復(fù)雜曲面數(shù)字化制造的幾何學(xué)理論和方法

內(nèi)容概要

《復(fù)雜曲面數(shù)字化制造的幾何學(xué)理論和方法》系統(tǒng)地總結(jié)了作者丁漢，朱利民在復(fù)雜曲面數(shù)字化制造基礎(chǔ)理論方面的研究成果。全書共7章，第1～4章為幾何學(xué)基礎(chǔ)，沿著曲線、曲面論→曲面上的幾何學(xué)→高維微分幾何→Lie群、Lie代數(shù)的線路循序漸進(jìn)地介紹了現(xiàn)代微分幾何和運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)理論、內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一分析方法，并結(jié)合應(yīng)用穿插介紹了一些國內(nèi)外的最新成果。第5～7章以微分幾何和最優(yōu)化為工具，介紹了作者提出的曲面測量、加工和夾持定位的新原理和新方法，具體內(nèi)容包括：點(diǎn)一曲面法向誤差函數(shù)的可微性條件及其二階導(dǎo)數(shù)的解析計(jì)算方法，散亂點(diǎn)云曲面逼近的統(tǒng)一方法體系，回轉(zhuǎn)刀具掃掠包絡(luò)面的解析表達(dá)、局部重建與整體形狀控制原理，自由曲面線接觸和高階點(diǎn)接觸數(shù)控加工刀位規(guī)劃理論和方法，刀具全局可達(dá)方向錐的GPU計(jì)算方法，夾持完全約束性判別和夾具定位誤差分析的二階方法等。
《復(fù)雜曲面數(shù)字化制造的幾何學(xué)理論和方法》內(nèi)容具有先進(jìn)性、新穎性和實(shí)用性，對數(shù)控加工、CAD/CAM、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、幾何量精密測量和機(jī)器人操作等領(lǐng)域的科研和工程技術(shù)人員具有重要的參考價(jià)值，同時(shí)也適合作為高等院校相關(guān)專業(yè)的研究生教材或參考書。

書籍目錄

序
前言
第1章緒論
1.1數(shù)字化制造
1.2數(shù)字化產(chǎn)品開發(fā)
1.3數(shù)字化制造的幾何基礎(chǔ)
1.4本書的內(nèi)容編排
參考文獻(xiàn)
第2章曲線論、曲面論
2.1剛體運(yùn)動與活動標(biāo)架
2.1.1剛體運(yùn)動
2.1.2活動標(biāo)架
2.2曲線的局部微分幾何
2.2.1參數(shù)曲線
2.2.2弧長參數(shù)
2.2.3Frenet標(biāo)架和基本三棱形
2.2.4曲率和撓率
2.2.5活動標(biāo)架
2.2.6曲線的局部規(guī)范形式
2.2.7曲線論基本定理
2.2.8曲線插補(bǔ)
2.3曲面的局部微分幾何
2.3.1參數(shù)曲面
2.3.2第一基本形式
2.3.3第二基本形式
2.3.4自然標(biāo)架場與曲面基本公式
2.3.5結(jié)構(gòu)方程
2.3.6曲面論基本定理
2.3.7法曲率
2.3.8主曲率和主方向
2.3.9正交網(wǎng)和曲率線網(wǎng)
2.3.10曲面上的活動標(biāo)架
2.3.11廣義歐拉公式與貝特朗公式
2.3.12曲面的局部規(guī)范形式
2.3.13曲面間的接觸幾何
2.3.14回轉(zhuǎn)面、直紋面與可展面
2.3.15包絡(luò)面
2.3.16相伴曲面、法向映射曲面與等距曲面
參考文獻(xiàn)
第3章曲面上的幾何學(xué)
3.1切向量場
3.1.1切向量和切空間
3.1.2切映射
3.1.3切向量場
3.2積分曲線
3.3聯(lián)絡(luò)
3.4測地線
3.5平行移動
3.6曲率張量
3.6.1余切向量和余切空間
3.6.2張量(場)
3.6.3曲率張量場
3.7指數(shù)映射與法坐標(biāo)系
3.8誘導(dǎo)度量
3.9高維曲面上的幾何學(xué)
3.9.1截曲率
3.9.2積分曲面與Frobenius定理
3.10曲面上的曲線設(shè)計(jì)
3.10.1曲面上的立方樣條曲線
3.10.2曲面上的曲線
3.11旋轉(zhuǎn)運(yùn)動群SO(3)的高維曲面表示
3.11.1繞固定軸x-y-z旋轉(zhuǎn)(RPY角)
3.11.2z-y-x歐拉角
3.11.3歐氏運(yùn)動群SE(3)上的立方樣條曲線
3.11.4歐氏運(yùn)動群SE(3)上的測地線
參考文獻(xiàn)
第4章歐氏運(yùn)動群與剛體運(yùn)動學(xué)
