空間時(shí)間的量子理論

內(nèi)容概要

　　本書在微觀Planck尺度，利用自旋群SU(2)及量子群SU(2)q提供的純關(guān)系，采取體制與背景無關(guān)和物理量非微擾的手段，把廣義相對(duì)論與量子力學(xué)相結(jié)合，不采用其他假設(shè)，發(fā)展出了以自旋結(jié)網(wǎng)圈引力態(tài)為特征的微分同胚等價(jià)類表述的空間時(shí)間的量子化理論．書中在對(duì)空間的組合形成以及時(shí)間的持續(xù)躍遷進(jìn)行深入探索的同時(shí)，對(duì)引力態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)也進(jìn)行了全面的研究，且較充分地闡述了各種可能的空時(shí)激發(fā)、躍遷和演化模式．本書在理論上較全面地樹立了一種空間時(shí)間離散和量子化的新圖景．書中最后部分介紹了空間時(shí)間的量子理論在一些物理學(xué)前沿領(lǐng)域研究上的延伸.

書籍目錄

序言
第1章　重耦理論基礎(chǔ)
　1.1penrose雙元計(jì)算
　1.2kauffman括弧
　1.3自旋網(wǎng)與kauffman-lins重耦理論
　1.4重耦理論中的su(2)表示
第2章　圈量子引力的自旋網(wǎng)表象
　2.1正則廣義相對(duì)論
　2.2圈量子引力中的自旋網(wǎng)
　2.3自旋網(wǎng)表象
　2.4圈算符及抓作用
　2.5圈量子引力的約束
第3章　面積量子化
　3.1面積算符
　3.2面積算符通過生成元的casimir算子獲得本征值
　3.3面積算符通過抓對(duì)腿的作用獲得本征值
　3.4重耦理論得到的完備面積譜
　3.5面積算符通過抓對(duì)圈線的作用獲得本征值
第4章　利用雙元計(jì)算的體積量子化
　4.1體積算符及其對(duì)自旋網(wǎng)的作用原理
　4.2統(tǒng)一描述下圈算符的本征作用與體積算符的本征方程
　4.33價(jià)頂角和4價(jià)頂角的體積
　4.4 5價(jià)頂角的體積
　4.56價(jià)頂角的體積
　4.6n價(jià)頂角體積的計(jì)算及與3價(jià)頂角展開的無關(guān)性
第5章　利用重耦計(jì)算的體積量子化
　5.1刀價(jià)頂角體積與重耦矩陣的定義
　5.2利用9-j記號(hào)得到3、4價(jià)頂角的體積
　5.3利用9-j記號(hào)得到的n價(jià)頂角重耦矩陣表達(dá)式
　5.4n價(jià)頂角重耦矩陣的另一定義及體積矩陣
　5.5通過tet記號(hào)得到的n價(jià)頂角重耦矩陣表達(dá)式
第6章　空間的編織
　6.1空間平坦度規(guī)的編織
　6.2眼鏡網(wǎng)編織空間薄層區(qū)域
　6.3立體格點(diǎn)網(wǎng)編織空間區(qū)域
　6.4 gauss編織與度量算符
　6.5度量算符對(duì)角分量m(sa，sa)對(duì)頂角a的本征作用及表示矩陣的一般表達(dá)式
　6.6度量算符非對(duì)角分量m(sa，sβ)對(duì)頂角φk的本征作用及表示矩陣的一般表達(dá)式
　6.7 gauss編織的計(jì)算
　6.8三維空間∑幾何的非交換性
第7章　hamilton動(dòng)力學(xué)與時(shí)間量子化
　7.1歐幾里得hamilton約束的量子化
　7.2歐幾里得hamilton約束算符對(duì)自旋網(wǎng)態(tài)作用的矩陣元
　7.3自旋網(wǎng)態(tài)的feynman演化與空時(shí)量子幾何
　7.4自旋網(wǎng)態(tài)的空時(shí)多面體演化
　7.5自旋網(wǎng)態(tài)的零測(cè)地關(guān)系演化與時(shí)間的離散性
第8章　空時(shí)自旋泡沫模型及引力散射
　8.1自旋泡沫模型的一般表達(dá)式
　8.2三維離散量子化廣義相對(duì)論模型
　8.3四維離散量子化廣義相對(duì)論的bf模型
　8.4自旋泡沫與群場(chǎng)論的對(duì)偶
　8.5四維廣義相對(duì)論的bc模型及自旋泡沫模型表
　8.6自旋網(wǎng)與自旋泡沫體系
　8.7圈量子引力的引力散射理論
第9章　管自旋網(wǎng)的膜場(chǎng)論與矩陣?yán)碚?br />　9.1管自旋網(wǎng)的態(tài)空間
　9.2管自旋網(wǎng)的替換移動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)算符
　9.3管自旋網(wǎng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)與因果演化
　9.4管自旋網(wǎng)膜場(chǎng)論
　9.5弦對(duì)歷史的微擾及do膜
　9.6膜場(chǎng)論的矩陣運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及自旋幾何
