空間時間的量子理論

內(nèi)容概要

　　本書在微觀Planck尺度，利用自旋群SU(2)及量子群SU(2)q提供的純關(guān)系，采取體制與背景無關(guān)和物理量非微擾的手段，把廣義相對論與量子力學相結(jié)合，不采用其他假設，發(fā)展出了以自旋結(jié)網(wǎng)圈引力態(tài)為特征的微分同胚等價類表述的空間時間的量子化理論．書中在對空間的組合形成以及時間的持續(xù)躍遷進行深入探索的同時，對引力態(tài)的運動學和動力學也進行了全面的研究，且較充分地闡述了各種可能的空時激發(fā)、躍遷和演化模式．本書在理論上較全面地樹立了一種空間時間離散和量子化的新圖景．書中最后部分介紹了空間時間的量子理論在一些物理學前沿領(lǐng)域研究上的延伸.

書籍目錄

序言
第1章　重耦理論基礎(chǔ)
　1.1penrose雙元計算
　1.2kauffman括弧
　1.3自旋網(wǎng)與kauffman-lins重耦理論
　1.4重耦理論中的su(2)表示
第2章　圈量子引力的自旋網(wǎng)表象
　2.1正則廣義相對論
　2.2圈量子引力中的自旋網(wǎng)
　2.3自旋網(wǎng)表象
　2.4圈算符及抓作用
　2.5圈量子引力的約束
第3章　面積量子化
　3.1面積算符
　3.2面積算符通過生成元的casimir算子獲得本征值
　3.3面積算符通過抓對腿的作用獲得本征值
　3.4重耦理論得到的完備面積譜
　3.5面積算符通過抓對圈線的作用獲得本征值
第4章　利用雙元計算的體積量子化
　4.1體積算符及其對自旋網(wǎng)的作用原理
　4.2統(tǒng)一描述下圈算符的本征作用與體積算符的本征方程
　4.33價頂角和4價頂角的體積
　4.4 5價頂角的體積
　4.56價頂角的體積
　4.6n價頂角體積的計算及與3價頂角展開的無關(guān)性
第5章　利用重耦計算的體積量子化
　5.1刀價頂角體積與重耦矩陣的定義
　5.2利用9-j記號得到3、4價頂角的體積
　5.3利用9-j記號得到的n價頂角重耦矩陣表達式
　5.4n價頂角重耦矩陣的另一定義及體積矩陣
　5.5通過tet記號得到的n價頂角重耦矩陣表達式
第6章　空間的編織
　6.1空間平坦度規(guī)的編織
　6.2眼鏡網(wǎng)編織空間薄層區(qū)域
　6.3立體格點網(wǎng)編織空間區(qū)域
　6.4 gauss編織與度量算符
　6.5度量算符對角分量m(sa，sa)對頂角a的本征作用及表示矩陣的一般表達式
　6.6度量算符非對角分量m(sa，sβ)對頂角φk的本征作用及表示矩陣的一般表達式
　6.7 gauss編織的計算
　6.8三維空間∑幾何的非交換性
第7章　hamilton動力學與時間量子化
　7.1歐幾里得hamilton約束的量子化
　7.2歐幾里得hamilton約束算符對自旋網(wǎng)態(tài)作用的矩陣元
　7.3自旋網(wǎng)態(tài)的feynman演化與空時量子幾何
　7.4自旋網(wǎng)態(tài)的空時多面體演化
　7.5自旋網(wǎng)態(tài)的零測地關(guān)系演化與時間的離散性
第8章　空時自旋泡沫模型及引力散射
　8.1自旋泡沫模型的一般表達式
　8.2三維離散量子化廣義相對論模型
　8.3四維離散量子化廣義相對論的bf模型
　8.4自旋泡沫與群場論的對偶
　8.5四維廣義相對論的bc模型及自旋泡沫模型表
　8.6自旋網(wǎng)與自旋泡沫體系
　8.7圈量子引力的引力散射理論
第9章　管自旋網(wǎng)的膜場論與矩陣理論
　9.1管自旋網(wǎng)的態(tài)空間
　9.2管自旋網(wǎng)的替換移動與運動學算符
　9.3管自旋網(wǎng)態(tài)的動力學與因果演化
　9.4管自旋網(wǎng)膜場論
　9.5弦對歷史的微擾及do膜
　9.6膜場論的矩陣運動學模型及自旋幾何
　9.7膜場論的矩陣動力學模型
第10章　空間時間量子理論的延伸
　10.1用微觀面積量子態(tài)計算黑洞的熵
　10.2空時中的信息量子及空間的量子非定域性
　10.3空時量子暴脹
