典型流形與典型域

內(nèi)容概要

　　《典型流形與典型域》是我國數(shù)學家在多復變數(shù)函數(shù)論研究中關于幾何理論方面創(chuàng)作的系統(tǒng)總結．內(nèi)容包括典型流形、超圓與典型域、橢圓幾何與雙曲幾何、解析不變量及其應用、對稱典型域的邊界之幾何性質及其應用、典型域的調和函數(shù)論等六章，另附兩篇關于微分流形及矩陣的附錄．
　　《典型流形與典型域》可供高等學校數(shù)學系高年級學生、研究生及數(shù)學工作者參考．

書籍目錄

序
第1章 典型流形
 1.1 grassmann流形
 1.2 緊致的齊性復子流形
 1.3 非緊致的齊性復流形
 1.4 β(r1，…，rp；s1，…，sp)的一些齊性復子流形
第2章 超圓與典型域
 2.1 對稱的典型域
 2.2 一些β(r1，…，rp；s1，…，sp)與βj(r1，…，rp；si，…，sp)的超圓
 2.3 非對稱的典型域
第3章 橢圓幾何與雙曲幾何
 3.1 grassmann流形的度量
 3.2 橢圓幾何
 3.3 雙曲幾何
第4章 解析不變量及其應用
 4.1 schwarz常數(shù)
 4.2 解析不變量u(d)與u(d)
 4.3 借解析不變量判別某些域的非對稱性
第5章 對稱典型域的邊界之幾何性質及其應用
 5.1 典型域的邊界的幾何結構
 5.2 特征流形的體積元素的外微分表示式
 5.3 在多復變數(shù)函數(shù)論中的應用
第6章 典型域的調和函數(shù)論
 6.1 典型域的調和函數(shù)
 6.2 poisson積分的邊界性質
 6.3 極值原理與邊值問題
 6.4 在實的典型域的應用
附錄i 微分流形的一些初步知識
 i.1 微分流形與復解析流形
 i.2 riemann流形，hermite流形與k／ihler流形
 i.3 某些特殊的riemann流形上的積分及一些簡單的外微分運算
附錄ii 矩陣的一些補充知識
 ii.1 一些矩陣的標準型
 ii.2 矩陣的直乘積及其應用
 補遺
參考文獻
索引

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：第1章 典型流形我們稱一微分流形為一典型流形，如果它容許一可遞的典型群。這種流形是很多的，但我們只有興趣于與多復變數(shù)函數(shù)論有關的復典型流形。當然，一些實的典型流形也將不可避免地要討論，因為在研究多復變數(shù)函數(shù)的性質時必須要涉及實的典型流形（參閱第5章）。另外，如果我們所使用的方法可以應用于某些實的情形，將隨時附帶提出（參閱6.4節(jié)）。本章主要討論如何引進n個復變數(shù)空間Cn的無窮遠點。在單復變數(shù)函數(shù)論中，為了要討論函數(shù)在無窮遠的性質，實際上需要引進無窮遠點；多復變數(shù)函數(shù)論亦然。要使得研究單復變數(shù)函數(shù)在復平面上任一點（包括無窮遠點）的性質都同樣方便，自然地要求引進了無窮遠點以后的空間（或稱復平面C1的擴充了的空間）是齊性的（或稱可遞的），即對擴充空間的任一點最少有一變換把此空間一一地映為自己，而把此點映到空間的一固定點。此外，復變數(shù)函數(shù)論主要是研究函數(shù)的解析性，我們自然地要求上述的變換能使解析性保持不變，這首先要求擴充后的空間是一復流形，其次要求變換本身也是解析的。由于將單復變數(shù)的無窮遠只看作是一點，這樣的變換必定是下面的形式：w=a+bzc+dz；ad？bc6=0；因為在整個平面（包括無窮遠點）解析而只有一個零點與極點（這是由變換的一一性得知的）的函數(shù)，必定是這種形式。這是復投影變換群，而擴充的空間是一維復投影空間。這是唯一的引進無窮遠點的方法。在多復變數(shù)空間的無窮遠點并不止一點，雖然它們作為有限遠點的極限點必然是較低維的點集。引進的方法可以有很多，例如最簡單的是利用變換w？=a？+b？z？c？+d？z？；a？d？？b？c？6=0（？=1；￠￠￠；n）；即若有一z=（z1；￠￠￠；zn）點使得有一個c？+d？z？=0，對應的w=（w1；￠￠￠；wn）點便是無窮遠點。這是把無窮遠點看作n個n？1維復解析平面，擴充空間是n個一維復投影空間的拓撲積。我們也可以利用變換w？=a0？+a1？z1+￠￠￠+an？zna00+a10z1+￠￠￠+an0zn（？=1；￠￠￠；n）；￠2￠第1章典型流形det0BBBBB@a00a01￠￠￠a0na10a11￠￠￠a1nan0an1￠￠￠ann1CCCCCA6=0來引進無窮遠點，即若z=（z1；￠￠￠；zn）點使得a00+a10z1+￠￠￠+an0zn=0；對應的w=（w1；￠￠￠；wn）點是無窮遠點。這是把無窮遠點看作一個n？1維復解析平面，擴充空間是n維復投影空間。但除此以外，構造擴充空間的方法可以有很多，并且我們也可以只引進一部分無窮遠點，而不是引進全部的無窮遠點。這問題可歸結為構造一些空間具有下列的性質：（i）它是一復解析流形；（ii）它容許一可遞的解析自同胚群（即成一齊性的復流形）；（iii）它可以用有限多個坐標鄰域蓋過，此外，它最多除了一些較低維點集以外，可以選定一個坐標鄰域蓋過，而此例外點集的點可稱之為\無窮遠點。

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《典型流形與典型域》是中國科學院華羅庚數(shù)學重點實驗室叢書之一。

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