出版時(shí)間:2011-9 出版社:科學(xué)出版社 作者:邵亮 等著 頁數(shù):368
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內(nèi)容概要
本書在微觀Planck尺度,利用自旋群SU(2)及量子群SU(2)q提供的純關(guān)系,采取體制與背景無關(guān)和物理量非微擾的手段,把廣義相對(duì)論與量子力學(xué)相結(jié)合,不采用其他假設(shè),發(fā)展出了以自旋結(jié)網(wǎng)圈引力態(tài)為特征的微分同胚等價(jià)類表述的空間時(shí)間的量子化理論.書中在對(duì)空間的組合形成以及時(shí)間的持續(xù)躍遷進(jìn)行深入探索的同時(shí),對(duì)引力態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)也進(jìn)行了全面的研究,且較充分地闡述了各種可能的空時(shí)激發(fā)、躍遷和演化模式.本書在理論上較全面地樹立了一種空間時(shí)間離散和量子化的新圖景.書中最后部分介紹了空間時(shí)間的量子理論在一些物理學(xué)前沿領(lǐng)域研究上的延伸.
書籍目錄
序言
第1章 重耦理論基礎(chǔ)
1.1penrose雙元計(jì)算
1.2kauffman括弧
1.3自旋網(wǎng)與kauffman-lins重耦理論
1.4重耦理論中的su(2)表示
第2章 圈量子引力的自旋網(wǎng)表象
2.1正則廣義相對(duì)論
2.2圈量子引力中的自旋網(wǎng)
2.3自旋網(wǎng)表象
2.4圈算符及抓作用
2.5圈量子引力的約束
第3章 面積量子化
3.1面積算符
3.2面積算符通過生成元的casimir算子獲得本征值
3.3面積算符通過抓對(duì)腿的作用獲得本征值
3.4重耦理論得到的完備面積譜
3.5面積算符通過抓對(duì)圈線的作用獲得本征值
第4章 利用雙元計(jì)算的體積量子化
4.1體積算符及其對(duì)自旋網(wǎng)的作用原理
4.2統(tǒng)一描述下圈算符的本征作用與體積算符的本征方程
4.33價(jià)頂角和4價(jià)頂角的體積
4.4 5價(jià)頂角的體積
4.56價(jià)頂角的體積
4.6n價(jià)頂角體積的計(jì)算及與3價(jià)頂角展開的無關(guān)性
第5章 利用重耦計(jì)算的體積量子化
5.1刀價(jià)頂角體積與重耦矩陣的定義
5.2利用9-j記號(hào)得到3、4價(jià)頂角的體積
5.3利用9-j記號(hào)得到的n價(jià)頂角重耦矩陣表達(dá)式
5.4n價(jià)頂角重耦矩陣的另一定義及體積矩陣
5.5通過tet記號(hào)得到的n價(jià)頂角重耦矩陣表達(dá)式
第6章 空間的編織
6.1空間平坦度規(guī)的編織
6.2眼鏡網(wǎng)編織空間薄層區(qū)域
6.3立體格點(diǎn)網(wǎng)編織空間區(qū)域
6.4 gauss編織與度量算符
6.5度量算符對(duì)角分量m(sa,sa)對(duì)頂角a的本征作用及表示矩陣的一般表達(dá)式
6.6度量算符非對(duì)角分量m(sa,sβ)對(duì)頂角φk的本征作用及表示矩陣的一般表達(dá)式
6.7 gauss編織的計(jì)算
6.8三維空間∑幾何的非交換性
第7章 hamilton動(dòng)力學(xué)與時(shí)間量子化
7.1歐幾里得hamilton約束的量子化
7.2歐幾里得hamilton約束算符對(duì)自旋網(wǎng)態(tài)作用的矩陣元
7.3自旋網(wǎng)態(tài)的feynman演化與空時(shí)量子幾何
7.4自旋網(wǎng)態(tài)的空時(shí)多面體演化
7.5自旋網(wǎng)態(tài)的零測(cè)地關(guān)系演化與時(shí)間的離散性
第8章 空時(shí)自旋泡沫模型及引力散射
8.1自旋泡沫模型的一般表達(dá)式
8.2三維離散量子化廣義相對(duì)論模型
8.3四維離散量子化廣義相對(duì)論的bf模型
8.4自旋泡沫與群場(chǎng)論的對(duì)偶
8.5四維廣義相對(duì)論的bc模型及自旋泡沫模型表
8.6自旋網(wǎng)與自旋泡沫體系
8.7圈量子引力的引力散射理論
第9章 管自旋網(wǎng)的膜場(chǎng)論與矩陣?yán)碚?br /> 9.1管自旋網(wǎng)的態(tài)空間
9.2管自旋網(wǎng)的替換移動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)算符
9.3管自旋網(wǎng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)與因果演化
9.4管自旋網(wǎng)膜場(chǎng)論
9.5弦對(duì)歷史的微擾及do膜
