矩陣理論與應用

內(nèi)容概要

本書由張躍輝編著，全書共分六章，第一章線性代數(shù)概要與提高，總結(jié)并拓展了后續(xù)章節(jié)需要的線性方程組和矩陣的基本知識，給出了矩陣與線性方程組的幾個應用實例；第二章矩陣與線性變換，討論了子空間與直和分解及內(nèi)積空間，詳細探討了線性變換與矩陣的關(guān)系，簡要介紹了構(gòu)造新線性空間的幾種方法，例舉了子空間、正交性、線性變換、張量積等的應用：第三章特征值與矩陣的Jordan標準形，證明了Schur三角化定理與Cayley-
Hamilton定理，給出了矩陣在相似變換下的最簡形式即Jordan標準形，討論了特征值估計的蓋爾圓盤定理，介紹了特征值與特征向量在統(tǒng)計學和經(jīng)濟學中的一些應用；第四章正規(guī)矩陣與矩陣的分解，介紹了正規(guī)矩陣及其幾何意義，討論了分解矩陣的幾種方法以及應用；第五章矩陣函數(shù)及其微積分，介紹了向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、矩陣冪級數(shù)、矩陣函數(shù)的微積分和應用；第六章廣義逆矩陣，介紹了最常用的幾種廣義逆及其在解線性方程組等方面的應用。書后附有主要參考書目和漢英名詞索引。
本書是為上海交通大學非數(shù)學類研究生寫的通用教材，也可作為高等學校理工科高年級本科生以及從事教學、科研等人員的參考用書。

書籍目錄

前言
本書導讀
主要符號表
第一章  線性代數(shù)概要與提高
  引言  線性代數(shù)是什么
  第一節(jié)  矩陣乘法與分塊矩陣
  第二節(jié)  線性方程組與n維線性空間Fn
  第三節(jié)  特征值與矩陣的相似對角化
  第四節(jié)  線性空間
  第五節(jié)  內(nèi)積空間與正定二次型
  第六節(jié)  應用：網(wǎng)絡流、投入產(chǎn)出模型、隨機變量的獨立性
  習題一
第二章  矩陣與線性變換
  引言  矩陣是什么
  第一節(jié)  子空間：直和與空間分解
  第二節(jié)  矩陣與線性變換
  第三節(jié)  內(nèi)積空間的正交分解
  第四節(jié)  內(nèi)積空間中的線性變換
  第五節(jié)  張量積與商空間：構(gòu)造新線性空間
  第六節(jié)  應用：擬合曲線、移動通信、濾波、線性矩陣方程
  習題二
第三章  特征值與矩陣的Jordan標準形
  引言  如何計算矩陣的高次冪Am
  第一節(jié)  Schur三角化定理：化簡矩陣的基礎
  第二節(jié)  Jordan標準形：復數(shù)矩陣的一種最簡形式
  第三節(jié)  Jordan標準形的計算
  第四節(jié)  蓋爾圓定理：特征值的估計
  第五節(jié)  應用：主元分析法、商品定價
  習題三
第四章  正規(guī)矩陣與矩陣的分解
  引言  矩陣如何快速計算
  第一節(jié)  正規(guī)矩陣
  第二節(jié)  正規(guī)矩陣的譜分解
  第三節(jié)  矩陣的三角分解與Cholesky分解
  第四節(jié)  矩陣的QR分解
  第五節(jié)  矩陣的奇異值分解與極分解
  第六節(jié)  應用：最小二乘法、圖像壓縮、子空間的交
  習題四
第五章  矩陣函數(shù)及其微積分
  引言  怎樣討論矩陣的微積分
  第一節(jié)  向量與矩陣的范數(shù)
  第二節(jié)  矩陣序列與矩陣級數(shù)
  第三節(jié)  矩陣函數(shù)的導數(shù)與積分
  第四節(jié)  矩陣函數(shù)的計算
  第五節(jié)  自變量為矩陣的函數(shù)的導數(shù)及應用
  第六節(jié)  應用Ⅰ：線性常微分方程
  第七節(jié)  應用Ⅱ：線性系統(tǒng)的可控性與可測性
  習題五
第六章  廣義逆矩陣
  引言  不可逆矩陣的逆矩陣
  第一節(jié)  投影矩陣與Moorle-Penrose廣義逆矩陣
  第二節(jié)  Moore-Penrpse廣義逆矩陣的計算
  第三節(jié)  矩陣的{1}-廣義逆
  第四節(jié)  矩陣的{1，3)-逆與{1，4}-逆
  第五節(jié)  應用：線性方程組、流量矩陣估計
  習題六
附錄
主要參考書目
漢英名詞索引

圖書封面

圖書標簽Tags

無

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