線性算子理論

內(nèi)容概要

本書是著名波蘭數(shù)學(xué)家S.Banach的經(jīng)典著作Théorie des Opérations
Linéaires的中譯本，并包括A.Pelczyński和Cz.Bessaga的綜合報告：Banach空間現(xiàn)代理論的某些方面。主要介紹Banach空間中的線性算子理論及相關(guān)問題，它是泛函分析的重要組成部分。全書共分12章，包括引言、附錄和附注以及綜合報告。主要內(nèi)容有：距離空間、一般向量空間、Banach空間和F空間、線性算子、線性泛函與線性泛函方程、雙正交序列與弱收斂序列、等距與同構(gòu)理論、線性維數(shù)，以及Banach空間現(xiàn)代理論中的Banach空間局部性質(zhì)、逼近性質(zhì)與基、Banach空間類中的Hilbert空間表征等。
本書可作為數(shù)學(xué)專業(yè)泛函分析方向研究生、教師的參考書，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科研工作者閱讀。

書籍目錄

譯者序
前言
引言A Lebesgue-Stieltjes積分
 A.1 Lebesgue積分理論中的某些定理
 A.2 p次方可和函數(shù)的某些不等式
 A.3 漸近收斂性
 A.4 平均收斂性
 A.5 Stieltjes積分
 A.6 Lebesgue定理
引言B 距離空間中的(B)可測集和可測算子
 B.7 距離空間
 B.8 距離空間中的集合
 B.9 距離空間中的映射
第1章 群
 1.1 G空間的定義
 1.2 子群的性質(zhì)
 1.3 加性算子和線性算子
 1.4 一個奇點的凝聚定理
第2章 一般向量空間
 2.1 向量空間的定義與基本性質(zhì)
 2.2 加性齊次泛函的擴(kuò)張
 2.3 應(yīng)用:積分,測度,極限概念的推廣
第3章 F空間
 3.1 定義與預(yù)備知識
 3.2 齊次算子
 3.3 元素級數(shù),線性算子的逆
 3.4 連續(xù)不可微函數(shù)
 3.5 偏微分方程解的連續(xù)性
 3.6 無窮多個未知數(shù)的線性方程組
 3.7空間s的應(yīng)用
第4章 賦范空間
 4.1 賦范向量空間和Banach空間的定義
 4.2 線性算子的性質(zhì)、線性泛函的擴(kuò)張
 4.3 基本集和全集
 4.4
空間C,Lr,c,lr,m以及空間m的子空間中的有界線性泛函的一般形式
 4.5
空間C,Lr,c,lr中的閉序列和完全序列
 4.6 由函數(shù)的線性組合逼近屬于C,Lr中的函數(shù)
 4.7 矩問題
 4.8 某些無窮多個未知數(shù)的方程組解的存在性條件
第5章 Banach空間
 5.1 Banach空間中的線性算子
 5.2 奇點的凝聚原理
 5.3 Banach空間的緊性
 5.4 空間Lr,c,lp的性質(zhì)
 5.5 可測函數(shù)的Banach空間
 5.6 一些特殊Banach空間中的有界線性算子例子
 5.7 求和法的某些定理
第6章 緊算子
 6.1 緊算子
 6.2 某些特殊空間中的緊算子例子
 6.3 伴隨(共軛)算子
 6.4 應(yīng)用:某些特殊空間中的伴隨算子例子
第7章 雙正交序列
 7.1 定義與一般性質(zhì)
 7.2 某些特殊空間中的雙正交序列
 7.3 Banach空間中的基
 7.4 正交展開理論的某些應(yīng)用
第8章 Banach空間中的線性泛函
 8.1 預(yù)備知識
 8.2 線性泛函空間的正則閉線性空間
 8.3 有界線性泛函的超限閉集
 8.4 有界線性?函的弱收斂性
 8.5 可分Banach空間中有界線性泛函的弱閉集
 8.6
空間C,Lr,c和lp中的有界線性泛函的弱收斂性條件
 8.7 某些空間中有界集的弱緊性
 8.8 定義在有界線性泛函空間中的弱連續(xù)線性泛函
第9章 弱收斂序列
 9.1 定義:元素序列弱收斂性的條件
 9.2
空間C,Lr,c和lp中序列的弱收斂性
 9.3
空間Lp和lp(p>1)中弱收斂與強(qiáng)(范數(shù))收斂之間的關(guān)系
 9.4 弱完備空間
 9.5 關(guān)于弱收斂性的一條定理
第10章 線性泛函方程
 10.1 有界線性算子與它們伴隨算子之間的關(guān)系
 10.2 緊線性算子線性方程的Riesz理論
 10.3 線性方程的正則值和本征值
 10.4 緊算子理論中的Fredholm定理
 10.5 Fredholm積分方程
 10.6 Volterra積分方程
 10.7 對稱積分方程
第11章 等距,等價,同構(gòu)
 11.1 等距
 11.2 空間L2和l2
 11.3 賦范向量空間中的等距變換
 11.4 連續(xù)實值函數(shù)空間
 11.5 旋轉(zhuǎn)
 11.6 同構(gòu)與等價
 11.7 Banach空間的積
 11.8 空間C作為泛空間
 11.9 對偶空間
第12章 線性維?
 12.1 定義
 12.3
空間Lp和lp(p>1)的維數(shù)
附錄 Banach空間中的弱收斂性
 1 有界線性泛函集的弱導(dǎo)集
 2 元素的弱收斂性
附注
名詞索引
著作者索引
Banach空間現(xiàn)代理論的某些方面
 引言
 第1章
 1.1
自反與弱緊生成Banach空間,有關(guān)反例
 第2章 Banach?間的局部性質(zhì)
 2.2
Banach-Mazur距離與投影常數(shù)
 2.3 Banach空間的局部表示
 2.4
凸性模和光滑性模,超自反Banach空間,無條件收斂級數(shù)
 第3章 逼近性質(zhì)和基
 3.5 逼近性質(zhì)
 3.6 有界逼近算子
 3.7 基以及它?與逼近性質(zhì)的關(guān)系
 3.8 無條件基
 第4章
 4.9
Banach空間類中Hilbert空間表征
 第5章 古典Banach空間
 5.10
古典Banach空間的等距理論
 5.11
空間Lp的同構(gòu)理論
 5.12
空間Lp(μ)的同構(gòu)結(jié)構(gòu)
 第6章
 6.13 線性距離空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
 6.14 附加證明
 文獻(xiàn)
 附加文獻(xiàn)

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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