非線性微分方程

內容概要

　　本書旨在介紹非線性微分方程研究的主要內容、典型方法和最新成果，其中包括作者近年的一些研究工作。本書系統(tǒng)地闡述了非線性常微分方程的基本理論、幾何理論、穩(wěn)定性理論、振動理論與分支理論等，還分別介紹了非線性泛函微分方程及非線性脈沖微分方程的相應理論。本書致力于核心概念的引入、基本定理的闡述、思想方法的揭示，以及非線性微分方程在現(xiàn)代科技領域中的應用。
　　本書可作為高等院校數(shù)學系、應用數(shù)學系及控制、管理、工程、醫(yī)學等專業(yè)的大學生、研究生的教材或參考書，也可供相關教師及科研人員參考。

書籍目錄

第1章  非線性微分方程基本理論
  §1.1  解的局部存在性與唯一性
  §1.2  解的延展性
  §1.3  解的連續(xù)性、可微性
  §1.4  解的整體存在性
  §1.5  非線性泛函微分方程基本理論
  §1.6  非線性脈沖微分方程基本理論
  附注
第2章  非線性微分方程幾何理論
  §2.1  自治系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、極限集
  §2.2  奇點吸引子
  §2.3  極限環(huán)吸引子
  §2.4  混沌吸引子
  §2.5  泛函微分自治系統(tǒng)的周期軌
  §2.6  脈沖微分自治系統(tǒng)的閉軌與混沌
  附注
第3章  非線性微分方程穩(wěn)定性理論
  §3.1  自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性
  §3.2  非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性
  §3.3  穩(wěn)定性比較定理
  §3.4  非自治系統(tǒng)的有界性
  §3.5  關于兩個測度的穩(wěn)定性
  §3.6  泛函微分方程的穩(wěn)定性
  §3.7  脈沖微分方程的穩(wěn)定性
  附注
第4章  非線性微分方程振動理論
  §4.1  Sturm比較定理
  §4.2  一階時滯微分方程的振動性
  §4.3  二階時滯微分方程的振動性
  §4.4  高階脈沖微分方程的振動性
  §4.5  拋物型脈沖偏微分系統(tǒng)的振動性
  §4.6  雙曲型脈沖偏微分系統(tǒng)的振動性
  附注
第5章  非線性微分方程分支理論
  §5.1  分支的概念
  §5.2  Hopf分支
  §5.3  從閉軌分支出極限環(huán)
  §5.4  同宿分支與異宿分支
  §5.5  泛函微分自治系統(tǒng)的分支
  §5.6  具實參數(shù)的脈沖微分自治系統(tǒng)的奇點與分支
  附注
參考文獻

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無

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