圖像處理與分析

內(nèi)容概要

　　這是圖像處理領(lǐng)域一本令人激動(dòng)的書(shū)籍。作者陳繁昌、沈建紅從變分法、偏微分方程、小波方法及隨機(jī)方法的框架下對(duì)圖像處理和分析進(jìn)行了深入淺出的描述和分析。
　　《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機(jī)方法》首先介紹了對(duì)于現(xiàn)代圖像分析和處理有重要意義的一般數(shù)學(xué)、物理和統(tǒng)計(jì)背景，包括曲線和曲面的微分幾何、有界變差函數(shù)空間、統(tǒng)計(jì)力學(xué)的要素及其在圖像分析中的含義、貝葉斯估計(jì)理論一般框架、濾波和擴(kuò)散的緊理論以及小波理論的要素；同時(shí)討論了圖像建模和表示的方法，包括各種確定型的圖像模型、隨機(jī)的Gibbs圖像模型以及自由邊界分割模型。本書(shū)討論四種最常見(jiàn)的圖像處理任務(wù)如圖像降噪、圖像去模糊、圖像修復(fù)或插值以及圖像分割的建模和計(jì)算，這些實(shí)際的圖像處理任務(wù)在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)框架下能夠得到完整的分析和深入的理解。
　　《圖像處理與分析：變分、PDE、小波及隨機(jī)方法》可供圖像處理領(lǐng)域的科研工作者、在圖像處理領(lǐng)域有一定接觸但缺乏數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生或者有數(shù)學(xué)訓(xùn)練但是未接觸過(guò)圖像科學(xué)的學(xué)生、對(duì)圖像處理有興趣的一般數(shù)學(xué)工作者以及對(duì)圖像處理有興趣的一般研究人員閱讀。