　9.7膜場(chǎng)論的矩陣動(dòng)力學(xué)模型
第10章　空間時(shí)間量子理論的延伸
　10.1用微觀面積量子態(tài)計(jì)算黑洞的熵
　10.2空時(shí)中的信息量子及空間的量子非定域性
　10.3空時(shí)量子暴脹
　10.4等價(jià)類及空時(shí)量子化的意義
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 重耦理論基礎(chǔ)目前，圈量子引力（LQG）采用廣義相對(duì)論（GR）與量子力學(xué)（QM）的基本原理相結(jié)合的思想，用獨(dú)特的數(shù)學(xué)手法，發(fā)展與建立了起來。在物理學(xué)上，圈量子引力的重要成果，是它給出了空間以及時(shí)間量子化的描述。空間和時(shí)間的量子化，是建立在表述非連續(xù)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，這種特殊的數(shù)學(xué)工具，即是紐結(jié)（knot）和纏跨（tangle）理論，以及用于圖形估值不變量研究中的重耦理論和自旋結(jié)網(wǎng)圖（自旋網(wǎng)）原理。本章作為數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，著重從數(shù)學(xué)角度介紹用于圈量子引力的自旋網(wǎng)，及其計(jì)算所用的重耦理論。1.1 Penrose雙元計(jì)算R.Penrose在20世紀(jì)七八十年代提出的，用粒子的自旋以及自旋的表示描述物理系統(tǒng)的做法，即用自旋網(wǎng)（Spin Network）作為工具，試圖描述物理系統(tǒng)的量子化的想法，使人們系統(tǒng)地開始了用與背景無關(guān)的方法對(duì)物理系統(tǒng)的量子化研究。他的雙元計(jì)算以及自旋網(wǎng)的概念，是圈量子引力空時(shí)量子化理論中起根本作用的必備原理與基礎(chǔ)。結(jié)合本書的需要，本節(jié)首先從曲線的圖的代數(shù)描述，以及拓?fù)涓淖兿碌牟蛔冃蚤_始介紹，然后論述作為重耦理論基礎(chǔ)的Penrose恒等式，最后證明在Reidemeister移動(dòng)下曲線圖具有的等價(jià)性。我們知道，量子化的空時(shí)，是自身滿足的自旋代數(shù)所描述的純關(guān)系，在這種關(guān)系中，只存在代數(shù)的合成與分解，以及描述的不同特征，在原本的空時(shí)描述中，空時(shí)是作為與物質(zhì)完全不同的概念被首先建立起來的，一切延展體，將來自空時(shí)的激發(fā)，這種對(duì)空時(shí)描述的特點(diǎn)，使得空時(shí)中可以存在反映描述結(jié)果的“量”，這種量就是“信息”，這種信息是量子化的，可稱之為L(zhǎng)QG中的量子信息，它可以在四維空時(shí)中存在，也可以在三維空間中存在，這正如所認(rèn)為的，信息在如何理解量子力學(xué)的形成基礎(chǔ)上，將具有適切的作用；而在這里應(yīng)當(dāng)指出，量子信息在如何理解量子空時(shí)的基礎(chǔ)性質(zhì)上，也必將具有更加適當(dāng)和切實(shí)的作用，信息來自比特（bit），而量子信息將來源于量子比特，空時(shí)是在Planck尺度中，通過儲(chǔ)藏量子信息而形成的體系，而這些量子信息，就是空時(shí)自身的關(guān)系描述的結(jié)果，我們知道，信息的最小量子為bit，而量子信息的最小量子為這里指出，將來源于量子空間中的最小面積量子，下面就來首先研究這個(gè)問題，10，2，1空間的來源我們知道，量子化空間中的自旋網(wǎng)的腿刺到曲面上時(shí)，將在刺點(diǎn)周圍激發(fā)出面積量子，面積量子是與自旋網(wǎng)的頂角貢獻(xiàn)的體積量子一起，共同形成了一個(gè)空間區(qū)域中的整體關(guān)系而被分布著的，自旋網(wǎng)的腿刺過曲面時(shí)，激發(fā)出的面積量子可見圖10，2，圖中被激發(fā)出來的面積量子將具有取向，它的取向在描述上，存在有兩個(gè)要素：其一是，它作為二維面上的面積量子必須與曲面相貼合；其二是，它將具有兩個(gè)地位等同的“正”與“反”的局部描述自由度，而這些特征，就是面積量子在空間中形成的關(guān)系，也等于是具有面積量子的微曲面片s在空間中形成的關(guān)系，刺穿微曲面的腿的方向，可代表微曲面的方向；腿所攜帶的自旋，則是激發(fā)出的面積量子，故自旋網(wǎng)的腿將可標(biāo)示面積量子。

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《空間時(shí)間的量子理論》是由科學(xué)出版社出版的。

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