現(xiàn)代應用數(shù)學基礎

內(nèi)容概要

《現(xiàn)代應用數(shù)學基礎》(編者蔣艷杰、李忠艷)將現(xiàn)代數(shù)學研究的各種對象抽象為集合，用在集合上建立結構的觀點將現(xiàn)代數(shù)學的幾個重要分支統(tǒng)一成一個整體，較系統(tǒng)地介紹了現(xiàn)代數(shù)學的基本理論、基本方法以及與科學技術的應用密切相關的一些數(shù)學分支的基本概念和基本方法，其中包括微分流形、小波分析及粗糙集等。
《現(xiàn)代應用數(shù)學基礎》起點較低、信息量大、易讀，可作為高等院校理工科研究生(或工科博士生)現(xiàn)代數(shù)學的教材，也可作為高年級本科生和廣大科技工作者學習現(xiàn)代數(shù)學基本理論的參考書。

書籍目錄

前言
第1章集合與映射
1．1集合
1．1．1集合的概念
1．1．2集合的運算
1．1．3集合序列的極限
1．2映射
1．2．1映射的概念
1．2．2復合映射及性質(zhì)
1．3二元關系
1．3．1二元關系的概念
1．3．2等價關系
1．4集合的勢
1．4．1勢的概念
1．4．2可數(shù)集與超窮數(shù)
1．5序結構
1．5．1序關系
1．5．2確界與最大元
習題1
第2章代數(shù)結構與抽象空間
2．1代數(shù)結構
2．1．1代數(shù)運算與同構
2．1．2群
2．1．3環(huán)與域
2．2線性空間
2．2．1線性空間的概念
2．2．2線性空間的基與維數(shù)
2．2．3線性空間中的一些基本概念
2．3距離空間
2．3．1距離空間的概念及舉例
2．3．2距離空間的開集與閉集
2．3．3極限與連續(xù)映射
2．3．4距離空間的致密集與緊集
2．3．5壓縮映射與不動點原理
2．4賦范空間
2．4．1賦范空間的概念和性質(zhì)
2．4．2賦范空間的基
2．4．3賦范空間的同構
2．5內(nèi)積空間
2．5．1內(nèi)積空間的基本概念
2．5．2內(nèi)積空間的正交與投影
2．5．3內(nèi)積空間的正交基
2．6拓撲空間
2．6．1拓撲空間的概念
2．6．2連續(xù)映射與同胚
2．6．3拓撲空間的連通性
2．6．4拓撲空間的分離性與緊致性
2．7拓撲線性空間
2．7．1拓撲線性空間的概念
2．7．2拓撲線性空間的局部基
2．7．3局部凸空間
習題2
第3章測度與積分
3．1測度
3．1．1測度空間
3．1．2外測度及由它導出的測度
3．1．3Rn上的Lebesgue測度
3．2可測函數(shù)與可測函數(shù)的積分
3．2．1可測函數(shù)的概念
3．2．2可測函數(shù)的積分
3．2．3積分號下的極限運算
習題3
第4章泛函分析
4．1算子與泛函
4．1．1算子與泛函的概念
4．1．2線性算子與線性泛函
4．1．3幾種收斂概念
4．1．4算子的微分
4．2泛函的極值
4．2．1泛函極值與變分的概念
4．2．2Euler方程
4．2．3泛函極值問題的近似解法
4．3廣義函數(shù)
4．3．1廣義函數(shù)的產(chǎn)生
4．3．2基本函數(shù)空間與廣義函數(shù)
4．3．3廣義函數(shù)的支集與廣義函數(shù)的導數(shù)
4．3．4速降函數(shù)與緩增廣義函數(shù)
4．3．5緩增廣義函數(shù)的Fourier變換
習題4
第5章Sobolev空間
5．1Sobolev空間中的基本概念
5．2嵌入定理
5．3Sobolev空間應用
習題5
第6章微分流形
6．1多元映射的連續(xù)性與可微性
6．2微分流形的定義
6．2．1拓撲流形與微分流形
6．2．2可微函數(shù)與可微映射
6．3微分流形的應用
6．3．1臨界點與Sard定理
6．3．2Morse理論
6．3．3微分動力系統(tǒng)
6．3．4微分流形理論在經(jīng)濟學中的應用
習題6
第7章小波分析
7．1窗口Fourier變換
7．2連續(xù)小波變換
7．3二進小波、離散小波與框架
7．3．1二進小波變換
7．3．2離散小波變換
7．3．3框架
7．4正交小波基與多分辨分析
7．4．1正交小波
7．4．2多分辨分析
7．4．3Mallat算法
7．4．4小波與共軛濾波器
7．4．5緊支集正交小波基
7．5矢量小波、雙正交小波、正交小波包
7．5．1矢量小波
7．5．2雙正交小波
7．5．3正交小波包
7．6小波分析應用簡介
7．6．1信號的奇異性與小波變換
7．6．2小波在信號消噪中的應用
7．6．3小波在突變點檢測中的應用
習題7
第8章粗糙集簡介
8．1知識、粗糙集
8．2知識約簡
8．3知識表達系統(tǒng)
8．3．1信息系統(tǒng)
8．3．2決策表
習題8
參考文獻

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無

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