書(shū)籍目錄

原書(shū)前言
第1章　介紹
　1.1　圖像科學(xué)時(shí)代的曙光
　　1.1.1　圖像采集
　　1.1.2　圖像處理
　　1.1.3　圖像判讀和視覺(jué)智能
　1.2　圖像處理的例子
　　1.2.1　圖像對(duì)比度增強(qiáng)
　　1.2.2　圖像降噪
　　1.2.3　圖像去模糊
　　1.2.4　圖像修復(fù)
　　1.2.5　圖像分割
　1.3　圖像處理方法論的綜述
　　1.3.1　形態(tài)學(xué)方法
　　1.3.2　Fourier分析和譜分析
　　1.3.3　小波和空間一尺度分析
　　1.3.4　隨機(jī)建模
　　1.3.5　變分方法
　　1.3.6　偏微分方程（PDEs）
　　1.3.7　不同的方法是本質(zhì)互通的
　1.4　本書(shū)的編排
　1.5　如何閱讀本書(shū)
第2章　現(xiàn)代圖像分析工具
　2.1　曲線和曲面的幾何
　　2.1.1　曲線的幾何
　　2.1.2　三維空間中的曲面幾何
　　2.1.3　Hausdorff測(cè)度與維數(shù)
　2.2　有界變差函數(shù)
　　2.2.1　作為Radon測(cè)度的全變差
　　2.2.2　有界變差函數(shù)的基本性質(zhì)
　　2.2.3　co—area公式
　2.　3熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)要素
　　2.3.1　熱力學(xué)要素
　　2.3.2　熵和勢(shì)
　　2.3.3　系綜的統(tǒng)計(jì)力學(xué)
　2.4　貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷
　　2.4.1　作為推斷圖像處理或視覺(jué)感知
　　2.4.2　貝葉斯推斷：由于先驗(yàn)知識(shí)的偏差
　　2.4.3　圖像處理中的貝葉斯方法
　2.5　線性和非線性濾波和擴(kuò)散
　　2.5.1　點(diǎn)擴(kuò)展和馬爾可夫轉(zhuǎn)移
　　2.5.2　線性濾波和擴(kuò)散
　　2.5.3　非線性濾波和擴(kuò)散
　2.6　小波和多分辨率分析
　　2.6.1　關(guān)于新圖像分析工具的探索
　　2.6.2　早期的邊理論和Marr小波
　　2.6.3　加窗頻率分析和Gabor小波
　　2.6.4　頻率—窗口耦合：Malvar—Wilson小波
　　2.6.5　多分辨分析框架（MRA）
　　2.6.6　通過(guò)濾波組進(jìn)行快速圖像分析和合成
第3章　圖像建模和表示
　3.1　建模和表示：是什么，為什么和怎么做
　3.2　確定性圖像模型
　　3.2.1　作為分布的圖像（廣義函數(shù)）
　　3.2.2　Lp圖像
　　3.2.3　Sobolev圖像Hn（Q）
　　3.2.4　BV圖像
　3.3　小波和多尺度表示
　　3.3.1　二維小波的構(gòu)造
　　3.3.2　對(duì)典型圖像特征的小波響應(yīng)
　　3.3.3　Besov圖像和稀疏小波表示
　3.4　格子和隨機(jī)場(chǎng)表示
　　3.4.1　大自然中的自然圖像
　　3.4.2　作為系綜和分布的圖像
　　3.4.3　作為Gibbs系綜的圖像
　　3.4.4　作為馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的圖像
　　3.4.5　視覺(jué)濾波器和濾波器組
　　3.4.6　基于熵的圖像模式學(xué)習(xí)
　3.5　水平集表示
　　3.5.1　經(jīng)典水平集
　　3.5.2　累積水平集
　　3.5.3　水平集合成
　　3.5.4　一個(gè)例子：分片常圖像的水平集
　　3.5.5　水平集的高階正則性
　　3.5.6　自然圖像水平集的統(tǒng)計(jì)
　3.6　Mumford—Shah自由邊界圖像模型
　　3.6.1　分片常數(shù)一維圖像：分析和合成
　　3.6.2　分片光滑一維圖像：一階表示
　　3.6.3　分片光滑一維圖像：泊松表示
　　3.6.4　分片光滑二維圖像
　　3.6.5　Mumford—Shah模型
　　3.6.6　特殊BV圖像的作用
第4章　圖像降噪
　4.1　噪聲：來(lái)源，物理和模型
　　4.1.1　噪聲的來(lái)源和物理
　　4.1.2　一維隨機(jī)信號(hào)的簡(jiǎn)短概述
　　4.1.3　噪聲的隨機(jī)場(chǎng)模型
　　4.1.4　作為隨機(jī)廣義函數(shù)的模擬白噪聲
　　4.1.5　來(lái)源于隨機(jī)微分方程的隨機(jī)信號(hào)
　　4.1.6　二維隨機(jī)空間信號(hào)：隨機(jī)場(chǎng)
　4.2　線性降噪：低通濾波
　　4.2.1　信號(hào)對(duì)噪聲
　　4.2.2　通過(guò)線性濾波器和擴(kuò)散來(lái)降噪
　4.3　數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的最優(yōu)濾波：維納濾波器
　4.4　小波收縮降噪
　　4.4.1　收縮：?jiǎn)巫拥臄M統(tǒng)計(jì)估計(jì)
　　4.4.2　收縮：?jiǎn)巫拥淖兎止烙?jì)
　　4.4.3　通過(guò)收縮帶噪小波成分降噪
　　4.4.4　帶噪Besov圖像的變分降噪
　4.5　基于BV圖像模型的變分小波降噪
　　4.5.1　TV，穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)和中值
　　4.5.2　TV和BV圖像模型的作用
　　4.5.3　帶偏迭代中值濾波
　　4.5.4　Rudin，Osher和Fatemi的TV降噪模型
　　4.5.5　TV降噪的計(jì)算途徑
　　4.5.6　TV降噪模型的對(duì)偶
　　4.5.7　TV降噪模型的解結(jié)構(gòu)
　4.6　通過(guò)非線性擴(kuò)散和尺度一空間理論降噪
　　4.6.1　Perona和Malik的非線性擴(kuò)散模型
　　4.6.2　公理化尺度一空間理論
　4.7　椒鹽噪聲降噪
