局部域上的調(diào)和分析與分形分析及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

蘇維宜所著的《局部域上的調(diào)和分析與分形分析及其應(yīng)用》內(nèi)容涉及局部域上的調(diào)和分析與分形分析及其應(yīng)用的三個方面：首先從局部域的基本知識入手，介紹局部域的運算結(jié)構(gòu)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其特征群的結(jié)構(gòu)，作為本書的理論基礎(chǔ)。然后轉(zhuǎn)入局部域上的調(diào)和分析，詳細(xì)介紹其上的Fourier分析、函數(shù)逼近論、函數(shù)空間理論等方面的基本理論與最新成果，并且建立局部域上分形空間以及p型微積分的框架。接著介紹局部域上的分形分析，包括局部域上分形幾何的重要概念與定理、局部域上分形分析的核心問題之一的分形PDE理論與初步研究成果。最后介紹分形分析在臨床醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用。閱讀本書需具備大學(xué)高年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
《局部域上的調(diào)和分析與分形分析及其應(yīng)用》可作為高等院校數(shù)學(xué)系高年級本科生和研究生的教材，也可供相關(guān)專業(yè)的教師、科研人員及工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
第1章基本知識
1.1Galois域GF(p)
1.1.1Galois域GF(p)、特征數(shù)p
1.1.2Galois域GFep)的代數(shù)擴域F
1.2局部域Kq的結(jié)構(gòu)
1.2.1局部域的定義
1.2.2局部域Kq的賦值結(jié)構(gòu)
1.2.3局部域Kq上的Haar測度與Haar積分
1.2.4局部域Kq中的重要子集
1.2.5局部域Kq的鄰域基
1.2.6局部域Kq中元的表示與運算
1.2.7局部域Kp中球的重要性質(zhì)
1.2.8局部域Kp的序結(jié)構(gòu)
1.2.9局部域Kq與歐氏空間R的關(guān)系
第2章局部域Kp的特征群Γp
2.1局部緊群的特征群
2.1.1群的特征
2.1.2局部緊群的特征
2.1.3Pontryagin對偶定理
2.1.4例
2.2Kp的特征群Γp
2.2.1Γp的性質(zhì)
2.2.2Kp為p級數(shù)域Sp的情形
2.2.3Kp為p進數(shù)域Ap的情形
2.3局部域％中的幾個公式
2.3.1Kp中重要子集的Haar測度
2.3.2Kp中關(guān)于特征的積分
2.3.3Kp中幾個函數(shù)的積分
第3章局部域Kp上的調(diào)和分析
3.1局部域Kp上的Fouriei分析
3.1.1L1理論
3.1.2L2理論
3.1.3Lr理論
3.1.4分布理論
3.2局部域Kp上的擬微分算子
3.2.1局部域上的象征類Sα ρδ(Kp)三Sα
ρδ(Kp×Γp)
3.2.2局部域上的擬微分算子Tσ
3.3局部域Kp上的p型導(dǎo)數(shù)與p型積分
3.3.1局部域Kp上函數(shù)的p型導(dǎo)數(shù)與p型積分
3.3.2S(Kp)函數(shù)的p型導(dǎo)數(shù)與p型積分的性質(zhì)
3.3.3分布T∈S*(Kp)的p型導(dǎo)數(shù)與p型積分
3.3.4局部域上微積分建立的歷史回顧
3.4局部域Kp上的算子與函數(shù)逼近理論
3.4.1局部域Kp上的算子理論
3.4.2局部域Kp上的函數(shù)逼近理論
第4章局部域Kp上的函數(shù)空間
4.1局部域Kp上的B型空間、F型空間
4.1.1B型空間、F型空間
4.1.2B型空間與F型空間的特例
4.1.3局部域上的Holder型空間
4.1.4局部域上的Lebesgue型空間、Sobolev型空間
4.2局部域Kp上的Lipschitz類
4.2.1局部域上的Lipschitz類
4.2.2歐氏空間上的函數(shù)空間鏈
4.2.3局部域Kp的情形
4.2.4歐氏空間分析與局部域分析比較
4.3局部域Kp上的分形空間
4.3.1Kp上的分形空間
4.3.2Kp上分形空間(K(Kp)，h)的完備性
4.3.3Kp中幾種常用的變換
第5章局部域Kp上的分形分析
5.1局部域Kp上的分形維數(shù)
5.1.1Hausdorff測度與維數(shù)
5.1.2盒維數(shù)
5.1.3填充測度與維數(shù)
5.2局部域Kp中集合維數(shù)的分析表示
5.2.1局部域中的Borel可測集、Borel測度
5.2.2分布維數(shù)
5.2.3Fourier維數(shù)
5.3局部域Kp上p型微積分與分形維數(shù)
5.3.1Kp的結(jié)構(gòu)、Cantor型三分集、Cantor型三分函數(shù)
5.3.2K3中的Cantor型三分函數(shù)的p型導(dǎo)數(shù)與積分
5.3.3Kp上的Weierstrass型函數(shù)的p型導(dǎo)數(shù)與積分
5.3.4Kp上的第二型Weierstrass型函數(shù)的p型導(dǎo)數(shù)與積分
第6章局部域Kp上的分形PDE
6.1特殊例子
6.1.1經(jīng)典二維波動方程的分形邊界問題
6.1.2p型二維波動方程的分形邊界問題
6.2局部域Kp上分形PDE的一般理論
6.2.1擬微分算子死
6.2.2局部域上分形PDE的進一步研究
第7章局部域分析與分形分析在臨床醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用
7.1肝癌惡性程度的判定
7.1.1肝癌的肆虐、解決的途徑
7.1.2肝癌研究中的主要手段
7.2肝癌惡性程度研究的實例
7.2.1在肝癌患者的影像學(xué)資料中提取數(shù)據(jù)
7.2.2提取數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理
7.2.3分形維數(shù)的計算
7.2.4分析多例病患資料得出規(guī)律，歸納得到數(shù)學(xué)模型
7.2.5肝癌研究中的其他問題
參考文獻
索引
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

編輯推薦

蘇維宜所著的《局部域上的調(diào)和分析與分形分析及其應(yīng)用》分三個大部分，共7章。一是局部域的基本知識(第1，2章)；二是局部域上的調(diào)和分析的基礎(chǔ)理論(第3，4章)；三是局部域上的分形分析、理論與應(yīng)用(第5—7章)。第1章介紹Galois域GF(p)的基本知識與局部域的結(jié)構(gòu)；第2章對局部域的特征群作詳細(xì)分析；第3，4章是局部域上調(diào)和分析的基礎(chǔ)理論，包括局部域上的Fourier分析、局部域上的函數(shù)空間、以局部域為底空間的微積分，以及局部域分析與經(jīng)典分析的深入比較；第5章轉(zhuǎn)入局部域上的分形分析，包括分形的基本知識、局部域上的分形集合與分形函數(shù)、局部域分形分析與歐氏空間分形分析各自的特點以及它們之間的關(guān)系；第6章是局部域上的分形偏微分方程(PDE)，給出分形PDE的基礎(chǔ)性研究成果與挑戰(zhàn)性研究課題；最后，第7章給出分形在臨床醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。

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