4.1SO(3)和SE(3)群
4.1.1旋轉(zhuǎn)運(yùn)動與SO(3)群
4.1.2剛體運(yùn)動與SE(3)群
4.2左、右平移及其切映射
4.2.1左、右平移
4.2.2左、右平移映射的運(yùn)動學(xué)解釋
4.2.3左、右平移的切映射
4.3左不變切向量場
4.4Lie代數(shù)SO(3)和SE(3)
4.4.1Lie代數(shù)SO(3)
4.4.2Lie代數(shù)SE(3)
4.4.3Lie代數(shù)SO(3)和SE(3)的運(yùn)動學(xué)意義
4.5指數(shù)映射與法坐標(biāo)系
4.6伴隨變換
4.7切向量場的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
參考文獻(xiàn)
第5章曲面測量定位、誤差評定與識別重建的統(tǒng)一分析方法
5.1距離函數(shù)及其微分性質(zhì)
5.1.1點(diǎn)—自由曲面距離函數(shù)
5.1.2點(diǎn)—運(yùn)動曲面距離函數(shù)
5.2點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合的統(tǒng)——方法體系
5.2.1曲面測量定位問題的描述
5.2.2曲面擬合問題的描述
5.2.3形狀誤差最小二乘評定問題的描述
5.2.4形狀誤差最小區(qū)域評定問題的描述
5.2.5形狀誤差最大實(shí)體評定問題的描述
5.2.6形狀誤差溯源問題的描述
5.2.7位置誤差和有基準(zhǔn)要求的輪廓度誤差評定問題的描述
5.2.8裝配間隙調(diào)整問題的描述
5.2.9半成品毛坯定位/包容問題的描述
5.2.10初始毛坯欠材料判別及再制造面篩選問題的描述
5.2.11測頭半徑補(bǔ)償
5.2.12模型的求解策略
5.3測量定位與面輪廓誤差評定算法
5.3.1測量定位算法
5.3.2形狀誤差最小區(qū)域評定算法
5.3.3位置誤差和有基準(zhǔn)的形狀誤差評定算法
5.3.4仿真計(jì)算和應(yīng)用實(shí)例
5.4測量定位誤差度量與測點(diǎn)布局規(guī)劃
5.4.1定位誤差度量指標(biāo)
5.4.2定位誤差控制指標(biāo)
5.4.3測點(diǎn)布局規(guī)劃
5.4.4面向質(zhì)量控制的傳感器布局規(guī)劃
5.5運(yùn)動生成曲面的識別與重構(gòu)
5.5.1對稱曲面的自由微分運(yùn)動空間
5.5.2曲面的識別與重構(gòu)
5.6圓度誤差評定的最速下降方法
5.6.1基于計(jì)算幾何的數(shù)據(jù)預(yù)處理
5.6.2局部最優(yōu)解的充要條件及其判別準(zhǔn)則
5.6.3圓度誤差最小區(qū)域評定的快速精確算法
5.7空間直線度誤差評定的半無窮線性規(guī)劃方法
5.7.1復(fù)線性切比雪夫逼近模型
5.7.2半無窮線性規(guī)劃模型
5.7.3單純形算法
5.7.4最優(yōu)性檢驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
第6章自由曲面非球頭刀寬行數(shù)控加工的幾何學(xué)原理
6.1單個刀位下刀具包絡(luò)曲面的三階局部重建原理
6.1.1刀具包絡(luò)曲面局部重建的基本方程
6.1.2刀具曲面上特征線在刀觸點(diǎn)處的切方向
6.1.3刀具曲面退化為刀尖圓曲線時(shí)刀具包絡(luò)曲面的局部重建
6.2非球頭刀寬行加工自由曲面的三階切觸法
6.2.1回轉(zhuǎn)刀具五軸數(shù)控加工自由曲面的位置和姿態(tài)描述
6.2.2三階切觸加工自由曲面的刀位規(guī)劃
6.3圓柱刀五軸側(cè)銑加工刀具路徑整體優(yōu)化原理與方法
6.3.1基準(zhǔn)互換原理
6.3.2刀具路徑整體優(yōu)化模型與算法
6.4回轉(zhuǎn)刀具掃掠包絡(luò)面解析表達(dá)的雙參數(shù)球族包絡(luò)方法
6.4.1雙參數(shù)球族包絡(luò)理論
6.4.2回轉(zhuǎn)刀具的單參數(shù)球族包絡(luò)表示
6.4.3回轉(zhuǎn)刀具掃掠體包絡(luò)面的雙參數(shù)球族包絡(luò)表示
6.4.4環(huán)刀包絡(luò)面的邊界線
6.5任意回轉(zhuǎn)刀具五軸側(cè)銑加工刀具路徑整體優(yōu)化方法
6.6側(cè)銑加工刀具路徑幾何光順性優(yōu)化
6.6.1刀軸軌跡面的光順性
6.6.2刀軸軌跡面光順性優(yōu)化模型與算法
