右端不連續(xù)微分方程理論與應用

前言

第1章 緒論1.1右端不連續(xù)微分方程的研究意義對于常微分方程x9f..t；xptq；p1：1：1q其中，f：IG.Rn為一個給定的函數(shù)，I.R為某非空開區(qū)間，G.Rn為某非空開區(qū)域.若fpt；xq在IG上關于t和x均連續(xù)，則稱（1.1.1）為右端連續(xù)常微分方程，簡稱為常微分方程.若fpt；xq在IG上關于t和x至少其中的一個不連續(xù)，則稱（1.1.1）為右端不連續(xù)常微分。

內(nèi)容概要

《右端不連續(xù)微分方程理論與應用》由黃立宏、郭振遠、王佳伏所著，較詳細地介紹了右端不連續(xù)微分方程的基本概念，通過對國內(nèi)外大量文獻資料進行精心篩選與組織，系統(tǒng)地介紹了右端不連續(xù)微分方程的一些優(yōu)秀研究成果，其中很大一部分是作者的新近研究成果，另外，為了使《右端不連續(xù)微分方程理論與應用》內(nèi)容自成體系，書中簡要介紹了研究右端不連續(xù)微分方程的一些基本理論知識、方法和工具，以方便讀者閱讀、學習和開展有關的研究。
《右端不連續(xù)微分方程理論與應用》適合數(shù)學、自動化、計算機、信息技術等專業(yè)的高年級本科生、研究生、教師和相關領域的科技工作者，特別是從事常微分方程、泛函微分方程、動力系統(tǒng)、自動控制、生物數(shù)學、流行病學、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等理論與應用研究的人員閱讀。

書籍目錄

前言
第1章 緒論
  1.1 右端不連續(xù)微分方程的研究意義
  1.2 右端不連續(xù)微分方程的研究概況
  1.3 本書內(nèi)容介紹
第2章 基礎知識
  2.1 閉集和凸集
  2.2 集值映射
    2.2.1 集值映射及其連續(xù)性
    2.2.2 集值映射的可測性與積分
    2.2.3 集值映射的不動點定理
  2.3 非光滑分析
第3章 解的基本性質(zhì)
  3.1 解的定義
    3.1.1 Caratheodory解和弱解
    3.1.2 Filippov解
    3.1.3 Caratheodory解、弱解以及Filippov解的比較
  3.2 Caratheodory解的基本性質(zhì)
  3.3 常微分方程Filippov解的基本性質(zhì)
    3.3.1 解的存在唯一性
    3.3.2 解的延拓和整體存在性
    3.3.3 解集合的性質(zhì)
    3.3.4 解對初值以及方程右端的連續(xù)依賴性
  3.4 泛函微分方程Filippov解的基本性質(zhì)
    3.4.1 解的存在唯一性和連續(xù)依賴性
    3.4.2 解的延拓和整體存在性
第4章 穩(wěn)定性理論
  4.1 穩(wěn)定性定義
  4.2 穩(wěn)定性結果
    4.2.1 常微分方程的穩(wěn)定性
    4.2.2 泛函微分方程的穩(wěn)定性
  4.3 不變性原理
  4.4 有限時間收斂性
  4.5 擾動意義下的穩(wěn)定性結果
第5章 具有不連續(xù)激勵函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡模型
  5.1 小規(guī)模神經(jīng)網(wǎng)絡模型
  5.2 大規(guī)模自治神經(jīng)網(wǎng)絡模型
    5.2.1 無時滯自治神經(jīng)網(wǎng)絡模型
    5.2.2 時滯自治神經(jīng)網(wǎng)絡模型
  5.3 大規(guī)模周期神經(jīng)網(wǎng)絡模型
    5.3.1 無時滯周期神經(jīng)網(wǎng)絡模型
    5.3.2 時滯周期神經(jīng)網(wǎng)絡模型
  5.4 大規(guī)模一般非自治神經(jīng)網(wǎng)絡模型
第6章 具有不連續(xù)特征的幾類生物學模型
  6.1 具有無限增益的生物網(wǎng)絡模型
  6.2 不連續(xù)收獲策略下的漁業(yè)模型
  6.3 不連續(xù)治療策略下的傳染病模型
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：

編輯推薦

《右端不連續(xù)微分方程理論與應用》為華夏英才基金學術文庫之一。

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