典型流形與典型域

內(nèi)容概要

　　《典型流形與典型域》是我國(guó)數(shù)學(xué)家在多復(fù)變數(shù)函數(shù)論研究中關(guān)于幾何理論方面創(chuàng)作的系統(tǒng)總結(jié)．內(nèi)容包括典型流形、超圓與典型域、橢圓幾何與雙曲幾何、解析不變量及其應(yīng)用、對(duì)稱典型域的邊界之幾何性質(zhì)及其應(yīng)用、典型域的調(diào)和函數(shù)論等六章，另附兩篇關(guān)于微分流形及矩陣的附錄．
　　《典型流形與典型域》可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生、研究生及數(shù)學(xué)工作者參考．

書籍目錄

序
第1章 典型流形
 1.1 grassmann流形
 1.2 緊致的齊性復(fù)子流形
 1.3 非緊致的齊性復(fù)流形
 1.4 β(r1，…，rp；s1，…，sp)的一些齊性復(fù)子流形
第2章 超圓與典型域
 2.1 對(duì)稱的典型域
 2.2 一些β(r1，…，rp；s1，…，sp)與βj(r1，…，rp；si，…，sp)的超圓
 2.3 非對(duì)稱的典型域
第3章 橢圓幾何與雙曲幾何
 3.1 grassmann流形的度量
 3.2 橢圓幾何
 3.3 雙曲幾何
第4章 解析不變量及其應(yīng)用
 4.1 schwarz常數(shù)
 4.2 解析不變量u(d)與u(d)
 4.3 借解析不變量判別某些域的非對(duì)稱性
第5章 對(duì)稱典型域的邊界之幾何性質(zhì)及其應(yīng)用
 5.1 典型域的邊界的幾何結(jié)構(gòu)
 5.2 特征流形的體積元素的外微分表示式
 5.3 在多復(fù)變數(shù)函數(shù)論中的應(yīng)用
第6章 典型域的調(diào)和函數(shù)論
 6.1 典型域的調(diào)和函數(shù)
 6.2 poisson積分的邊界性質(zhì)
 6.3 極值原理與邊值問(wèn)題
 6.4 在實(shí)的典型域的應(yīng)用
附錄i 微分流形的一些初步知識(shí)
 i.1 微分流形與復(fù)解析流形
 i.2 riemann流形，hermite流形與k／ihler流形
 i.3 某些特殊的riemann流形上的積分及一些簡(jiǎn)單的外微分運(yùn)算
附錄ii 矩陣的一些補(bǔ)充知識(shí)
 ii.1 一些矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型
 ii.2 矩陣的直乘積及其應(yīng)用
 補(bǔ)遺
參考文獻(xiàn)
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：第1章 典型流形我們稱一微分流形為一典型流形，如果它容許一可遞的典型群。這種流形是很多的，但我們只有興趣于與多復(fù)變數(shù)函數(shù)論有關(guān)的復(fù)典型流形。當(dāng)然，一些實(shí)的典型流形也將不可避免地要討論，因?yàn)樵谘芯慷鄰?fù)變數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)必須要涉及實(shí)的典型流形（參閱第5章）。另外，如果我們所使用的方法可以應(yīng)用于某些實(shí)的情形，將隨時(shí)附帶提出（參閱6.4節(jié)）。本章主要討論如何引進(jìn)n個(gè)復(fù)變數(shù)空間Cn的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。在單復(fù)變數(shù)函數(shù)論中，為了要討論函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)的性質(zhì)，實(shí)際上需要引進(jìn)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)；多復(fù)變數(shù)函數(shù)論亦然。要使得研究單復(fù)變數(shù)函數(shù)在復(fù)平面上任一點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）的性質(zhì)都同樣方便，自然地要求引進(jìn)了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)以后的空間（或稱復(fù)平面C1的擴(kuò)充了的空間）是齊性的（或稱可遞的），即對(duì)擴(kuò)充空間的任一點(diǎn)最少有一變換把此空間一一地映為自己，而把此點(diǎn)映到空間的一固定點(diǎn)。此外，復(fù)變數(shù)函數(shù)論主要是研究函數(shù)的解析性，我們自然地要求上述的變換能使解析性保持不變，這首先要求擴(kuò)充后的空間是一復(fù)流形，其次要求變換本身也是解析的。由于將單復(fù)變數(shù)的無(wú)窮遠(yuǎn)只看作是一點(diǎn)，這樣的變換必定是下面的形式：w=a+bzc+dz；ad？bc6=0；因?yàn)樵谡麄€(gè)平面（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）解析而只有一個(gè)零點(diǎn)與極點(diǎn)（這是由變換的一一性得知的）的函數(shù)，必定是這種形式。這是復(fù)投影變換群，而擴(kuò)充的空間是一維復(fù)投影空間。這是唯一的引進(jìn)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的方法。在多復(fù)變數(shù)空間的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)并不止一點(diǎn)，雖然它們作為有限遠(yuǎn)點(diǎn)的極限點(diǎn)必然是較低維的點(diǎn)集。引進(jìn)的方法可以有很多，例如最簡(jiǎn)單的是利用變換w？=a？+b？z？c？+d？z？；a？d？？b？c？6=0（？=1；￠￠￠；n）；即若有一z=（z1；￠￠￠；zn）點(diǎn)使得有一個(gè)c？+d？z？=0，對(duì)應(yīng)的w=（w1；￠￠￠；wn）點(diǎn)便是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。這是把無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)看作n個(gè)n？1維復(fù)解析平面，擴(kuò)充空間是n個(gè)一維復(fù)投影空間的拓?fù)浞e。我們也可以利用變換w？=a0？+a1？z1+￠￠￠+an？zna00+a10z1+￠￠￠+an0zn（？=1；￠￠￠；n）；￠2￠第1章典型流形det0BBBBB@a00a01￠￠￠a0na10a11￠￠￠a1nan0an1￠￠￠ann1CCCCCA6=0來(lái)引進(jìn)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，即若z=（z1；￠￠￠；zn）點(diǎn)使得a00+a10z1+￠￠￠+an0zn=0；對(duì)應(yīng)的w=（w1；￠￠￠；wn）點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。這是把無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)看作一個(gè)n？1維復(fù)解析平面，擴(kuò)充空間是n維復(fù)投影空間。但除此以外，構(gòu)造擴(kuò)充空間的方法可以有很多，并且我們也可以只引進(jìn)一部分無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，而不是引進(jìn)全部的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。這問(wèn)題可歸結(jié)為構(gòu)造一些空間具有下列的性質(zhì)：（i）它是一復(fù)解析流形；（ii）它容許一可遞的解析自同胚群（即成一齊性的復(fù)流形）；（iii）它可以用有限多個(gè)坐標(biāo)鄰域蓋過(guò)，此外，它最多除了一些較低維點(diǎn)集以外，可以選定一個(gè)坐標(biāo)鄰域蓋過(guò)，而此例外點(diǎn)集的點(diǎn)可稱之為\無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。

編輯推薦

《典型流形與典型域》是中國(guó)科學(xué)院華羅庚數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室叢書之一。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    典型流形與典型域 PDF格式下載

---