脈沖微分方程理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)介紹了脈沖微分方程的有關(guān)理論及其在生命科學(xué)中的重要應(yīng)用．全書分為兩部分：第一部分主要介紹脈沖微分系統(tǒng)基本理論、脈沖微分系統(tǒng)穩(wěn)定性以及周期脈沖微分系統(tǒng)；第二部分主要介紹脈沖種群動(dòng)力系統(tǒng)、具有脈沖效應(yīng)的傳染病動(dòng)力學(xué)模型和具有脈沖輸入和輸出的微生物模型。
　　本書試圖為讀者進(jìn)一步了解脈沖生物動(dòng)力系統(tǒng)的研究方法、研究動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢提供最新的參考．本書內(nèi)容充實(shí)、論述嚴(yán)謹(jǐn)、方法實(shí)用，既能使讀者盡快了解和掌握脈沖微分方程的基本理論，又能將有一定專業(yè)知識基礎(chǔ)的讀者帶到脈沖生物動(dòng)力系統(tǒng)研究的前沿。
　　本書適合高等院?；蚩蒲袡C(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)和生物及相關(guān)專業(yè)的高年級本科生、研究生、教師和研究人員閱讀參考。

書籍目錄

《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
第一部分　基本理論
　第1章　脈沖微分系統(tǒng)基本理論
　　1．1脈沖微分系統(tǒng)與脈沖現(xiàn)象
　　　1．1．1脈沖微分系統(tǒng)簡介
　　　1．1．2脈沖現(xiàn)象
　　1．2解的局部存在性與解的延拓
　　　1．2．1解的局部存在性
　　　1．2．2解的延拓
　　1．3線性脈沖微分系統(tǒng)
　　　1．3．1齊次線性脈沖微分系統(tǒng)
　　　1．3．2非齊次線性脈沖微分系統(tǒng)
　　1．4脈沖微分不等式(一)
　　1．5脈沖微分不等式(二)
　　1．6脈沖積分不等式
　　1．7解的全局存在性和唯一性
　　1．8解對初值的連續(xù)依賴性和可微性
　　　1．8．1解對初值的連續(xù)依賴性
　　　1．8．2解對初值的可微性
　　1．9脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)
　　1．10脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)
　　參考文獻(xiàn)
　第2章　脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性
　　2．1穩(wěn)定性的定義
　　2．2脈沖時(shí)刻固定的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則
　　2：3脈沖微分系統(tǒng)擬穩(wěn)定性準(zhǔn)則
　　2．4利用Lyapunov函數(shù)判斷穩(wěn)定性
　　2．5向量Lyapunov函數(shù)
　　2．6全局穩(wěn)定性準(zhǔn)則
　　2．7擬穩(wěn)定性準(zhǔn)則
　　2．8脈沖微分系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性
　　　2．8．1常微分系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定性的有關(guān)理論
　　　2：8．2非線性脈沖微分系統(tǒng)嚴(yán)格實(shí)用穩(wěn)定性的分析
　　參考文獻(xiàn)
　第3章　周期脈沖微分系統(tǒng)
　　3．1齊次線性周期脈沖微分系統(tǒng)
　　3．2線性非齊次周期脈沖微分系統(tǒng)
　　　3．2．1非臨界情形
　　　3．2．2臨界情形
　　3．3非線性周期脈沖微分系統(tǒng)
　　3．4脈沖自治微分系統(tǒng)的軌道漸近穩(wěn)定性
　　3．5一階周期邊值脈沖微分系統(tǒng)
　　3．6二階脈沖微分方程的周期邊值問題
　　3．7單調(diào)迭代技巧尋找周期解
　　3．8數(shù)值分析方法尋找周期脈沖微分方程的周期解
　　參考文獻(xiàn)
第二部分　應(yīng)用部分
　第4章　脈沖種群動(dòng)力系統(tǒng)
　　4．1脈沖種群動(dòng)力系統(tǒng)的建模
　　4．2具有常數(shù)脈沖函數(shù)的脈沖種群動(dòng)力系統(tǒng)
　　　4．2．1單種群
　　　4．2．2多種群捕食系統(tǒng)
　　　4．2．3毒素環(huán)境下的兩種群系統(tǒng)
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