工科數(shù)學(xué)分析教程（上冊(cè)）

內(nèi)容概要

《工科數(shù)學(xué)分析教程(上)》將微積分經(jīng)典內(nèi)容進(jìn)行拓展與延伸，力求反映當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，為此引入了分支與混沌、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與小波變換等內(nèi)容。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析教材不同，本書(shū)設(shè)置了系列探索類問(wèn)題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放式思維和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。根據(jù)信息化背景下對(duì)人才的要求，本書(shū)內(nèi)容與計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)相結(jié)合，增加了非線性方程數(shù)值方法、函數(shù)多項(xiàng)式插值逼近及外推算法、數(shù)值積分、非線性數(shù)值優(yōu)化初步以及常微分方程數(shù)值求解等內(nèi)容。
全書(shū)分上、下兩冊(cè)，本書(shū)為上冊(cè)，內(nèi)容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、Taylor公式與函數(shù)插值逼近、不定積分、函數(shù)的
Riemann積分與Lebesgue積分初步、定積分的應(yīng)用、廣義積分、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。
《工科數(shù)學(xué)分析教程(上)》可作為高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書(shū)。本書(shū)由楊小遠(yuǎn)等編著。

書(shū)籍目錄

序
前言
第1章  數(shù)列極限
  1.1  數(shù)列與數(shù)列極限基本定義
  1.2  收斂數(shù)列的性質(zhì)
  1.3  數(shù)列極限的推廣
  1.4  單調(diào)有界定理及其應(yīng)用
  1.5  實(shí)數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理
  1.6  實(shí)數(shù)的連續(xù)性：上確界下確界存在定理
  1.7  有限覆蓋定理
  1.8  上極限與下極限的概念及應(yīng)用
  1.9  關(guān)于實(shí)數(shù)的連續(xù)性與完備性的進(jìn)一步討論
  1.10  數(shù)列極限應(yīng)用舉例
  1.11  混沌現(xiàn)象
  探索類問(wèn)題
第2章  函數(shù)極限與連續(xù)
  2.1  集合的映射
  2.2  集合的勢(shì)
  2.3  函數(shù)的基本概念和性質(zhì)
  2.4  函數(shù)極限的定義與基本理論
  2.5  連續(xù)函數(shù)
  2.6  函數(shù)極限的其他形式
  2.7  收斂速度問(wèn)題：無(wú)窮小與無(wú)窮大的階的比較
  2.8  函數(shù)的一致連續(xù)性
  2.9  有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
  2.10  關(guān)于函數(shù)極限和連續(xù)的進(jìn)一步討論
  探索類問(wèn)題
第3章  函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  3.1  切線和速度問(wèn)題
  3.2  導(dǎo)數(shù)的定義
  3.3  導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
  3.4  高階導(dǎo)數(shù)
  3.5  隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo)
  3.6  微分中值定理
  3.7  利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
  3.8  L'Htospital法則
  3.9  導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用
  探索類問(wèn)題
第4章  Taylor公式與函數(shù)插值逼近
  4.1  函數(shù)的微分：線性逼近
  4.2  帶Peano余項(xiàng)的Taylor定理
  4.3  帶Lagrange余項(xiàng)和Cauchy余項(xiàng)的Taylor定理
  4.4  函數(shù)插值逼近初步
  4.5  Taylor公式的應(yīng)用：Richardson外推
  探索類問(wèn)題
第5章  不定積分
  5.1  原函數(shù)的定義
  5.2  不定積分求解策略Ⅰ：第一類換元公式
  5.3  不定積分策略Ⅱ：分部積分公式
  5.4  不定積分策略Ⅲ：第二類換元公式
  5.5  幾類特殊函數(shù)的不定積分策略
  探索類問(wèn)題
第6章  函數(shù)的Riemann積分與Ikbesgue積分初步
  6.1  定積分的基本概念
  6.2  可積的條件
  6.3  微積分的基本定理
  6.4  定積分的計(jì)算：分部積分與換元公式
  6.5  積分中值定理
  6.6  關(guān)于定積分的進(jìn)一步討論：Lebesgue定理
  6.7  Lebesgue積分初步
  6.8  定積分的數(shù)值計(jì)算
  探索類問(wèn)題
第7章  定積分的應(yīng)用
  7.1  微元法
  7.2  平面圖形的面積
  7.3  旋轉(zhuǎn)曲面的面積
  7.4  旋轉(zhuǎn)體的體積
  7.5  平面曲線的弧長(zhǎng)
  7.6  平面曲線的曲率
  7.7  定積分在物理中的應(yīng)用
  探索類問(wèn)題
第8章  廣義積分
  8.1  無(wú)窮區(qū)間上積分的基本概念和計(jì)算
  8.2  無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的收斂性問(wèn)題
  8.3  無(wú)窮區(qū)間廣義積分的Dirichlet和Abel判定定理
  8.4  瑕積分的收斂與計(jì)算
  8.5  關(guān)于廣義積分幾個(gè)問(wèn)題的思考
  探索類問(wèn)題
第9章  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
  9.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性
  9.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法
  9.3  正項(xiàng)級(jí)數(shù)的其他判別法
  9.4  一般級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題
  9.5  絕對(duì)收斂和條件收斂
  9.6  級(jí)數(shù)的乘法
  9.7  無(wú)窮乘積
  探索類問(wèn)題
第10章  函數(shù)序列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
  10.1  函數(shù)序列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的幾個(gè)基本概念
  10.2  函數(shù)序列的一致收斂性
  10.3  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
  10.4  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)
  10.5  冪級(jí)數(shù)
  10.6  冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
  探索類問(wèn)題
參考文獻(xiàn)

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圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

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