9.6膜場(chǎng)論的矩陣運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及自旋幾何
9.7膜場(chǎng)論的矩陣動(dòng)力學(xué)模型
第10章 空間時(shí)間量子理論的延伸
10.1用微觀面積量子態(tài)計(jì)算黑洞的熵
10.2空時(shí)中的信息量子及空間的量子非定域性
10.3空時(shí)量子暴脹
10.4等價(jià)類及空時(shí)量子化的意義
參考文獻(xiàn)
章節(jié)摘錄
插圖:第1章 重耦理論基礎(chǔ)目前,圈量子引力(LQG)采用廣義相對(duì)論(GR)與量子力學(xué)(QM)的基本原理相結(jié)合的思想,用獨(dú)特的數(shù)學(xué)手法,發(fā)展與建立了起來。在物理學(xué)上,圈量子引力的重要成果,是它給出了空間以及時(shí)間量子化的描述??臻g和時(shí)間的量子化,是建立在表述非連續(xù)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的,這種特殊的數(shù)學(xué)工具,即是紐結(jié)(knot)和纏跨(tangle)理論,以及用于圖形估值不變量研究中的重耦理論和自旋結(jié)網(wǎng)圖(自旋網(wǎng))原理。本章作為數(shù)學(xué)準(zhǔn)備,著重從數(shù)學(xué)角度介紹用于圈量子引力的自旋網(wǎng),及其計(jì)算所用的重耦理論。1.1 Penrose雙元計(jì)算R.Penrose在20世紀(jì)七八十年代提出的,用粒子的自旋以及自旋的表示描述物理系統(tǒng)的做法,即用自旋網(wǎng)(Spin Network)作為工具,試圖描述物理系統(tǒng)的量子化的想法,使人們系統(tǒng)地開始了用與背景無關(guān)的方法對(duì)物理系統(tǒng)的量子化研究。他的雙元計(jì)算以及自旋網(wǎng)的概念,是圈量子引力空時(shí)量子化理論中起根本作用的必備原理與基礎(chǔ)。結(jié)合本書的需要,本節(jié)首先從曲線的圖的代數(shù)描述,以及拓?fù)涓淖兿碌牟蛔冃蚤_始介紹,然后論述作為重耦理論基礎(chǔ)的Penrose恒等式,最后證明在Reidemeister移動(dòng)下曲線圖具有的等價(jià)性。我們知道,量子化的空時(shí),是自身滿足的自旋代數(shù)所描述的純關(guān)系,在這種關(guān)系中,只存在代數(shù)的合成與分解,以及描述的不同特征,在原本的空時(shí)描述中,空時(shí)是作為與物質(zhì)完全不同的概念被首先建立起來的,一切延展體,將來自空時(shí)的激發(fā),這種對(duì)空時(shí)描述的特點(diǎn),使得空時(shí)中可以存在反映描述結(jié)果的“量”,這種量就是“信息”,這種信息是量子化的,可稱之為LQG中的量子信息,它可以在四維空時(shí)中存在,也可以在三維空間中存在,這正如所認(rèn)為的,信息在如何理解量子力學(xué)的形成基礎(chǔ)上,將具有適切的作用;而在這里應(yīng)當(dāng)指出,量子信息在如何理解量子空時(shí)的基礎(chǔ)性質(zhì)上,也必將具有更加適當(dāng)和切實(shí)的作用,信息來自比特(bit),而量子信息將來源于量子比特,空時(shí)是在Planck尺度中,通過儲(chǔ)藏量子信息而形成的體系,而這些量子信息,就是空時(shí)自身的關(guān)系描述的結(jié)果,我們知道,信息的最小量子為bit,而量子信息的最小量子為這里指出,將來源于量子空間中的最小面積量子,下面就來首先研究這個(gè)問題,10,2,1空間的來源我們知道,量子化空間中的自旋網(wǎng)的腿刺到曲面上時(shí),將在刺點(diǎn)周圍激發(fā)出面積量子,面積量子是與自旋網(wǎng)的頂角貢獻(xiàn)的體積量子一起,共同形成了一個(gè)空間區(qū)域中的整體關(guān)系而被分布著的,自旋網(wǎng)的腿刺過曲面時(shí),激發(fā)出的面積量子可見圖10,2,圖中被激發(fā)出來的面積量子將具有取向,它的取向在描述上,存在有兩個(gè)要素:其一是,它作為二維面上的面積量子必須與曲面相貼合;其二是,它將具有兩個(gè)地位等同的“正”與“反”的局部描述自由度,而這些特征,就是面積量子在空間中形成的關(guān)系,也等于是具有面積量子的微曲面片s在空間中形成的關(guān)系,刺穿微曲面的腿的方向,可代表微曲面的方向;腿所攜帶的自旋,則是激發(fā)出的面積量子,故自旋網(wǎng)的腿將可標(biāo)示面積量子。
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《空間時(shí)間的量子理論》是由科學(xué)出版社出版的。
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