微分方程數(shù)值解

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教材：微分方程數(shù)值解》是大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)本科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課教材。主要介紹微分方程數(shù)值解問題，內(nèi)容包括一階常微分方程初值問題的Euler折線法、線性多步法、Runge-Kutta法、橢圓型微分方程邊值問題的差分法和有限元法、拋物型和雙曲型偏微分方程初邊值問題的差分法等，并簡要介紹了該領(lǐng)域的最新發(fā)展成果，如多重網(wǎng)格法和區(qū)域分解法等?！?1世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教材：微分方程數(shù)值解》簡述了偏微分方程及泛函分析中有關(guān)的預(yù)備知識和數(shù)值代數(shù)中的部分內(nèi)容，便于閱讀。各章精選的部分與章節(jié)內(nèi)容相匹配的習(xí)題，可加強(qiáng)學(xué)生的理論分析和數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的能力?！　　?1世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教材：微分方程數(shù)值解》可作為理工科相應(yīng)專業(yè)的教材或參考書，對于從事科學(xué)與工程計(jì)算的工程人員或計(jì)算工作者也有一定的參考價值。

書籍目錄

第1章 引言1.1 微分方程及其定解問題1.1.1 一階常微分方程及其初值問題1.1.2 幾類典型的偏微分方程及其定解條件1.2 預(yù)備知識1.2.1 基本記號與Green公式1.2.2 泛函基礎(chǔ)知識1.2.3 Sobolev空間初步1.3 微分方程的應(yīng)用1.4 微分方程數(shù)值解法概述習(xí)題1第2章 常微分方程初值問題的數(shù)值解2.1 一階常微分方程初值問題解的存在性與穩(wěn)定性2.2 Euler公式2.2.1 Euler公式及其穩(wěn)定性2.2.2 Euler公式的誤差估計(jì)及收斂性2.3 Runge-Kutta公式2.3.1 Taylor級數(shù)法2.3.2 顯式Runge-Kutta方法及其絕對穩(wěn)定性2.3.3 隱式Runge-Kutta方法及其絕對穩(wěn)定性2.4 線性多步法2.5 一階常微分方程組及高階方程的數(shù)值解法習(xí)題2第3章 橢圓型方程邊值問題3.1 兩點(diǎn)邊值問題3.1.1 極值原理3.1.2 Green函數(shù)與兩點(diǎn)邊值問題解的存在性3.1.3 變分方程與弱解3.2 橢圓型偏微分方程邊值問題3.2.1 極值原理3.2.2 橢圓型偏微分方程的變分形式3.2.3 其他邊值問題的處理3.2.4：Poisson方程N(yùn)eumann邊值問題的弱解習(xí)題3第4章 橢圓型方程邊值問題的差分法4.1 兩點(diǎn)邊值問題的差分法4.2 Poisson方程的差分法4.2.1 Poisson方程Dirichlet問題的五點(diǎn)差分格式4.2.2 其他邊值條件的處理4.2.3 一般區(qū)域的處理習(xí)題4第5章 橢圓型方程邊值問題的有限元法5.1 兩點(diǎn)邊值問題的有限元法5.1.1 Galerkin方法與Ritz方法5.1.2 兩點(diǎn)邊值問題的有限元法5.1.3 兩點(diǎn)邊值問題的線性有限元解的誤差估計(jì)5.1.4 邊界條件的處理5.2 二維Poisson方程的有限元法5.2.1 三角剖分及有限元方程的建立5.2.2 面積坐標(biāo)及剛度矩陣和荷載向量的計(jì)算5.2.3 有限元解的誤差估計(jì)5.2.4 其他情形的處理習(xí)題5第6章 拋物型方程的有限差分法6.1 一維常系數(shù)拋物型方程6.1.1 最簡差分格式6.1.2 初邊值條件的處理6.1.3 數(shù)值例子6.2 變系數(shù)拋物型方程6.2.1 Taylor級數(shù)展開法6.2.2 有限體積法6.3 差分格式的穩(wěn)定性與收斂性6.3.1 相容性、穩(wěn)定性及收斂性概念6.3.2 穩(wěn)定性與收斂性的關(guān)系6.3.3 判別穩(wěn)定性的直接方法6.4 穩(wěn)定性分析的Fourier方法6.5 多維拋物型方程6.5.1 二維拋物型方程的差分格式6.5.2 交替方向隱式格式6.5.3 局部一維格式習(xí)題6第7章 雙曲型方程的有限差分法7.1 雙曲型方程7.1.1 雙曲型方程組及其特征7.1.2 依存域、決定域與影響域7.2 一階線性雙曲型方程的差分格式7.2.1 常用差分格式7.2.2 初邊值條件的處理7.3 一階線性雙曲型方程組的差分格式7.4 二階線性雙曲型方程的差分格式7.4.1 波動方程的差分格式7.4.2 初邊值條件的處理習(xí)題7第8章 數(shù)值線性代數(shù)8.1 直接法8.1.1 基于矩陣的三角分解的直接法8.1.2 Fourier變換及快速算法8.2 幾種基本迭代法8.2.1 幾種經(jīng)典的迭代格式8.2.2 模型問題的譜分析8.2.3 共軛梯度法習(xí)題8第9章 多重網(wǎng)格法和區(qū)域分解法簡介9.1 多重網(wǎng)格法9.1.1 迭代法的磨光性質(zhì)9.1.2 兩重網(wǎng)格法9.1.3 V循環(huán)多重網(wǎng)格法9.1.4 二維問題的多重網(wǎng)格法9.2 區(qū)域分解法簡介9.2.1 Schwarz交替法9.2.2 加性Schwarz算法習(xí)題9參考文獻(xiàn)

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