無網格方法

內容概要

本書對無網格方法的發(fā)展進行了比較全面詳細的綜述，并歸納論述了無網格方法中常用的幾種散點插值技術方法（移動最小二乘法、核積分法、徑向基函數方法等），以及無網格方法的幾種主要實現方式（Galerkin積分法和配點法等）的原理，這些都是無網格方法的基礎。然后，對幾種主流的無網格方法進行了研究表述。這些內容是作者十多年來研究成果的一部分，也是全書的主要內容，包括“hp云法”、單位分解法、有限點法、徑向基函數等，涉及固體力學、流體力學、油藏模擬、期權定價等方程的求解，以及對高梯度問題的自適應分析計算求解。最后一章論述了近年來流體-結構相互作用的無網格方法研究的最新進展。
本書適合從事計算力學和數值計算等領域的研究人員參考。

書籍目錄

序言
第1章 緒論
 1.1 前言
 1.2 無網格方法研究進展
 1.2.1 配點型
 1.2.2 積分型
 1.3 國內無網格方法研究進展
 1.4 無網格方法分類
第2章 無網格方法的插值技術
 2.1 幾個關鍵的概念
 2.1.1 覆蓋
 2.1.2 加權函數
 2.1.3 單位分解
 2.2 移動最小二乘法
 2.2.1
不過點擬合的移動最小二乘法
 2.2.2 過點插值移動最小二乘法
 2.2.3 準插值過程
 2.3 核積分近似
 2.3.1 SPH的核積分近似
 2.3.2 RKPM的核積分近似擬合
 2.3.3 RKPM的核積分插值近似
 2.4 單位分解方法
 2.5 徑向基函數近似
 2.6 MLS與RKPM的比較
第3章 無網格方法的實現
 3.1 全域Galerkin積分形式的實現
 3.1.1
全域Galerkin弱積分公式
 3.1.2 積分域以及積分算法
 3.1.3 本質邊界條件的處理方法
 3.2 單位分解積分
 3.3 節(jié)點積分
 3.4 局部Petrov-Galerkin積分形式
 3.5 配點形式的實現
 3.5.1 一般形式的配點
 3.5.2 徑向基函數的配點
第4章 hp云法
 4.1 場量函數近似
 4.1.1 覆蓋函數
 4.1.2 場量函數近似表達
 4.2 數值試驗
 4.3 Helmholtz方程求解
 4.3.1 場量函數近似
 4.3.2
Helmholtz離散代數方程的形成
 4.3.3
Helmholtz方程的具體求解
第5章 單位分解有限元方法
 5.1 基本概念
 5.1.1 單位分解函數
 5.1.2
節(jié)點的有限覆蓋、元素定義和幾何解釋
 5.1.3 覆蓋函數和場量函數近似
 5.2 單位分解有限元的三角形單元剛度矩陣
 5.3 多項式覆蓋函數的單位分解有限元數值計算
 5.4 增強型單位分解有限元方法
 5.4.1 增強型覆蓋函數的實現
 5.4.2 數值計算
 5.5 單位分解有限元在斷裂力學中的應用
 5.5.1 裂紋尖端附近的漸近解
 5.5.2
平面裂紋的單位分解有限元計算
 5.6 單位分解有限元在界面問題中的應用
 5.6.1 界面問題的增強函數
 5.6.2 界面問題的增強方式
 5.6.3 數值計算
第6章 有限點方法
 6.1 對流-擴散方程的有限點形式
 6.1.1 穩(wěn)定性處理
 6.1.2 空間離散
 6.1.3 時間離散
 6.2 對流-擴散方程的有限點法求解
 6.3 Burgers方程的高階時間格式有限點方法求解
 6.3.1 非線性對流方程
 6.3.2 數值計算
 6.4 油藏數模的有限點法
 6.4.1
油藏數學模型概述:多相流方程的幾種不同形式
 6.4.2 油藏數學模型的有限點模擬
 6.4.3
2維多孔介質中不可壓縮兩相流不互溶問題數值模擬
 6.5 有限點方法在金融工程中的應用
 6.5.1 期權和期權定價方程簡介
 6.5.2 波動率隨機的美式期權
 6.5.3
波動率隨機的美式期權定價的數值模型
 6.5.4 雙資本期權定價
第7章 徑向基點插配點方法
 7.1 徑向基點插函數方法
 7.2 Hermite徑向基點插
 7.3 配點方式
 7.4 非線性Poisson方程的徑向基點插求解
 7.5 對流占優(yōu)問題求解的迎風偏移局部支撐域
 7.6 隨機動力學中FPK方程的求解
 7.6.1 FPK方程
 7.6.2
FPK方程徑向基點插配點形式
 7.6.3 數值求解
第8章 自適應無網格方法
 8.1 自適應無網格Galerkin法
 8.1.1 后驗誤差估計
 8.1.2 背景網格重構算法
 8.1.3 自適無網格靜力分析
 8.2 結構動力問題的自適應無網格計算
 8.2.1 動力學方程的空間離散
 8.2.2
動力分析的誤差估計與自適應方案
 8.3 hp自適應無網格方法
 8.3.1 概述
 8.3.2 后驗誤差公式估計
 8.3.3
2維平面彈性問題后驗誤差公式估計
 8.3.4 具體實施
第9章 流體-結構相互作用的無網格方法研究進展
 9.1 流體-結構相互作用的計算研究概述
 9.1.1
FSI中流體、結構體和耦合界面的描述
 9.1.2 FSI求解的數值方法
 9.2 流體-結構相互作用模型描述
 9.2.1 流體方程
 9.2.2 結構體方程
 9.2.3 流體-結構界面條件
 9.3 FSI問題的擴展有限元方法求解
 9.3.1 流體域定義
 9.3.2 流體的弱形式表達及其離散
 9.3.3 結構的弱形式表達及其離散
 9.3.4 結構-流體耦合方程及算法
 9.3.5 數值測試
 9.4 浸入粒子方法
 9.4.1 概述
 9.4.2
流體與結構的無網格插值離散
 9.4.3 IPM的耦合方程
 9.4.4 裂紋粒子方法
 9.4.5 數值測試
 9.5 氣動彈性計算中的徑向基函數法
 9.5.1 基本公式
 9.5.2
氣動彈性計算的徑向基函數方法
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：當結構的變形或移動過大時，原來的網格將使模擬精度降低甚至失效，因此必須對網格進行處理才能保證模擬的精度，通常有兩種途徑進行網格的處理：一種是移動網格，網格移動的目的是為了控制單元的畸變，以保持高質量的網格；另一種是網格再劃分，然而它們的工作量都很大，且技術實現復雜，對大運動來說，網格移動開始變得不太有效，而是需要進行網格再劃分，此外，為了保證模擬的精度，要求流體與結構相接區(qū)域進行自適應網格細化，這就增加了模擬的難度和時間實際上，FSI求解中最困難的問題是流體與結構耦合界面的分析，通過耦合界面，流體運動影響結構變形和運動，而結構的變形和運動又影響流體；但由于耦合界面通常是運動和變形的，且界面上速度和壓力等力學量呈現不連續(xù)（或間斷）的特征，需通過耦合界面的有效分析算法和復雜的數值求解才可確定界面的形狀。

編輯推薦

《無網格方法》由科學出版社出版。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    無網格方法 PDF格式下載

---