圖像處理與分析

內容概要

　　這是圖像處理領域一本令人激動的書籍。作者陳繁昌、沈建紅從變分法、偏微分方程、小波方法及隨機方法的框架下對圖像處理和分析進行了深入淺出的描述和分析。
　　《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機方法》首先介紹了對于現代圖像分析和處理有重要意義的一般數學、物理和統(tǒng)計背景，包括曲線和曲面的微分幾何、有界變差函數空間、統(tǒng)計力學的要素及其在圖像分析中的含義、貝葉斯估計理論一般框架、濾波和擴散的緊理論以及小波理論的要素；同時討論了圖像建模和表示的方法，包括各種確定型的圖像模型、隨機的Gibbs圖像模型以及自由邊界分割模型。本書討論四種最常見的圖像處理任務如圖像降噪、圖像去模糊、圖像修復或插值以及圖像分割的建模和計算，這些實際的圖像處理任務在統(tǒng)一的數學框架下能夠得到完整的分析和深入的理解。
　　《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機方法》可供圖像處理領域的科研工作者、在圖像處理領域有一定接觸但缺乏數學基礎的學生或者有數學訓練但是未接觸過圖像科學的學生、對圖像處理有興趣的一般數學工作者以及對圖像處理有興趣的一般研究人員閱讀。

