
    3.4.12  Asplund空間中關(guān)于集合和映射的snc分析法則
第4章  適定性的刻畫與靈敏性分析
  4.1  鄰域判據(jù)與確切界限
    4.1.1  覆蓋的鄰域刻畫
    4.1.2  度量正則性和Lipschitz特性的鄰域刻畫
  4.2  點(diǎn)基刻畫
    4.2.1  Lipschitz性質(zhì)的基本與混合上導(dǎo)數(shù)表述
    4.2.2  覆蓋和度量正則的點(diǎn)基刻畫
    4.2.3  擾動下的度量正則性
  4.3  約束系統(tǒng)的靈敏性分析
    4.3.1  參數(shù)約束系統(tǒng)的上導(dǎo)數(shù)
    4.3.2  約束系統(tǒng)的Lipschitz穩(wěn)定性
  4.4  變分系統(tǒng)的靈敏性分析
    4.4.1  參數(shù)變分系統(tǒng)的上導(dǎo)數(shù)
    4.4.2  Lipschitz穩(wěn)定性的上導(dǎo)數(shù)分析
    4.4.3  正常擾動下的Lipschitz穩(wěn)定性
  4.5  第4章評注
    4.5.1  度量正則和相關(guān)性質(zhì)的變分方法
    4.5.2  覆蓋和度量正則的第一個刻畫
    4.5.3  對偶空間和本原空間的鄰域判據(jù)
    4.5.4  Lipschitz魯棒性質(zhì)的點(diǎn)基上導(dǎo)數(shù)刻畫
    4.5.5  無限維中涉及部分法緊性質(zhì)的點(diǎn)基判據(jù)
    4.5.6  Lipschitz性質(zhì)和度量正則性在復(fù)合運(yùn)算下的保持
    4.5.7  擾動下的良好性態(tài)
    4.5.8  基于廣義微分學(xué)的參數(shù)約束系統(tǒng)靈敏性分析
    4.5.9  廣義方程與變分條件
    4.5.10  廣義方程和變分不等式的Lipschitz魯棒穩(wěn)定性
    4.5.11  強(qiáng)逼近和正常擾動
參考文獻(xiàn)
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