概率論

內(nèi)容概要

　　《概率論》既是一本完整系統(tǒng)的初等概率論教材，又是一本引導(dǎo)讀者由初等概率論走向以測(cè)度論和柯?tīng)柲曷宸蚬砘w系為基礎(chǔ)的概率論的入門(mén)讀物，內(nèi)容包括：概率空間、條件概率與獨(dú)立性、隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、大數(shù)定律與中心極限定理．附錄中提供了測(cè)度論等閱讀材料．
　　《概率論》特色鮮明，富創(chuàng)意，知識(shí)體系完整，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)又通俗易懂，利于教學(xué)，可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)各專業(yè)的教材，也可供其他相關(guān)專業(yè)選用，對(duì)教師和科研工作者也具有參考價(jià)值．

書(shū)籍目錄

序言
前言
第1章 概率空間
　1.1 樣本空間
　1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象
　1.1.2 樣本空間
　1.1.3 隨機(jī)事件
　1.1.4 概率
　習(xí)題1.1
　1.2 古典型中概率的直接計(jì)算
　1.2.1 古典型
　1.2.2 常用排列組合公式
　1.2.3 例子
　習(xí)題1.2
　1.3 幾何型中概率的直接計(jì)算
　習(xí)題1.3
　1.4 事件的σ域
　1.4.1 事件的關(guān)系和運(yùn)算
　1.4.2 事件運(yùn)算的性質(zhì)
　.1.4.3 事件列的極限
　1.4.4 事件的σ域
　1.4.5 子σ域與域的生成
　1.4.6 博雷爾域
　習(xí)題1.4
　1.5 概率的公理化定義
　1.5.1 概率的定義
　1.5.2 概率的性質(zhì)
　1.5.3 加法定理
　1.5.4 例子
　習(xí)題1.5
第2章 條件概率與獨(dú)立性
　2.1 條件概率與乘法公式
　2.1.1 條件概率的定義
　2.1.2 條件概率的性質(zhì)
　2.1.3 乘法公式
　習(xí)題2.1
　2.2 全概率公式與貝葉斯公式
　2.2.1 全概率公式
　2.2.2 貝葉斯公式
　習(xí)題2.2
　2.3 事件的獨(dú)立性
　2.3.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性
　2.3.2 多個(gè)事件的獨(dú)立性
　2.3.3 獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式
　習(xí)題2.3
　2.4 獨(dú)立試驗(yàn)
　2.4.1 試驗(yàn)的獨(dú)立性
　2.4.2 伯努利試驗(yàn)
　2.4.3 無(wú)窮次伯努利試驗(yàn)
　2.4.4 分賭本問(wèn)題
　習(xí)題2.4
第3章 隨機(jī)變量
　3.1 隨機(jī)變量的定義
　3.1.1 問(wèn)題提出
　3.1.2 可測(cè)函數(shù)
　3.1.3 隨機(jī)變量的定義
　習(xí)題3.1
　3.2 概率分布與分布函數(shù)
　3.2.1 隨機(jī)變量的概率分布
　3.2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
　3.2.3 分布函數(shù)的性質(zhì)
　習(xí)題3.2
　3.3 離散型隨機(jī)變量
　3.3.1 定義及分布列
　3.3.2 與獨(dú)立試驗(yàn)有關(guān)的分布
　3.3.3 泊松分布
　3.3.4 超幾何分布
　習(xí)題3.3
　3.4 連續(xù)型隨機(jī)變量
　3.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的定義
　3.4.2 均勻分布
　3.4.3 正態(tài)分布
　3.4.4 高斯推導(dǎo)正態(tài)分布的思路
　3.4.5 指數(shù)分布 г分布與泊松事件流
　習(xí)題3.4
　3.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　3.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　3.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　3.5.3 反問(wèn)題
　習(xí)題3.5
第4章 隨機(jī)向量
　4.1 隨機(jī)向量及其分布
　4.1.1 隨機(jī)向量的定義
　4.1.2 聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù)
　習(xí)題4.1
　4.2 離散型與連續(xù)型隨機(jī)向量
　4.2.1 離散型隨機(jī)向量
　4.2.2 多項(xiàng)分布
　4.2.3 連續(xù)型隨機(jī)向量
　4.2.4 多維正態(tài)分布
　習(xí)題4.2
　4.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
　4.3.1 獨(dú)立性定義
　4.3.2 多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性
