常微分方程學習指導

內(nèi)容概要

學習任何一門學科，動手能力的培養(yǎng)和提高都是必不可少的。對數(shù)學課程而言，就是要做相當數(shù)量的習題，通過做習題這個環(huán)節(jié)來掌握基本概念和理論。自張偉年、杜正東和徐冰所編教材《常微分方程》出版以來，不少使用該教材的高等學校師生和自學者提出了很多寶貴的意見和建議，其中不少讀者反映該書配置的習題有一部分難度比較大，特別是自學的朋友們，由于身邊缺乏能夠互相討論和請教的老師和同學，常常感覺不少習題難以下手，或者做出來以后無法判斷自己做的是否正確。因此很多讀者希望我們能編寫一本與之配套的習題解答。我們在自己的教學過程中，也深感這樣一本習題解答是很有必要的。正是基于這些考慮，由杜正東、徐冰、何志蓉、張偉年主編了這本《常微分方程學習指導》。

書籍目錄

第一章  緒論
  1.1 主要內(nèi)容
  1.2 更多的微分方程模型
  1.3 典型例題
  1.4 習題與解答
  習題1.1
  習題1.2
  習題1.3
第二章  初等積分法
  2.1 主要內(nèi)容
  2.2 典型例題
  2.3 習題與解答
  習題2.1
  習題2.2
  習題2.3
  習題2.4
第三章  線性方程
  3.1 主要內(nèi)容
  3.2 典型例題
  3.3 習題與解答
  習題3.1
  習題3.2
  習題3.3
  習題3.4
  習題3.5
第四章  常系數(shù)線性方程
  4.1 主要內(nèi)容
  4.2 典型例題
  4.3 習題與解答
  習題4.1
  習題4.2
  習題4.3
  習題4.4
第五章  一般理論
  5.1 主要內(nèi)容
  5.2 典型例題
  5.3 習題與解答
  習題5.1
  習題5.2
  習題5.3
  習題5.4
  習題5.5
  習題5.6
第六章  定性理論初步
  6.1 主要內(nèi)容
  6.2 典型例題
  6.3 習題與解答
  習題6.1
  習題6.2
  習題6.3
  習題6.4
  習題6.5
  習題6.6
主要參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在第三章 我們討論了線性方程和方程組的解的一般理論，關(guān)于線性方程和方程組的通解結(jié)構(gòu)問題，可以說從理論上已經(jīng)完全解決了.但是從實際應用而言，這是不夠的，因為我們還沒有給出具體的求解方法.事實上，對于一般的線性方程和方程組，并沒有普遍適用的求解方法，但對于其中一類特殊形式的線性方程和方程組，即常系數(shù)線性方程和方程組，這樣的普遍適用的求解方法卻是存在的.在本章我們將學習這一方法，從而徹底解決常系數(shù)線性方程和方程組的求解問題?！　”菊滤峁┑姆椒o論從實際應用還是理論研究來看都是很重要的，它和第三章 關(guān)于線性方程和方程組的解的理論是我們進一步研究非線性問題的起點，也是深入學習常微分方程理論和其他相關(guān)課程（如偏微分方程）的必不可少的基礎(chǔ)知識.　　4.1主要內(nèi)容?！　”菊碌闹饕蝿帐浅Ｏ禂?shù)線性方程和方程組的求解，讀者應特別領(lǐng)會求解齊次常系數(shù)線性方程和方程組的實質(zhì)是采用經(jīng)典的Euler待定指數(shù)函數(shù)法，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而不必進行積分運算.這就要求讀者要具有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)，特別是齊次常系數(shù)線性方程組的基本解矩陣的計算，是本章的一大重點和難點，要求讀者掌握好矩陣的特征根和Jordan標準型理論.對于某些特殊形式的非齊次常系數(shù)線性方程，我們也可以僅通過算子解法等將其轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算和微積分運算，而不必通過常數(shù)變易公式獲得通解，從而避免復雜的計算?！　　?/pre>








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