高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)》是根據(jù)普通高等學(xué)校財經(jīng)類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱及基本要求，結(jié)合目前學(xué)生特點，貫徹“以應(yīng)用為目的，不消弱理論學(xué)習(xí)”的指導(dǎo)思想編寫而成的、主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程等知識。
《高等數(shù)學(xué)》適合普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)使用，也可作為相關(guān)人員的參考用書。全書由葛鍵、雷向辰、吳玉梅主編。

書籍目錄

前言
第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)
  1.1  函數(shù)
  1.2  初等函數(shù)
  1.3  常用經(jīng)濟函數(shù)
  1.4  數(shù)列的極限
  1.5  函數(shù)的極限
  1.6  無窮小與無窮大
  1.7  極限運算法則
  1.8  極限存在準則  兩個重要極限
  1.9  無窮小的比較
  1.10  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
  1.11  連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分
  2.1  導(dǎo)數(shù)概念
  2.2  函數(shù)的求導(dǎo)法則
  2.3  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  2.4  高階導(dǎo)數(shù)
  2.5  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  2.6  函數(shù)的微分
第3章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  3.1  微分中值定理
  3.2  洛必達法則
  3.3  泰勒公式
  3.4  函數(shù)的單調(diào)性與極值
  3.5  函數(shù)的最值及應(yīng)用
  3.6  曲線的凹凸性與拐點
  3.7  函數(shù)圖形的描繪
  3.8  曲率
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質(zhì)
  4.2  換元積分法
  4.3  分部積分法
  4.4  有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的積分
第5章  定積分
  5.1  定積分的概念
  5.2  定積分的性質(zhì)
  5.3  微積分基本公式
  5.4  定積分的換元積分法與分部積分法
  5.5  瑕積分
  5.6  瑕積分的收斂性
第6章  定積分的應(yīng)用
  6.1  定積分的微元法
  6.2  平面圖形的面積
  6.3  體積
  6.4  平面曲線的弧長
  6.5  定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用
  6.6  功、水壓力和引力
第7章  空間解析幾何與向量代數(shù)
  7.1  向量及其線性運算
  7.2  空間直角坐標(biāo)系  向量的坐標(biāo)
  7.3  數(shù)量積  向量積  混合積
  7.4  曲面及其方程
  7.5  空間曲線及其方程
  7.6  平面及其方程
  7.7  空間直線及其方程
  7.8  二次曲面
第8章  多元函數(shù)微分學(xué)
  8.1  多元函數(shù)的基本概念
  8.2  偏導(dǎo)數(shù)
  8.3  全微分及其應(yīng)用
  8.4  復(fù)合函數(shù)微分法
  8.5  隱函數(shù)微分法
  8.6  微分法在幾何上的應(yīng)用
  8.7  方向?qū)?shù)與梯度
  8.8  多元函數(shù)的極值
第9章  重積分
  9.1  二重積分的概念與性質(zhì)
  9.2  二重積分的計算(一)
  9.3  二重積分的計算(二)
  9.4  三重積分(一)
  9.5  三重積分(二)
第10章  曲線積分與曲面積分
  10.1  第一類曲線積分
  10.2  第二類曲線積分
  10.3  格林公式及其應(yīng)用
  10.4  第一類曲面積分
  10.5  第二類曲面積分
  10.6  高斯公式  通量與散度
  10.7  斯托克斯公式  環(huán)流量與旋度
第11章  無窮級數(shù)
  11.1  常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
  11.2  正項級數(shù)的判別法
  11.3  一般常數(shù)項級數(shù)
  11.4  冪級數(shù)
  11.5  函數(shù)展開成冪級數(shù)
  11.6  函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
  11.7  Fourier級數(shù)
第12章  微分方程
  12.1  微分方程的基本概念
  12.2  可分離變量的微分方程
  12.3  一階線性微分方程
  12.4  可降階的二階微分方程
  12.5  二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
  12.6  二階常系數(shù)齊次線性微分方程
  12.7  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
  12.8  歐拉方程
部分習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)初等數(shù)學(xué)主要研究的是常量及其運算，而高等數(shù)學(xué)主要研究的是變量與變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)正是這種依賴關(guān)系的體現(xiàn)，是高等數(shù)學(xué)中最重要的基本概念。本章將在復(fù)習(xí)中學(xué)教材中有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，分析初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)。微積分是研究函數(shù)局部變化和整體變化性質(zhì)的一門學(xué)科，極限理論是微積分的理論基礎(chǔ)，極限方法和局部線性化是微積分的基本方法，微積分的重要概念都是通過極限來定義的。微積分主要研究連續(xù)函數(shù)，函數(shù)的連續(xù)性也是要用極限來定義的。本章介紹函數(shù)與極限的概念、性質(zhì)及運算法則，在此基礎(chǔ)上建立函數(shù)連續(xù)的概念，討論連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。1.1 函 數(shù)1.1.1實數(shù)集人類對數(shù)的認識是逐步發(fā)展的，先是自然數(shù)1，2，3，.．由于做加法逆運算的需要，人們又增添了零和負整數(shù)，從而將正整數(shù)擴充為一般整數(shù)。乘法的逆運算又導(dǎo)致了分數(shù)的產(chǎn)生，而分數(shù)又稱為有理數(shù)．即任意一個有理數(shù)都可以表示成qp（其中p，q為整數(shù)，且q≠0）。古希臘人發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的腰和斜邊沒有公度，從而證明了2不是有理數(shù)。這樣，人類首次知道了無理數(shù)的存在，后來又發(fā)現(xiàn)了更多的無理數(shù)，如3，5，.，以及π與e等。有理數(shù)又可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。因此，可以認為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。笛卡兒引入了坐標(biāo)的概念，把實數(shù)集合與一條直線上的點集合建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。把規(guī)定了原點、方向和單位長度的直線稱為數(shù)軸。引入數(shù)軸概念后，數(shù)軸上的任何點都可以看作一個實數(shù)；反之，實數(shù)也可以看作數(shù)軸上的一個點。所以，常常把實數(shù)集合與數(shù)軸等同，把實數(shù)與數(shù)軸上的點等同，并把實數(shù)a稱為點a 。數(shù)軸上表示有理數(shù)的點稱為有理點，表示無理數(shù)的點稱為無理點。有理點具有稠密性，即數(shù)軸上任意兩個有理點之間一定存在無窮多個有理點；同樣，無理點也具有稠密性。如無特別說明，本課程中提到的數(shù)均為實數(shù)，用到的集合主要是實數(shù)集。此外，為后面的敘述方便，重申幾個特殊實數(shù)集的記號：自然數(shù)集記為N，整數(shù)集記為Z，有理數(shù)集記為Q，實數(shù)集記為R，這些數(shù)集間的關(guān)系為N炒Z炒Q炒R。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)》為普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材之一。

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