　4.8　多通道TV降噪
　　4.8.1　多通道圖像的變分TV降噪
　　4.8.2　TV的三個(gè)版本
第5章　圖像去模糊
　5.1　去模糊：物理來(lái)源及數(shù)學(xué)模型
　　5.1.1　物理來(lái)源
　　5.1.2　模糊的數(shù)學(xué)模型
　　5.1.3　線性模糊對(duì)非線性模糊
　5.2　不適定性與正則化
　5.3　用維納濾波器去模糊
　　5.3.1　濾波器去模糊的直觀解釋
　　5.3.2　維納濾波
　5.4　用已知的PSF函數(shù)對(duì)BV圖像去模糊
　　5.4.1　變分模型
　　5.4.2　存在性和唯一性
　　5.4.3　計(jì)算
　5.5　用未知的PSF進(jìn)行變分盲去模糊
　　5.5.1　參數(shù)化盲去模糊
　　5.5.2　基于參數(shù)一場(chǎng)的盲去模糊
　　5.5.3　無(wú)參數(shù)盲去模糊
第6章　圖像修復(fù)
　6.1　關(guān)于經(jīng)典插值格式的簡(jiǎn)要回顧
　　6.1.1　多項(xiàng)式插值
　　6.1.2　三角多項(xiàng)式插值
　　6.1.3　樣條插值
　　6.1.4　香農(nóng)采樣定理
　　6.1.5　徑向基函數(shù)和薄板樣條
　6.2　二維圖像修復(fù)的挑戰(zhàn)和指南
　　6.2.1　圖像修復(fù)主要的挑戰(zhàn)
　　6.2.2　圖像修復(fù)的一般指南
　6.3　Sobolev圖像的修復(fù)：Green公式
　6.4　曲線和圖像的幾何建模
　　6.4.1　幾何曲線模型
　　6.4.2　2點(diǎn)和3點(diǎn)累積能量、長(zhǎng)度和曲率
　　6.4.3　通過(guò)泛函化曲線模型得到的圖像模型
　　6.4.4　帶嵌入邊模型的圖像模型
　6.5　BV圖像修復(fù)（通過(guò)TV Radon測(cè)度）
　　6.5.1　TV修復(fù)模型的格式
　　6.5.2　通過(guò)視覺(jué)感知進(jìn)行TV圖像修復(fù)的糾正
　　6.5.3　TV圖像修復(fù)的計(jì)算
　　6.5.4　基于Tv修復(fù)的數(shù)碼變焦
　　6.5.5　通過(guò)修復(fù)得到的基于邊的圖像編碼
　　6.5.6　TV修復(fù)的更多的例子和應(yīng)用
　6.6　圖像修復(fù)的誤差分析
　6.7　通過(guò)Mumford和Shah模型修復(fù)分片光滑圖像
　6.8　通過(guò)Euler彈性和曲率模型修復(fù)圖像
　　6.8.1　基于彈性圖像模型的修復(fù)
　　6.8.2　通過(guò)Mumford—Shah—Euler圖像模型的修復(fù)
　6.9　Meyer紋理的修復(fù)
　6.10　用缺失小波系數(shù)進(jìn)行圖像修復(fù)
　6.11　PDE修復(fù)：輸運(yùn)，擴(kuò)散和Navier—stokes
　　6.11.1　二階插值模型
　　6.11.2　一個(gè)三階PDE修復(fù)模型和：Navier—Stokes
　　6.11.3　TV修復(fù)的修訂：各向異性擴(kuò)散
　　6.11.4　CDD修復(fù)：曲率驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散
　　6.11.5　三階修復(fù)的一個(gè)擬公理化方法
　6.12　Gibbs／Markov隨機(jī)場(chǎng)的修復(fù)
第7章　圖像分割
　7.1　合成圖像：遮擋原像構(gòu)成的叁半群
　　7.1.1　介紹和動(dòng)機(jī)
　　7.1.2　遮擋原像構(gòu)成的幺半群
　　7.1.3　最小及素（或原子）生成子
　7.2　邊和活動(dòng)輪廓
　　7.2.1　邊的逐像素表征：David Marr的邊
　　7.2.2　圖像灰度值的邊調(diào)整數(shù)據(jù)模型
　　7.2.3　邊的幾何調(diào)整先驗(yàn)?zāi)Ｐ?br />　　7.2.4　活動(dòng)輪廓：組合先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)模型
　　7.2.5　通過(guò)梯度下降法得到的曲線演化
　　7.2.6　活動(dòng)輪廓的r收斂性逼近
　　7.2.7　由梯度驅(qū)動(dòng)的基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓
　　7.2.8　由隨機(jī)特征驅(qū)使的基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓
　7.3　S.Geman和O.Geman的強(qiáng)度一邊混合模型
　　7.3.1　拓?fù)湎袼赜颍瑘D和基團(tuán)
　　7.3.2　作為隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的邊
　　7.3.3　作為邊調(diào)整馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的光強(qiáng)
　　7.3.4　關(guān)于u和r的聯(lián)合貝葉斯估計(jì)的Gibbs場(chǎng)
　7.4　Mumford—Shah的自由邊界分割模型
　　7.4.1　Mumford—Shah分割模型
　　7.4.2　漸近M.—S.模型I：Sobolev光滑
　　7.4.3　漸近M.—S.模型II：分片常值
　　7.4.4　漸近M.—S.模型III：測(cè)地線活動(dòng)輪廓
　　7.4.5　M.—S.分割的非唯一性：一個(gè)一維例子
　　7.4.6　M.—S.分割的存在性
　　7.4.7　如何分割Sieipinski島
　　7.4.8　M.—S.分割的隱藏對(duì)稱性
　　7.4.9　計(jì)算方法I：T收斂性逼近
　　7.4.10　計(jì)算方法II：水平集方法
　7.5　多通道邏輯分割
參考文獻(xiàn)
索引
致謝

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