建模的數(shù)學方法與數(shù)學模型

內(nèi)容概要

　　《建模的數(shù)學方法與數(shù)學模型》內(nèi)容共分九章：第一章是數(shù)學模型概論，第二章是初等方法建模，第三章是微分法建模，第四章是差分方法建模，第五章是微分方程定性理論分析建模，第六章是線性規(guī)劃方法建模，第七章是動態(tài)規(guī)劃方法建模，第八章是層次分析法建模，第九章為圖論方法建模。附錄中給出了《建模的數(shù)學方法與數(shù)學模型》大部分圖形的MAlLAB程序代碼，以便更好地對圖形驗證分析。
　　《建模的數(shù)學方法與數(shù)學模型》可作為高等院校本專科生數(shù)學建模課程教材、數(shù)學建模競賽培訓課程的教材，也可供高校師生和相關科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 數(shù)學模型概論
　1.1 數(shù)學模型的基本概念
　1.2 數(shù)學建模課程的特點
　1.3 建模方法與數(shù)學模型的分類
　1.3.1 建模方法
　1.3.2 數(shù)學模型的分類
　1.4 建立模型的步驟與建模能力
　1.4.1 建立模型的一般步驟
　1.4.2 建模能力
　1.5 建模常用的數(shù)學軟件
　
第二章 初等方法建模
　2.1 建模的初等方法
　2.1.1 函數(shù)(function)概念
　2.1.2 函數(shù)的極值(exlxeme)
　2.1.3 矩陣及其運算(matrixanditsmanipulations)
　2.2 核競爭模型
　2.3 椅子能否放穩(wěn)
　2.4 供求問題
　2.5 遺傳問題
　2.5.1 常染色體遺傳模型
　2.5.2 常染色體隱性病模型
　練習
　
第三章 微分法建模
　3.1 微分法
　3.1.1 純增長率概念
　3.1.2 微分方程及其初等解法
　3.2 MaltlO-US模型及其修改
　3.2.1 連續(xù)Malthus人口模型
　3.2.2 湖泊污染的減退
　3.2.3 Malthus模型的修改——Verhulst模型
　3.2.4 植物的生長模型
　練習
　3.3 傳染病傳播的數(shù)學模型
　3.4 Lanclaester作戰(zhàn)模型
　3.4.1 正規(guī)戰(zhàn)模型
　3.4.2 混合戰(zhàn)模型
　3.4.3 游擊戰(zhàn)模型
　3.5 新產(chǎn)品的推銷與廣告
　3.5.1 新產(chǎn)品推銷模型
　3.5.2 廣告模型
　
第四章 差分方法建模
　4.1 差分方程
　4.1.1 差分的定義
　4.1.2 差分方程
　4.1.3 一階常系數(shù)的差分方程
　4.1.4 二階常系數(shù)的差分方程
　練習
　4.2 離散的Maltllus人口模型
　4.2.1 離散Malthus模型
　4.2.2 還貸問題——離散Malthus模型的非齊次形式
　練習
　4.3 Verhulst模型——MaItl2US模型的改進
　4.3.1 Verhulst模型
　4.3.2 模型的修改和求解
　練習
　4.4 Fibonacci問題——二維MaltIms模型
　4.4.1.Fibonacci問題
　4.4.2 對Fibonacci問題的解的一點解釋
　練習
　4.5 一般的線性種群對——FiboIlaCCi問題的推廣
　4.5.1 一般的線性種群對問題
　4.5.2 一般的線性種群對問題解的討論
　……
　
第五章 微分方程定性理論建模
第六章 線性規(guī)劃方法建模
第七章 動態(tài)規(guī)劃方法建模
第八章 層次分析方法建模
第九章 圖論的數(shù)學模型
附錄　本書所有圖形的MATLAB程序代碼
主要參考文獻
　　

章節(jié)摘錄

　　提起模型，人們首先想到的是航天模型、飛機輪船模型、建筑模型，等等。那么，什么是模型呢？模型是實物、過程的表示，是人們認識事物的框架。它可能是對實物的仿造、模擬，也可能是某些基本屬性的抽象。而數(shù)學模型則是對所研究對象進行模擬，是用數(shù)學思維方法將要解決的問題進行簡化、抽象處理，用數(shù)學符號、公式、圖標等刻畫事物本質屬性及內(nèi)在規(guī)律。關于數(shù)學模型的具體定義，各種教材有多種提法。例如，E-A。Bender給出的定義為：“數(shù)學模型是關于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而做的抽象、簡化的數(shù)學結構?！薄　臄?shù)學模型的這些定義中可以看到，數(shù)學模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學的橋梁。建立一個數(shù)學模型，相當于建立一座橋梁，從現(xiàn)實問題出發(fā)，途經(jīng)這座橋梁，可以使問題得到科學化、嚴密化及精確化的結果。因此，數(shù)學模型是科學研究的重要方法。　　從數(shù)學模型這些定義中可以看到，數(shù)學模型是對部分現(xiàn)實世界的抽象結果。那么，不同領域如社會、經(jīng)濟、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)學、物理等截然不同的問題經(jīng)過數(shù)學抽象，可能會得到類似的數(shù)學結構。從這一點上講，數(shù)學模型不受其研究對象所在領域的限制，或者說，同一個模型可以應用于多個領域，解釋不同問題，因此從某種意義上講，科學技術的本質是數(shù)學?！　臄?shù)學模型這些定義中可以猜測到，如果我們對現(xiàn)實問題所包含的主、次因素采取不同的簡化或舍取，那么由問題所抽象出來的數(shù)學結構也必然不同，因而對同一問題的解釋、預測也就很可能不同。簡言之，同一問題用不同的數(shù)學方法建立的數(shù)學模型也各不相同。一個較理想的數(shù)學模型，往往要經(jīng)歷反復的修改，不斷完善，才能經(jīng)得起時間和實踐的考驗。這里遇到一個非常困難的問題是：如何判斷一個數(shù)學模型的好壞呢？就像一幅畫，如何鑒賞它的藝術性，這兩個問題同樣困難。一般而言，一個數(shù)學模型是否是一個好的數(shù)學模型，關鍵是看它解決實際問題是否有效。也就是說，實踐是檢驗數(shù)學模型好壞的標準。一個數(shù)學模型如果能較準確地預測、較精確地解決實際問題，這就是一個好的數(shù)學模型。當然，如果從數(shù)學的角度看，運用數(shù)學知識是否恰當，是否創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識到實際問題中，也是判斷數(shù)學模型優(yōu)劣的標準?！　〗⒁粋€理想的數(shù)學模型，不僅需要必要的數(shù)學知識，還必須了解其他領域與之相關的專業(yè)知識。很多偉大的科學家都是建立和應用數(shù)學模型的大師。他們將各個不同學科領域的知識與數(shù)學有機結合起來，在不同學科取得了輝煌的成就。　　……

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