應用線性代數(shù)

內(nèi)容概要

陳伏兵主編的《應用線性代數(shù)》根據(jù)普通高等院校線性代數(shù)課程的教學要求與考研大綱編寫而成，包括行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的特征值、二次型、線性空間與線性變換、線性經(jīng)濟模型、工程技術(shù)與管理中的線性模型等基本內(nèi)容。選編的題型較為豐富，習題量適度，并在眾多學科中廣泛選用了一些實際應用的例子，體現(xiàn)了線性代數(shù)在解釋基本原理、簡化計算等方面所起到的重要作用。
在編寫過程中，我們力求培養(yǎng)、提升學生的應用實踐能力，在教材中以一系列應用實例激發(fā)學生的學習興趣，使學生在掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法的同時，能夠了解線性代數(shù)這一數(shù)學工具在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域中的實際作用。
《應用線性代數(shù)》可作為經(jīng)濟類和部分工科類專業(yè)的教材，也可作為其他非數(shù)學專業(yè)大學生以及在職人員的參考用書。

書籍目錄

前言
第1章  行列式
  1.1 二階行列式與三階行列式
    1.1.1 二元線性方程組與二階行列式
    1.1.2 三元線性方程組與三階行列式
  1.2 排列
    1.2.1 排列的相關(guān)概念
    1.2.2 排列的性質(zhì)
  1.3 n階行列式
  1.4 行列式的性質(zhì)
  1.5 行列式按行(列)展開
    1.5.1 余子式與代數(shù)余子式
    1.5.2 行列式依行(列)展開法則
  1.6 行列式的計算
    1.6.1 數(shù)學歸納法
    1.6.2 遞推法
    1.6.3 乘法法則
  1.7 克萊姆法則
  習題一
第2章  線性方程組
  2.1 消元法
  2.2 n維向量及其線性相關(guān)性
    2.2.1 n維向量及其運算
    2.2.2 向量組的線性相關(guān)性
    2.2.3 向量組的秩
  2.3 矩陣的秩
  2.4 線性方程組有解的判別定理
  2.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    2.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    2.5.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
  習題二
第3章  矩陣
  3.1 矩陣的運算
    3.1.1 矩陣的加法
    3.1.2 矩陣的數(shù)乘
    3.1.3 矩陣的乘法
    3.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
  3.2 可逆矩陣
    3.2.1 可逆矩陣的概念
    3.2.2 矩陣可逆的條件
  3.3 初等矩陣
  3.4 矩陣的分塊
  習題三
第4章  矩陣的特征值
  4.1 特征值的概念與性質(zhì)
    4.1.1 特征值與特征向量的概念
    4.1.2 特征值與特征向量的求法
    4.1.3 特征值、特征向量與特征多項式的性質(zhì)
  4.2 矩陣的對角化問題
    4.2.1 矩陣的相似
    4.2.2 矩陣可對角化的一個充分必要條件
  4.3 實對稱矩陣
    4.3.1 向量的內(nèi)積
    4.3.2 向量的長度、夾角與正交
    4.3.3 標準正交組
    4.3.4 正交矩陣
    4.3.5 實對稱矩陣可以對角化
  習題四
第5章  二次型
  5.1 二次型的基本概念
    5.1.1 二次型及其矩陣表示
    5.1.2 線性替換
    5.1.3 矩陣的合同
  5.2 標準形
    5.2.1 主要結(jié)論
    5.2.2 配方法
    5.2.3 合同變換法
    5.2.4 復二次型和實二次型的規(guī)范形
    5.2.5 用正交線性替換化實二次型為標準形
  5.3 正定二次型
  習題五
第6章  線性空間與線性變換
  6.1 線性空間的概念與基本性質(zhì)
    6.1.1 線性空間的定義
    6.1.2 線性空間的基本性質(zhì)
    6.1.3 線性子空間
  6.2 維數(shù)、基、坐標
    6.2.1 基本概念
    6.2.2 基到基的過渡矩陣
    6.2.3 坐標變換公式
  6.3 線性變換的概念與運算
    6.3.1 線性變換的概念
    6.3.2 線性變換的性質(zhì)
    6.3.3 線性變換的線性運算
  6.4 線性變換的矩陣
    6.4.1 線性變換矩陣的定義
    6.4.2 線性變換運算結(jié)果的矩陣
    6.4.3 線性變換在兩個基下矩陣的關(guān)系
  習題六
第7章  線性經(jīng)濟模型
  7.1 基本概念
  7.2 簡單國民收入模型
    7.2.1 簡單凱恩斯國民收入模型
    7.2.2 ?？怂?漢森模型：封閉經(jīng)濟
  7.3 關(guān)聯(lián)商品市場模型
  7.4 價格彈性矩陣
  7.5 投入產(chǎn)出模型
  7.6 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣
    7.6.1 市場占有率轉(zhuǎn)移
    7.6.2 企事業(yè)人員結(jié)構(gòu)控制
    7.6.3 矩陣冪次的計算
  習題七
第8章  工程技術(shù)與管理中的線性模型
  8.1 交通流量模型
    8.1.1 線性方程組的建立
    8.1.2 方程組解的意義
  8.2 GOOGLE與網(wǎng)頁排序算法
  8.3 基因遺傳
    8.3.1 親體基因遺傳方式
    8.3.2 隨機交配情形
    8.3.3 固定母體基因?qū)?br />  8.4 密碼與解密中的線性模型
    8.4.1 線性置換密碼系統(tǒng)
    8.4.2 Hill密碼系統(tǒng)
  8.5 最小二乘法
  習題八
附錄  MATLAB簡介
參考文獻

編輯推薦

　　《應用線性代數(shù)》共分為8章，分別介紹了行列式、線性方程組、矩陣、特征值、二次型、線性空間與線性變換、線性經(jīng)濟模型以及工程技術(shù)與管理中的線性模型等內(nèi)容。 《應用線性代數(shù)》可作為經(jīng)濟類和工科類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學用書，也可供其他非數(shù)學專業(yè)大學生以及在職人員參考。

圖書封面

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