常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)

內(nèi)容概要

學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，動(dòng)手能力的培養(yǎng)和提高都是必不可少的。對(duì)數(shù)學(xué)課程而言，就是要做相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，通過(guò)做習(xí)題這個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)掌握基本概念和理論。自張偉年、杜正東和徐冰所編教材《常微分方程》出版以來(lái)，不少使用該教材的高等學(xué)校師生和自學(xué)者提出了很多寶貴的意見(jiàn)和建議，其中不少讀者反映該書(shū)配置的習(xí)題有一部分難度比較大，特別是自學(xué)的朋友們，由于身邊缺乏能夠互相討論和請(qǐng)教的老師和同學(xué)，常常感覺(jué)不少習(xí)題難以下手，或者做出來(lái)以后無(wú)法判斷自己做的是否正確。因此很多讀者希望我們能編寫一本與之配套的習(xí)題解答。我們?cè)谧约旱慕虒W(xué)過(guò)程中，也深感這樣一本習(xí)題解答是很有必要的。正是基于這些考慮，由杜正東、徐冰、何志蓉、張偉年主編了這本《常微分方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)》。

書(shū)籍目錄

第一章  緒論
  1.1 主要內(nèi)容
  1.2 更多的微分方程模型
  1.3 典型例題
  1.4 習(xí)題與解答
  習(xí)題1.1
  習(xí)題1.2
  習(xí)題1.3
第二章  初等積分法
  2.1 主要內(nèi)容
  2.2 典型例題
  2.3 習(xí)題與解答
  習(xí)題2.1
  習(xí)題2.2
  習(xí)題2.3
  習(xí)題2.4
第三章  線性方程
  3.1 主要內(nèi)容
  3.2 典型例題
  3.3 習(xí)題與解答
  習(xí)題3.1
  習(xí)題3.2
  習(xí)題3.3
  習(xí)題3.4
  習(xí)題3.5
第四章  常系數(shù)線性方程
  4.1 主要內(nèi)容
  4.2 典型例題
  4.3 習(xí)題與解答
  習(xí)題4.1
  習(xí)題4.2
  習(xí)題4.3
  習(xí)題4.4
第五章  一般理論
  5.1 主要內(nèi)容
  5.2 典型例題
  5.3 習(xí)題與解答
  習(xí)題5.1
  習(xí)題5.2
  習(xí)題5.3
  習(xí)題5.4
  習(xí)題5.5
  習(xí)題5.6
第六章  定性理論初步
  6.1 主要內(nèi)容
  6.2 典型例題
  6.3 習(xí)題與解答
  習(xí)題6.1
  習(xí)題6.2
  習(xí)題6.3
  習(xí)題6.4
  習(xí)題6.5
  習(xí)題6.6
主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在第三章 我們討論了線性方程和方程組的解的一般理論，關(guān)于線性方程和方程組的通解結(jié)構(gòu)問(wèn)題，可以說(shuō)從理論上已經(jīng)完全解決了.但是從實(shí)際應(yīng)用而言，這是不夠的，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有給出具體的求解方法.事實(shí)上，對(duì)于一般的線性方程和方程組，并沒(méi)有普遍適用的求解方法，但對(duì)于其中一類特殊形式的線性方程和方程組，即常系數(shù)線性方程和方程組，這樣的普遍適用的求解方法卻是存在的.在本章我們將學(xué)習(xí)這一方法，從而徹底解決常系數(shù)線性方程和方程組的求解問(wèn)題?！　”菊滤峁┑姆椒o(wú)論從實(shí)際應(yīng)用還是理論研究來(lái)看都是很重要的，它和第三章 關(guān)于線性方程和方程組的解的理論是我們進(jìn)一步研究非線性問(wèn)題的起點(diǎn)，也是深入學(xué)習(xí)常微分方程理論和其他相關(guān)課程（如偏微分方程）的必不可少的基礎(chǔ)知識(shí).　　4.1主要內(nèi)容?！　”菊碌闹饕蝿?wù)是常系數(shù)線性方程和方程組的求解，讀者應(yīng)特別領(lǐng)會(huì)求解齊次常系數(shù)線性方程和方程組的實(shí)質(zhì)是采用經(jīng)典的Euler待定指數(shù)函數(shù)法，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而不必進(jìn)行積分運(yùn)算.這就要求讀者要具有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)，特別是齊次常系數(shù)線性方程組的基本解矩陣的計(jì)算，是本章的一大重點(diǎn)和難點(diǎn)，要求讀者掌握好矩陣的特征根和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型理論.對(duì)于某些特殊形式的非齊次常系數(shù)線性方程，我們也可以僅通過(guò)算子解法等將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算和微積分運(yùn)算，而不必通過(guò)常數(shù)變易公式獲得通解，從而避免復(fù)雜的計(jì)算?！　　?/pre>








圖書(shū)封面






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