　習(xí)題4.3
　4.4 條件分布
　4.4.1 條件分布定義
　4.4.2 隨機(jī)變量的全概率公式與貝葉斯公式
　習(xí)題4.4
　4.5 隨機(jī)向量函數(shù)的分布
　4.5.1 定義及有關(guān)性質(zhì)
　4.5.2 卷積
　4.5.3 一般方法
　4.5.4 最大值與最小值分布
　4.5.5 隨機(jī)向量的變換
　習(xí)題4.5
第5章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
　5.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
　5.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
　5.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
　5.1.3 數(shù)學(xué)期望的一般定義(一)
　5.1.4 數(shù)學(xué)期望的一般定義(二)
　5.1.5 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
　習(xí)題5.1
　5.2 方差 矩
　5.2.1 方差的定義
　5.2.2 方差的性質(zhì)
　5.2.3 矩
　5.2.4 切比雪夫不等式
　習(xí)題5.2
　5.3 隨機(jī)向量的數(shù)字特征
　5.3.1 隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)字特征
　5.3.2 兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差相關(guān)性
　5.3.3 不相關(guān)與獨(dú)立性
　5.3.4 隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣
　5.3.5 分解法求數(shù)學(xué)期望與方差
　習(xí)題5.3
　5.4 條件數(shù)學(xué)期望
　5.4.1 由條件概率分布所確定的條件數(shù)學(xué)期望
　5.4.2 關(guān)于隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望
　5.4.3 關(guān)于子σ域的條件數(shù)學(xué)期望
　習(xí)題5.4
第6章 特征函數(shù)
　6.1 特征函數(shù)的基本性質(zhì)
　6.1.1 定義及例子
　6.1.2 特征函數(shù)的基本性質(zhì)
　習(xí)題6.1
　6.2 逆轉(zhuǎn)公式與唯一性定理
　6.2.1 逆轉(zhuǎn)公式與唯一性定理
　6.2.2 分布函數(shù)的卷積與特征函數(shù)的乘積
　6.2.3 分布函數(shù)的再生性與可分性
　習(xí)題6.2
　6.3 隨機(jī)向量的特征函數(shù)
　6.4 關(guān)于多維正態(tài)分布的一些注記
　6.4.1 密度函數(shù)與特征函數(shù)
　6.4.2 聯(lián)合分布為正態(tài)的判定
　6.4.3 線性變換與正交變換
　習(xí)題6.4
　6.5 矩母函數(shù)與概率母函數(shù)
　6.5.1 矩母函數(shù)
　6.5.2 概率母函數(shù)
　習(xí)題6.5
第7章 大數(shù)定律與中心極限定理
　7.1 概率論的三個(gè)古典極限定理
　7.2 隨機(jī)變量序列的收斂性
　7.2.1 依概率收斂
　7.2.2 幾乎必然收斂
　7.2.3 依分布收斂
　習(xí)題7.2
　7.3 大數(shù)定律
　7.3.1 定義
　7.3.2 弱大數(shù)律
　7.3.3 應(yīng)用大數(shù)定律的例子
　習(xí)題7.3
　7.4 強(qiáng)大數(shù)定律
　7.4.1 幾乎必然收斂的條件
　7.4.2 柯?tīng)柲曷宸虿坏仁?br />　7.4.3 柯?tīng)柲曷宸蚺袆e法
　7.4.4 柯?tīng)柲曷宸蚨ɡ?br />　習(xí)題7.4
　7.5 中心極限定理
　7.5.1 一般定義
　7.5.2 獨(dú)立同分布場(chǎng)合下的中心極限定理
　7.5.3 獨(dú)立同分布場(chǎng)合中心極限定理的應(yīng)用
　7.5.4 獨(dú)立不同分布場(chǎng)合下的中心極限定理
　習(xí)題7.5
附錄a 測(cè)度與積分
附錄b 波赫納-辛欽定理
附錄c 連續(xù)性定理
附錄d 常用分布表
習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
索引

編輯推薦

　　李少輔，閻國(guó)軍等編著的這本《概率論》既能使學(xué)生得到足夠的初等概率的訓(xùn)練，又能讓他們學(xué)到近代概率論的知識(shí)和方法，且知曉它們自初等概率發(fā)展的脈絡(luò)，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論及其他應(yīng)用學(xué)科的能力?！　∪珪?shū)共分七章，主要內(nèi)容包括：條件概率與獨(dú)立性、隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)等。

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