隨機過程

內容概要

　　《隨機過程》共13章。第1～4章主要介紹馬爾可夫過程的一般理論及幾類典型的隨機過程。第5～13章詳細介紹一維和多維平穩(wěn)過程的譜理論和預測理論。　　《隨機過程》可作為高等院校數學專業(yè)碩土研究生“隨機過程”課程的教材，也可供理科、工科、財經、師范院校相關專業(yè)的碩士生、博士生和教師參考，還可供有關的科技工作者參考。

書籍目錄

前言符號意義第1章  離散時間的馬爾可夫鏈1.1  一般隨機過程的基本概念1.2  馬爾可夫鏈的定義1.3  轉移概率1.4  若干例子1.5  狀態(tài)的分類1.6  n步轉移概率p（n）ij的漸近性質與馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布1.7  馬爾可夫鏈的可逆性第2章  連續(xù)時間的馬爾可夫鏈2.1  連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的定義及基本性質2.2  科爾莫戈羅夫（微分）方程2.3  若干例子第3章  馬爾可夫過程與雙參數算子半群3.1  預備知識3.1.1  若干集類3.1.2  單調類定理3.1.3  隨機元（隨機變量）3.1.4  數學期望3.1.5  積分變換3.1.6  條件概率3.1.7  條件數學期望3.2  馬爾可夫過程的定義3.3  轉移函數3.4  雙參數算子半群3.5  非時齊馬爾可夫過程產生的雙參數算子半群3.5.1  兩個Banach空間3.5.2  M上的半群與L上的半群的關系3.5.3  非時齊馬爾可夫過程產生的兩個半群第4章  其他類型的隨機過程4.1  泊松過程4.2  更新過程4.3  分支過程第5章  平穩(wěn)過程的譜理論5.1  預備知識5.1.1  Hilbert空間及性質5.1.2  投影算子Pm：ho=Pmh5.2  平穩(wěn)過程及相關函數的定義5.2.1  非負定函數5.2.2  平穩(wěn)過程的定義5.2.3  相關函數的譜表示5.2.4  例子5.3  隨機測度與隨機積分5.3.1  基本正交隨機測度5.3.2  關于基本正交隨機測度的積分5.3.3  基本正交隨機測度Z=Z（△），△□的擴張5.3.4  關于隨機測度（略“基本正交”）的隨機積分的進一步結果5.3.5  正交增量隨機過程與隨機測度5.4  平穩(wěn)過程的譜定理5.5  平穩(wěn)過程導函數的譜表示5.6  平穩(wěn)過程的常系數微分、差分方程5.7  大數定律、相關函數與譜函數的估計5.7.1  R-L2積分5.7.2  平穩(wěn)的弱大數定律5.8  karhunen定理第6章  線性預測問題引論6.1  線性預測問題的提出6.2  具有有理譜密度的平穩(wěn)序列的線性預測第7章  平穩(wěn)序列的線性預測7.1  線性外推問題的提出7.2  平穩(wěn)序列的正則性與奇異性7.3  正則平穩(wěn)序列的Wold分解7.4  正則平穩(wěn)序列的條件及Hδ類函數的基本性質7.4.1  Hδ類函數的定義7.4.2  Hδ類函數的基本性質7.4.3  Hδ類函數的參數表示7.4.4  Hδ類函數的進一步性質7.5  平穩(wěn)序列的Lebesgue-Gramer分解與奇異性判別法7.6  平穩(wěn)序列外推問題的解7.7  平穩(wěn)序列的線性濾波7.8  例子7.9  平穩(wěn)序列的線性內插第8章  連續(xù)參數平穩(wěn)過程的線性預測8.1  線性外推問題的提出8.2  平穩(wěn)過程的正則性與奇異性8.2.1  正則性、奇異性和Wold分解8.2.2  線性變換8.2.3  幾個引理8.3  平穩(wěn)過程的正則性條件8.4  正則平穩(wěn)過程的Wold分解與線性預測8.4.1  隨機測度的Fourier變換8.4.2  平穩(wěn)過程的滑動和表示8.4.3  正則平穩(wěn)過程的Wold分解8.4.4  則平穩(wěn)過程的線性預測8.5  一般平穩(wěn)過程的線性預測8.6  連續(xù)參數平穩(wěn)過程的線性濾波8.7  一維平穩(wěn)過程的幾個問題第9章  嚴平穩(wěn)序列和遍歷理論9.1  嚴平穩(wěn)序列、保測變換9.2  遍歷性和混合性9.3  遍歷定理第10章  正定函數及矩陣測度10.1  正定函數定義10.1.1  二元正定函數和二元正定矩陣函數10.1.2  （一元）正定函數與（一元）正定矩陣函數10.2  正定齊次序列及其譜表示10.2.1  正定齊次序列的定義10.2.2  正定齊次序列的譜表示10.3  正定矩陣齊次序列及其譜表示10.3.1  正定矩陣齊次序列的定義和性質10.3.2  矩陣測度10.3.3  正定矩陣齊次序列的譜表示10.4  正定齊次函數及其譜表示10.4.1  正定齊次函數的定義10.4.2  連續(xù)的正定齊次函數的譜表示10.5  正定矩陣齊次函數及其譜表示10.5.1  正定矩陣齊次函數的定義10.5.2  正定矩陣齊次函數的譜表示10.6  矩陣測度的特征值和特征向量10.6.1  f（λ）的最小特征值與相應的特征向量10.6.2  f（λ）的第二小特征值和對應的特征向量10.7  矩陣測度構成的Hilbert空間10.7.1  L2（F）空間的定義10.7.2  L2（F）為線性內積空間10.7.3  L2（F）為Hilbert空間10.7.4  L2（F）中的稠密集10.7.5  L2（F）的唯一性第11章  多維平穩(wěn)過程的譜理論11.1  多維平穩(wěn)過程的定義及相關的概念11.1.1  多維平穩(wěn)過程定義11.1.2  多維平穩(wěn)過程的同構空間11.2  多維平穩(wěn)過程的譜表示11.3  兩個多維平穩(wěn)過程之間的平穩(wěn)相關和從屬關系11.3.1  平穩(wěn)相關11.3.2  從屬關系11.4  常數秩的n維平穩(wěn)過程第12章  多維離散參數平穩(wěn)過程的預測問題12.1  多維平穩(wěn)過程的外推問題與奇異性、正則性12.1.1  外推問題12.1.2  奇異性與正則性12.2  n維正則平穩(wěn)序列的Wold分解12.3  最大秩的n維正則平穩(wěn)序列12.4  n維平穩(wěn)序列的線性濾波及線性系統問題12.4.1  線性濾波12.4.2  離散線性系統與線性濾波12.4.3  有限濾波問題第13章  多維連續(xù)參數平穩(wěn)過程的預測問題13.1  多維平穩(wěn)過程的外推問題及正則性、奇異性13.2  n維正則平穩(wěn)過程的Wold分解13.3  最大秩正則的n維平穩(wěn)過程13.4  連續(xù)參數n維平穩(wěn)過程的線性濾波參考文獻

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