線性代數(shù)

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容主要包括矩陣、向量、矩陣相似與合同以及線性代數(shù)應(yīng)用問題，并在其中有機(jī)融入了傳統(tǒng)上相對獨(dú)立的行列式、線性方程組、特征值理論等知識內(nèi)容，使知識結(jié)構(gòu)體系更加合理。本書注重教學(xué)效率，力求使結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、簡明、完整。對于很多教學(xué)難點(diǎn)與經(jīng)典難題，本書通過知識歸類與知識結(jié)構(gòu)體系設(shè)計給出了有效化解。本書還精選了大量的例題、習(xí)題與數(shù)學(xué)建模問題，涵蓋了基本練習(xí)與加深提高的各種題型，能多種途徑地達(dá)到鞏固與強(qiáng)化知識的教學(xué)目的。
本書可作為大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，也可作為學(xué)生自學(xué)、考研復(fù)習(xí)的參考書。

書籍目錄

第1章 矩陣
 1.1 矩陣概念
 1.1.1 矩陣的背景
 1.1.2 矩陣的定義
 1.1.3 矩陣的分塊
 1.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
 1.2 矩陣的加法與數(shù)乘
 1.2.1 矩陣的加法
 1.2.2 矩陣的數(shù)乘
 1.2.3 矩陣的線性運(yùn)算
 1.3 矩陣的乘法運(yùn)算
 1.3.1 矩陣乘法
 1.3.2 矩陣的乘方
 1.3.3 逆矩陣
 1.4 矩陣的初等變換
 1.4.1 初等變換
 1.4.2 矩陣階梯化與標(biāo)準(zhǔn)化
 1.4.3 線性方程組的解法
 1.5 初等矩陣
 1.5.1 初等矩陣概念與性質(zhì)
 1.5.2 初等矩陣的乘法意義
 1.5.3 矩陣分解及其應(yīng)用
 1.6 矩陣的行列式
 1.6.1 行列式定義
 1.6.2 特殊形行列式
 1.6.3 行列式的性質(zhì)
 1.6.4 行列式的降階公式
 1.6.5 行列式的計算
 1.6.6 矩陣求逆公式
 1.6.7 克拉默法則
 1.7 矩陣的秩
 1.7.1 矩陣秩的概念
 1.7.2 矩陣秩的計算
 1.7.3 線性方程組解況判斷
 習(xí)題1
第2章 向量
 2.1 向量的線性關(guān)系
 2.1.1 向量及其線性運(yùn)算
 2.1.2 向量空間
 2.1.3 向量的線性表示
 2.2 向量的線性相關(guān)性
 2.2.1 線性相關(guān)性概念
 2.2.2 線性相關(guān)性判別法
 2.2.3 線性相關(guān)性的性質(zhì)
 2.3 向量組的最大無關(guān)組與秩
 2.3.1 最大無關(guān)組
 2.3.2 向量組的秩
 2.3.3 向量的線性變換
 2.3.4 向量空間的結(jié)構(gòu)
 2.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
 2.4.1 線性方程組解的向量表示
 2.4.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
 2.4.3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
 2.5 歐氏空間
 2.5.1 向量內(nèi)積與歐氏空間概念
 2.5.2 向量的幾何度量
 2.5.3 正交向量組
 2.5.4 標(biāo)準(zhǔn)正交基
 2.5.5 正交矩陣
 習(xí)題2
第3章 矩陣的相似與合同
 3.1 特征值與特征向量
 3.1.1 特征值與特征向量概念
 3.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
 3.1.3 特征值與特征向量的計算
 3.2 矩陣的相似
 3.2.1 矩陣相似的概念與性質(zhì)
 3.2.2 矩陣相似對角化
 3.2.3
實(shí)對稱矩陣的相似對角化問題
 3.2.4 正交相似對角化
 3.3 二次型及其變換
 3.3.1 二次型概念
 3.3.2 二次型變換
 3.3.3 二次型標(biāo)準(zhǔn)化方法
 3.3.4 二次型的秩與慣性指數(shù)
 3.4 正定二次型
 3.4.1 正定二次型概念
 3.4.2 正定二次型判別法
 習(xí)題3
第4章 線性代數(shù)應(yīng)用問題
 4.1 投入產(chǎn)出基本模型
 4.1.1 投入產(chǎn)出問題
 4.1.2 模型建立
 4.1.3 模型求解研究
 4.2 層次分析法初步
 4.2.1 基本步驟
 4.2.2 應(yīng)用舉例
 4.3 矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用
 4.3.1 密碼學(xué)的基本原理
 4.3.2 加密與解密過程
 4.4 線性代數(shù)模型集錦
 4.4.1 交通路口流量問題
 4.4.2 合作的工資問題
 4.4.3 城鄉(xiāng)人口流動模型
 4.4.4 種群的年齡結(jié)構(gòu)模型
 習(xí)題4
習(xí)題參考答案及提示

圖書封面

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