非線性最優(yōu)化基礎

內(nèi)容概要

　　《非線性最優(yōu)化基礎》(作者福島雅夫)從凸分析的觀點全面系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化的基本理論，是國際著名優(yōu)化專家Masao
Fulkushima教授的最新力作。書中不僅詳盡透徹地講解了(光滑與非光滑優(yōu)化問題、半定規(guī)劃問題等)各類優(yōu)化問題的最優(yōu)性理論、穩(wěn)定性理論、靈敏度分析、對偶性理論以及相關的凸分析基礎等，還深入介紹了變分不等式問題、非線性互補問題以及均衡約束數(shù)學規(guī)劃問題等均衡問題的最新結(jié)果。
　　《非線性最優(yōu)化基礎》既可作為相關專業(yè)高年級本科生和研究生的教材，也可作為相關科研人員的參考書。

作者簡介

作者：（日本）Masao Fukushima 譯者：林貴華

書籍目錄

中文版序
中文版前言
前言
第1章　最優(yōu)化問題簡介
　1．1　最優(yōu)化問題
　1．2　本書內(nèi)容簡介
第2章　凸分析
　2．1　向量與矩陣
　2．2　開集、閉集與極限
　2．3　凸集
　2．4　分離定理
　2．5　錐與極錐
　2．6　函數(shù)的連續(xù)性與可微性
　2．7　函數(shù)
　2．8　共軛函數(shù)
　2．9　示性函數(shù)與支撐函數(shù)
　2．10　凸函數(shù)的次梯度
　2．11　非凸函數(shù)的次梯度
　2．12　點集映射
　2．13　單調(diào)映射
　2．14　習題
第3章　最優(yōu)性條件
　3．1　切錐與最優(yōu)性條件
　3．2　Karush-Kuhn—Tucker條件
　3．3　約束規(guī)范
　3．4　鞍點定理
　3．5　二階最優(yōu)性條件
　3．6　等式與不等式約束優(yōu)化問題
　3．7　不可微最優(yōu)化問題
　3．8　半定規(guī)劃問題
　3．9　最優(yōu)解的連續(xù)性
　3．10　靈敏度分析
　3．11　習題
第4章　對偶性理論
　4．1　極大極小問題與鞍點
　4．2　Lagrange對偶問題
　4．3　Lagrange對偶性
　4．4　Lagrange對偶性的推廣
　4．5　Fenchel對偶性
　4．6　半定規(guī)劃問題的對偶性
　4．7　習題
第5章　均衡問題
　5．1　變分不等式與互補問題
　5．2　解的存在性與唯一性
　5．3　再定式為等價方程組
　5．4　價值函數(shù)
　5．5　MPEC
　5．6　習題
參考文獻
索引
后記
譯者后記
《現(xiàn)代數(shù)學譯叢》已出版書目

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：凸集、凸函數(shù)及其相關性質(zhì)在所謂凸分析的框架內(nèi)得到了系統(tǒng)的研究，并且提供了形成最優(yōu)化理論核心的很多重要內(nèi)容。第2章將講述凸集與分離超平面、錐與極錐、凸函數(shù)的共軛函數(shù)與次梯度等基本概念及其各種性質(zhì)，同時還將介紹非凸函數(shù)的廣義次梯度、點集映射與其連續(xù)性和單調(diào)性等在處理最優(yōu)化問題及相關問題時經(jīng)常遇到的知識。該章內(nèi)容將被以后各章頻繁引用。最優(yōu)性條件意即最優(yōu)解應該滿足的條件，它在優(yōu)化算法的設計以及理論分析等方面起著基本的作用，已經(jīng)成為最優(yōu)化理論的基石。此外，當問題中所含系數(shù)的值發(fā)生變化時，研究最優(yōu)解與目標函數(shù)值等會受到何種影響的問題也是現(xiàn)實中的重要課題之一，第3章將詳細講解最常用的最優(yōu)性條件——Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件，此外也將介紹利用函數(shù)的Hesse矩陣所描述的二階最優(yōu)性條件、不可微最優(yōu)化問題的廣義KKT條件，以及以矩陣為變量的半定規(guī)劃問題的KKT條件等內(nèi)容。進一步，還將講述靈敏度分析的內(nèi)容，即研究當系數(shù)發(fā)生變化時，最優(yōu)解的連續(xù)性等定性結(jié)果以及目標函數(shù)值的變化率等定量信息。在研究最優(yōu)化問題時，在很多情況下，如果換個角度來考慮對偶問題，可能會使問題變得容易處理。人們利用這種思想已經(jīng)開發(fā)出了針對各種不同問題的基于對偶性理論的優(yōu)化算法，這些算法已得到了廣泛的應用。第4章將首先介紹Lagrange對偶問題的定義及其性質(zhì)，然后引入對偶問題的一般形式，并將特別討論關于非凸最優(yōu)化問題的對偶性。此外，還將講述凸規(guī)劃問題的Fenchel對偶問題，并討論半定規(guī)劃問題的對偶性理論。

編輯推薦

《非線性最優(yōu)化基礎》是現(xiàn)代數(shù)學譯叢之一。

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