非線(xiàn)性最優(yōu)化基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《非線(xiàn)性最優(yōu)化基礎(chǔ)》(作者福島雅夫)從凸分析的觀點(diǎn)全面系統(tǒng)地介紹了非線(xiàn)性最優(yōu)化的基本理論，是國(guó)際著名優(yōu)化專(zhuān)家Masao
Fulkushima教授的最新力作。書(shū)中不僅詳盡透徹地講解了(光滑與非光滑優(yōu)化問(wèn)題、半定規(guī)劃問(wèn)題等)各類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性理論、穩(wěn)定性理論、靈敏度分析、對(duì)偶性理論以及相關(guān)的凸分析基礎(chǔ)等，還深入介紹了變分不等式問(wèn)題、非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題以及均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題等均衡問(wèn)題的最新結(jié)果。
　　《非線(xiàn)性最優(yōu)化基礎(chǔ)》既可作為相關(guān)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生和研究生的教材，也可作為相關(guān)科研人員的參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

作者：（日本）Masao Fukushima 譯者：林貴華

書(shū)籍目錄

中文版序
中文版前言
前言
第1章　最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)介
　1．1　最優(yōu)化問(wèn)題
　1．2　本書(shū)內(nèi)容簡(jiǎn)介
第2章　凸分析
　2．1　向量與矩陣
　2．2　開(kāi)集、閉集與極限
　2．3　凸集
　2．4　分離定理
　2．5　錐與極錐
　2．6　函數(shù)的連續(xù)性與可微性
　2．7　函數(shù)
　2．8　共軛函數(shù)
　2．9　示性函數(shù)與支撐函數(shù)
　2．10　凸函數(shù)的次梯度
　2．11　非凸函數(shù)的次梯度
　2．12　點(diǎn)集映射
　2．13　單調(diào)映射
　2．14　習(xí)題
第3章　最優(yōu)性條件
　3．1　切錐與最優(yōu)性條件
　3．2　Karush-Kuhn—Tucker條件
　3．3　約束規(guī)范
　3．4　鞍點(diǎn)定理
　3．5　二階最優(yōu)性條件
　3．6　等式與不等式約束優(yōu)化問(wèn)題
　3．7　不可微最優(yōu)化問(wèn)題
　3．8　半定規(guī)劃問(wèn)題
　3．9　最優(yōu)解的連續(xù)性
　3．10　靈敏度分析
　3．11　習(xí)題
第4章　對(duì)偶性理論
　4．1　極大極小問(wèn)題與鞍點(diǎn)
　4．2　Lagrange對(duì)偶問(wèn)題
　4．3　Lagrange對(duì)偶性
　4．4　Lagrange對(duì)偶性的推廣
　4．5　Fenchel對(duì)偶性
　4．6　半定規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶性
　4．7　習(xí)題
第5章　均衡問(wèn)題
　5．1　變分不等式與互補(bǔ)問(wèn)題
　5．2　解的存在性與唯一性
　5．3　再定式為等價(jià)方程組
　5．4　價(jià)值函數(shù)
　5．5　MPEC
　5．6　習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引
后記
譯者后記
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書(shū)目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：凸集、凸函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)在所謂凸分析的框架內(nèi)得到了系統(tǒng)的研究，并且提供了形成最優(yōu)化理論核心的很多重要內(nèi)容。第2章將講述凸集與分離超平面、錐與極錐、凸函數(shù)的共軛函數(shù)與次梯度等基本概念及其各種性質(zhì)，同時(shí)還將介紹非凸函數(shù)的廣義次梯度、點(diǎn)集映射與其連續(xù)性和單調(diào)性等在處理最優(yōu)化問(wèn)題及相關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常遇到的知識(shí)。該章內(nèi)容將被以后各章頻繁引用。最優(yōu)性條件意即最優(yōu)解應(yīng)該滿(mǎn)足的條件，它在優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)以及理論分析等方面起著基本的作用，已經(jīng)成為最優(yōu)化理論的基石。此外，當(dāng)問(wèn)題中所含系數(shù)的值發(fā)生變化時(shí)，研究最優(yōu)解與目標(biāo)函數(shù)值等會(huì)受到何種影響的問(wèn)題也是現(xiàn)實(shí)中的重要課題之一，第3章將詳細(xì)講解最常用的最優(yōu)性條件——Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件，此外也將介紹利用函數(shù)的Hesse矩陣所描述的二階最優(yōu)性條件、不可微最優(yōu)化問(wèn)題的廣義KKT條件，以及以矩陣為變量的半定規(guī)劃問(wèn)題的KKT條件等內(nèi)容。進(jìn)一步，還將講述靈敏度分析的內(nèi)容，即研究當(dāng)系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解的連續(xù)性等定性結(jié)果以及目標(biāo)函數(shù)值的變化率等定量信息。在研究最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，在很多情況下，如果換個(gè)角度來(lái)考慮對(duì)偶問(wèn)題，可能會(huì)使問(wèn)題變得容易處理。人們利用這種思想已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了針對(duì)各種不同問(wèn)題的基于對(duì)偶性理論的優(yōu)化算法，這些算法已得到了廣泛的應(yīng)用。第4章將首先介紹Lagrange對(duì)偶問(wèn)題的定義及其性質(zhì)，然后引入對(duì)偶問(wèn)題的一般形式，并將特別討論關(guān)于非凸最優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶性。此外，還將講述凸規(guī)劃問(wèn)題的Fenchel對(duì)偶問(wèn)題，并討論半定規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶性理論。

編輯推薦

《非線(xiàn)性最優(yōu)化基礎(chǔ)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢之一。

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