工科數(shù)學分析教程（上冊）

內容概要

《工科數(shù)學分析教程(上)》將微積分經(jīng)典內容進行拓展與延伸，力求反映當代數(shù)學的發(fā)展趨勢，為此引入了分支與混沌、分數(shù)階傅里葉變換與小波變換等內容。與傳統(tǒng)的數(shù)學分析教材不同，本書設置了系列探索類問題，目的是培養(yǎng)學生的開放式思維和獨立思考問題的能力。根據(jù)信息化背景下對人才的要求，本書內容與計算機和信息技術相結合，增加了非線性方程數(shù)值方法、函數(shù)多項式插值逼近及外推算法、數(shù)值積分、非線性數(shù)值優(yōu)化初步以及常微分方程數(shù)值求解等內容。
全書分上、下兩冊，本書為上冊，內容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)、函數(shù)的導數(shù)、Taylor公式與函數(shù)插值逼近、不定積分、函數(shù)的
Riemann積分與Lebesgue積分初步、定積分的應用、廣義積分、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)。
《工科數(shù)學分析教程(上)》可作為高等院校非數(shù)學專業(yè)的微積分教材，也可作為其他科研人員的參考書。本書由楊小遠等編著。

書籍目錄

序
前言
第1章  數(shù)列極限
  1.1  數(shù)列與數(shù)列極限基本定義
  1.2  收斂數(shù)列的性質
  1.3  數(shù)列極限的推廣
  1.4  單調有界定理及其應用
  1.5  實數(shù)的完備性：Cauchy收斂定理
  1.6  實數(shù)的連續(xù)性：上確界下確界存在定理
  1.7  有限覆蓋定理
  1.8  上極限與下極限的概念及應用
  1.9  關于實數(shù)的連續(xù)性與完備性的進一步討論
  1.10  數(shù)列極限應用舉例
  1.11  混沌現(xiàn)象
  探索類問題
第2章  函數(shù)極限與連續(xù)
  2.1  集合的映射
  2.2  集合的勢
  2.3  函數(shù)的基本概念和性質
  2.4  函數(shù)極限的定義與基本理論
  2.5  連續(xù)函數(shù)
  2.6  函數(shù)極限的其他形式
  2.7  收斂速度問題：無窮小與無窮大的階的比較
  2.8  函數(shù)的一致連續(xù)性
  2.9  有限閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
  2.10  關于函數(shù)極限和連續(xù)的進一步討論
  探索類問題
第3章  函數(shù)的導數(shù)
  3.1  切線和速度問題
  3.2  導數(shù)的定義
  3.3  導數(shù)的運算法則
  3.4  高階導數(shù)
  3.5  隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導
  3.6  微分中值定理
  3.7  利用導數(shù)研究函數(shù)
  3.8  L'Htospital法則
  3.9  導數(shù)綜合應用
  探索類問題
第4章  Taylor公式與函數(shù)插值逼近
  4.1  函數(shù)的微分：線性逼近
  4.2  帶Peano余項的Taylor定理
  4.3  帶Lagrange余項和Cauchy余項的Taylor定理
  4.4  函數(shù)插值逼近初步
  4.5  Taylor公式的應用：Richardson外推
  探索類問題
第5章  不定積分
  5.1  原函數(shù)的定義
  5.2  不定積分求解策略Ⅰ：第一類換元公式
  5.3  不定積分策略Ⅱ：分部積分公式
  5.4  不定積分策略Ⅲ：第二類換元公式
  5.5  幾類特殊函數(shù)的不定積分策略
  探索類問題
第6章  函數(shù)的Riemann積分與Ikbesgue積分初步
  6.1  定積分的基本概念
  6.2  可積的條件
  6.3  微積分的基本定理
  6.4  定積分的計算：分部積分與換元公式
  6.5  積分中值定理
  6.6  關于定積分的進一步討論：Lebesgue定理
  6.7  Lebesgue積分初步
  6.8  定積分的數(shù)值計算
  探索類問題
第7章  定積分的應用
  7.1  微元法
  7.2  平面圖形的面積
  7.3  旋轉曲面的面積
  7.4  旋轉體的體積
  7.5  平面曲線的弧長
  7.6  平面曲線的曲率
  7.7  定積分在物理中的應用
  探索類問題
第8章  廣義積分
  8.1  無窮區(qū)間上積分的基本概念和計算
  8.2  無窮區(qū)間上廣義積分的收斂性問題
  8.3  無窮區(qū)間廣義積分的Dirichlet和Abel判定定理
  8.4  瑕積分的收斂與計算
  8.5  關于廣義積分幾個問題的思考
  探索類問題
第9章  數(shù)項級數(shù)
  9.1  數(shù)項級數(shù)的收斂性
  9.2  正項級數(shù)的比較判別法
  9.3  正項級數(shù)的其他判別法
  9.4  一般級數(shù)的收斂問題
  9.5  絕對收斂和條件收斂
  9.6  級數(shù)的乘法
  9.7  無窮乘積
  探索類問題
第10章  函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)
  10.1  函數(shù)序列和函數(shù)項級數(shù)的幾個基本概念
  10.2  函數(shù)序列的一致收斂性
  10.3  函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
  10.4  函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)的性質
  10.5  冪級數(shù)
  10.6  冪級數(shù)的應用
  探索類問題
參考文獻

圖書封面

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無

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