書籍目錄

原書前言
第1章　介紹
　1.1　圖像科學時代的曙光
　　1.1.1　圖像采集
　　1.1.2　圖像處理
　　1.1.3　圖像判讀和視覺智能
　1.2　圖像處理的例子
　　1.2.1　圖像對比度增強
　　1.2.2　圖像降噪
　　1.2.3　圖像去模糊
　　1.2.4　圖像修復
　　1.2.5　圖像分割
　1.3　圖像處理方法論的綜述
　　1.3.1　形態(tài)學方法
　　1.3.2　Fourier分析和譜分析
　　1.3.3　小波和空間一尺度分析
　　1.3.4　隨機建模
　　1.3.5　變分方法
　　1.3.6　偏微分方程（PDEs）
　　1.3.7　不同的方法是本質互通的
　1.4　本書的編排
　1.5　如何閱讀本書
第2章　現代圖像分析工具
　2.1　曲線和曲面的幾何
　　2.1.1　曲線的幾何
　　2.1.2　三維空間中的曲面幾何
　　2.1.3　Hausdorff測度與維數
　2.2　有界變差函數
　　2.2.1　作為Radon測度的全變差
　　2.2.2　有界變差函數的基本性質
　　2.2.3　co—area公式
　2.　3熱力學和統(tǒng)計力學要素
　　2.3.1　熱力學要素
　　2.3.2　熵和勢
　　2.3.3　系綜的統(tǒng)計力學
　2.4　貝葉斯統(tǒng)計推斷
　　2.4.1　作為推斷圖像處理或視覺感知
　　2.4.2　貝葉斯推斷：由于先驗知識的偏差
　　2.4.3　圖像處理中的貝葉斯方法
　2.5　線性和非線性濾波和擴散
　　2.5.1　點擴展和馬爾可夫轉移
　　2.5.2　線性濾波和擴散
　　2.5.3　非線性濾波和擴散
　2.6　小波和多分辨率分析
　　2.6.1　關于新圖像分析工具的探索
　　2.6.2　早期的邊理論和Marr小波
　　2.6.3　加窗頻率分析和Gabor小波
　　2.6.4　頻率—窗口耦合：Malvar—Wilson小波
　　2.6.5　多分辨分析框架（MRA）
　　2.6.6　通過濾波組進行快速圖像分析和合成
第3章　圖像建模和表示
　3.1　建模和表示：是什么，為什么和怎么做
　3.2　確定性圖像模型
　　3.2.1　作為分布的圖像（廣義函數）
　　3.2.2　Lp圖像
　　3.2.3　Sobolev圖像Hn（Q）
　　3.2.4　BV圖像
　3.3　小波和多尺度表示
　　3.3.1　二維小波的構造
　　3.3.2　對典型圖像特征的小波響應
　　3.3.3　Besov圖像和稀疏小波表示
　3.4　格子和隨機場表示
　　3.4.1　大自然中的自然圖像
　　3.4.2　作為系綜和分布的圖像
　　3.4.3　作為Gibbs系綜的圖像
　　3.4.4　作為馬爾可夫隨機場的圖像
　　3.4.5　視覺濾波器和濾波器組
　　3.4.6　基于熵的圖像模式學習
　3.5　水平集表示
　　3.5.1　經典水平集
　　3.5.2　累積水平集
　　3.5.3　水平集合成
　　3.5.4　一個例子：分片常圖像的水平集
　　3.5.5　水平集的高階正則性
　　3.5.6　自然圖像水平集的統(tǒng)計
　3.6　Mumford—Shah自由邊界圖像模型
　　3.6.1　分片常數一維圖像：分析和合成
　　3.6.2　分片光滑一維圖像：一階表示
　　3.6.3　分片光滑一維圖像：泊松表示
　　3.6.4　分片光滑二維圖像
　　3.6.5　Mumford—Shah模型
　　3.6.6　特殊BV圖像的作用
第4章　圖像降噪
　4.1　噪聲：來源，物理和模型
　　4.1.1　噪聲的來源和物理
　　4.1.2　一維隨機信號的簡短概述
　　4.1.3　噪聲的隨機場模型
　　4.1.4　作為隨機廣義函數的模擬白噪聲
　　4.1.5　來源于隨機微分方程的隨機信號
　　4.1.6　二維隨機空間信號：隨機場
　4.2　線性降噪：低通濾波
　　4.2.1　信號對噪聲
　　4.2.2　通過線性濾波器和擴散來降噪
　4.3　數據驅動的最優(yōu)濾波：維納濾波器
　4.4　小波收縮降噪
　　4.4.1　收縮：單子的擬統(tǒng)計估計
　　4.4.2　收縮：單子的變分估計
　　4.4.3　通過收縮帶噪小波成分降噪
　　4.4.4　帶噪Besov圖像的變分降噪
　4.5　基于BV圖像模型的變分小波降噪
　　4.5.1　TV，穩(wěn)健統(tǒng)計和中值
　　4.5.2　TV和BV圖像模型的作用
　　4.5.3　帶偏迭代中值濾波
　　4.5.4　Rudin，Osher和Fatemi的TV降噪模型
　　4.5.5　TV降噪的計算途徑
　　4.5.6　TV降噪模型的對偶
　　4.5.7　TV降噪模型的解結構