　10.4等價類及空時量子化的意義
參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 重耦理論基礎(chǔ)目前，圈量子引力（LQG）采用廣義相對論（GR）與量子力學（QM）的基本原理相結(jié)合的思想，用獨特的數(shù)學手法，發(fā)展與建立了起來。在物理學上，圈量子引力的重要成果，是它給出了空間以及時間量子化的描述?？臻g和時間的量子化，是建立在表述非連續(xù)物理系統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)之上的，這種特殊的數(shù)學工具，即是紐結(jié)（knot）和纏跨（tangle）理論，以及用于圖形估值不變量研究中的重耦理論和自旋結(jié)網(wǎng)圖（自旋網(wǎng)）原理。本章作為數(shù)學準備，著重從數(shù)學角度介紹用于圈量子引力的自旋網(wǎng)，及其計算所用的重耦理論。1.1 Penrose雙元計算R.Penrose在20世紀七八十年代提出的，用粒子的自旋以及自旋的表示描述物理系統(tǒng)的做法，即用自旋網(wǎng)（Spin Network）作為工具，試圖描述物理系統(tǒng)的量子化的想法，使人們系統(tǒng)地開始了用與背景無關(guān)的方法對物理系統(tǒng)的量子化研究。他的雙元計算以及自旋網(wǎng)的概念，是圈量子引力空時量子化理論中起根本作用的必備原理與基礎(chǔ)。結(jié)合本書的需要，本節(jié)首先從曲線的圖的代數(shù)描述，以及拓撲改變下的不變性開始介紹，然后論述作為重耦理論基礎(chǔ)的Penrose恒等式，最后證明在Reidemeister移動下曲線圖具有的等價性。我們知道，量子化的空時，是自身滿足的自旋代數(shù)所描述的純關(guān)系，在這種關(guān)系中，只存在代數(shù)的合成與分解，以及描述的不同特征，在原本的空時描述中，空時是作為與物質(zhì)完全不同的概念被首先建立起來的，一切延展體，將來自空時的激發(fā)，這種對空時描述的特點，使得空時中可以存在反映描述結(jié)果的“量”，這種量就是“信息”，這種信息是量子化的，可稱之為LQG中的量子信息，它可以在四維空時中存在，也可以在三維空間中存在，這正如所認為的，信息在如何理解量子力學的形成基礎(chǔ)上，將具有適切的作用；而在這里應當指出，量子信息在如何理解量子空時的基礎(chǔ)性質(zhì)上，也必將具有更加適當和切實的作用，信息來自比特（bit），而量子信息將來源于量子比特，空時是在Planck尺度中，通過儲藏量子信息而形成的體系，而這些量子信息，就是空時自身的關(guān)系描述的結(jié)果，我們知道，信息的最小量子為bit，而量子信息的最小量子為這里指出，將來源于量子空間中的最小面積量子，下面就來首先研究這個問題，10，2，1空間的來源我們知道，量子化空間中的自旋網(wǎng)的腿刺到曲面上時，將在刺點周圍激發(fā)出面積量子，面積量子是與自旋網(wǎng)的頂角貢獻的體積量子一起，共同形成了一個空間區(qū)域中的整體關(guān)系而被分布著的，自旋網(wǎng)的腿刺過曲面時，激發(fā)出的面積量子可見圖10，2，圖中被激發(fā)出來的面積量子將具有取向，它的取向在描述上，存在有兩個要素：其一是，它作為二維面上的面積量子必須與曲面相貼合；其二是，它將具有兩個地位等同的“正”與“反”的局部描述自由度，而這些特征，就是面積量子在空間中形成的關(guān)系，也等于是具有面積量子的微曲面片s在空間中形成的關(guān)系，刺穿微曲面的腿的方向，可代表微曲面的方向；腿所攜帶的自旋，則是激發(fā)出的面積量子，故自旋網(wǎng)的腿將可標示面積量子。

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《空間時間的量子理論》是由科學出版社出版的。

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