　4.6　通過非線性擴散和尺度一空間理論降噪
　　4.6.1　Perona和Malik的非線性擴散模型
　　4.6.2　公理化尺度一空間理論
　4.7　椒鹽噪聲降噪
　4.8　多通道TV降噪
　　4.8.1　多通道圖像的變分TV降噪
　　4.8.2　TV的三個版本
第5章　圖像去模糊
　5.1　去模糊：物理來源及數學模型
　　5.1.1　物理來源
　　5.1.2　模糊的數學模型
　　5.1.3　線性模糊對非線性模糊
　5.2　不適定性與正則化
　5.3　用維納濾波器去模糊
　　5.3.1　濾波器去模糊的直觀解釋
　　5.3.2　維納濾波
　5.4　用已知的PSF函數對BV圖像去模糊
　　5.4.1　變分模型
　　5.4.2　存在性和唯一性
　　5.4.3　計算
　5.5　用未知的PSF進行變分盲去模糊
　　5.5.1　參數化盲去模糊
　　5.5.2　基于參數一場的盲去模糊
　　5.5.3　無參數盲去模糊
第6章　圖像修復
　6.1　關于經典插值格式的簡要回顧
　　6.1.1　多項式插值
　　6.1.2　三角多項式插值
　　6.1.3　樣條插值
　　6.1.4　香農采樣定理
　　6.1.5　徑向基函數和薄板樣條
　6.2　二維圖像修復的挑戰(zhàn)和指南
　　6.2.1　圖像修復主要的挑戰(zhàn)
　　6.2.2　圖像修復的一般指南
　6.3　Sobolev圖像的修復：Green公式
　6.4　曲線和圖像的幾何建模
　　6.4.1　幾何曲線模型
　　6.4.2　2點和3點累積能量、長度和曲率
　　6.4.3　通過泛函化曲線模型得到的圖像模型
　　6.4.4　帶嵌入邊模型的圖像模型
　6.5　BV圖像修復（通過TV Radon測度）
　　6.5.1　TV修復模型的格式
　　6.5.2　通過視覺感知進行TV圖像修復的糾正
　　6.5.3　TV圖像修復的計算
　　6.5.4　基于Tv修復的數碼變焦
　　6.5.5　通過修復得到的基于邊的圖像編碼
　　6.5.6　TV修復的更多的例子和應用
　6.6　圖像修復的誤差分析
　6.7　通過Mumford和Shah模型修復分片光滑圖像
　6.8　通過Euler彈性和曲率模型修復圖像
　　6.8.1　基于彈性圖像模型的修復
　　6.8.2　通過Mumford—Shah—Euler圖像模型的修復
　6.9　Meyer紋理的修復
　6.10　用缺失小波系數進行圖像修復
　6.11　PDE修復：輸運，擴散和Navier—stokes
　　6.11.1　二階插值模型
　　6.11.2　一個三階PDE修復模型和：Navier—Stokes
　　6.11.3　TV修復的修訂：各向異性擴散
　　6.11.4　CDD修復：曲率驅動的擴散
　　6.11.5　三階修復的一個擬公理化方法
　6.12　Gibbs／Markov隨機場的修復
第7章　圖像分割
　7.1　合成圖像：遮擋原像構成的叁半群
　　7.1.1　介紹和動機
　　7.1.2　遮擋原像構成的幺半群
　　7.1.3　最小及素（或原子）生成子
　7.2　邊和活動輪廓
　　7.2.1　邊的逐像素表征：David Marr的邊
　　7.2.2　圖像灰度值的邊調整數據模型
　　7.2.3　邊的幾何調整先驗模型
　　7.2.4　活動輪廓：組合先驗模型和數據模型
　　7.2.5　通過梯度下降法得到的曲線演化
　　7.2.6　活動輪廓的r收斂性逼近
　　7.2.7　由梯度驅動的基于區(qū)域的活動輪廓
　　7.2.8　由隨機特征驅使的基于區(qū)域的活動輪廓
　7.3　S.Geman和O.Geman的強度一邊混合模型
　　7.3.1　拓撲像素域，圖和基團
　　7.3.2　作為隱馬爾可夫隨機場的邊
　　7.3.3　作為邊調整馬爾可夫隨機場的光強
　　7.3.4　關于u和r的聯合貝葉斯估計的Gibbs場
　7.4　Mumford—Shah的自由邊界分割模型
　　7.4.1　Mumford—Shah分割模型
　　7.4.2　漸近M.—S.模型I：Sobolev光滑
　　7.4.3　漸近M.—S.模型II：分片常值
　　7.4.4　漸近M.—S.模型III：測地線活動輪廓
　　7.4.5　M.—S.分割的非唯一性：一個一維例子
　　7.4.6　M.—S.分割的存在性
　　7.4.7　如何分割Sieipinski島
　　7.4.8　M.—S.分割的隱藏對稱性
　　7.4.9　計算方法I：T收斂性逼近
　　7.4.10　計算方法II：水平集方法
　7.5　多通道邏輯分割
參考文獻
索引
致謝

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