6.7葉輪葉片側(cè)銑加工刀具半徑優(yōu)化與無干涉刀具路徑生成
6.7.1干涉分析
6.7.2模型與算法
6.8有理直紋面與等距雙NURBS曲線設(shè)計(jì)
6.8.1空間直線和點(diǎn)—線運(yùn)動的螺旋表示
6.8.2有理直紋面設(shè)計(jì)及等距雙NURBS曲線生成
參考文獻(xiàn)
第7章接觸曲面間可行運(yùn)動空間的表示與計(jì)算方法
7.1面—面距離函數(shù)與虛接觸運(yùn)動學(xué)方程
7.1.1面—面有向距離函數(shù)
7.1.2光滑曲面間虛接觸運(yùn)動學(xué)方程
7.1.3面—面有向距離函數(shù)的微分特性
7.2面—面點(diǎn)接觸約束分析及夾持完全約束性判別的二階方法
7.2.1可行運(yùn)動空間
7.2.2夾持的完全約束性分析
7.3夾具定位誤差分析的雙邊二次方法
7.3.1夾具定位靈敏度方程
7.3.2夾具定位元布局優(yōu)化
7.4可達(dá)性分析與刀具可達(dá)方向錐計(jì)算的gpu方法
7.4.1刀具可達(dá)方向錐
7.4.2刀具可達(dá)性分析的可視性方法
7.4.3刀具可達(dá)性判別的gpu方法
7.5基于可達(dá)空間的可制造性分析與刀軸方向整體優(yōu)化
7.5.1可制造性分析
7.5.2刀軸方向整體光順
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：本書是作者在數(shù)控加工成形、散亂點(diǎn)云分析、空間幾何推理的基礎(chǔ)理論方面取得的規(guī)律性認(rèn)識和創(chuàng)新性成果的系統(tǒng)性總結(jié)。由于所采用的數(shù)學(xué)工具——現(xiàn)代微分幾何方法已超出傳統(tǒng)教材的范圍，以一般讀者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不易掌握，本書前半部分循序漸進(jìn)地介紹了現(xiàn)代微分幾何和運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)理論、內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一分析方法，并結(jié)合應(yīng)用穿插介紹了一些國內(nèi)外的最新成果。這部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不僅對于理解后半部分所介紹的復(fù)雜曲面數(shù)字化制造的新原理和新方法，而且對于相關(guān)工作的深入和拓展都是至關(guān)重要的。本書后面的內(nèi)容安排如下：第2章介紹微分幾何中最基礎(chǔ)的部分——曲線和曲面的局部理論，在方法上加以適當(dāng)更新，盡可能地采用現(xiàn)代微分幾何以及運(yùn)動學(xué)的方法、觀點(diǎn)來處理古典理論，以較淺顯的內(nèi)容反映一些近代的處理方法，強(qiáng)調(diào)曲面的活動標(biāo)架以及三階微分特性的作用。第3章介紹曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何以及高維微分幾何。借助曲面這一初等原型介紹現(xiàn)代微分幾何學(xué)的一些基本內(nèi)容，對于抽象的數(shù)學(xué)概念將盡可能借助直觀形象描述，強(qiáng)調(diào)對問題實(shí)質(zhì)的全局性理解而跳過邏輯證明。第4章從Lie群角度簡要介紹旋轉(zhuǎn)運(yùn)動群sO（3）和歐氏運(yùn)動群sE（3）作為高維曲面的幾何性質(zhì)及在運(yùn)動學(xué)研究中的應(yīng)用。第5～7章是本書的核心內(nèi)容，主要介紹作者所提出的復(fù)雜曲面零件測量、加工和夾持定位的新原理和新方法。第5章介紹曲面測量定位、誤差評定與識別重建的統(tǒng)一分析方法，包括點(diǎn)一曲面距離函數(shù)及其微分性質(zhì)、散亂點(diǎn)云曲面逼近的統(tǒng)一方法體系、測量定位與面輪廓誤差評定算法、測量定位誤差度量與測點(diǎn)布局規(guī)劃、運(yùn)動生成曲面的識別與重構(gòu)、空間直線度誤差評定的半無窮線性規(guī)劃方法等內(nèi)容。第6章介紹自由曲面非球頭刀寬行數(shù)控加工的幾何學(xué)原理，包括單個刀位下刀具包絡(luò)曲面的三階局部重建原理、非球頭刀寬行加工自由曲面的三階切觸法、回轉(zhuǎn)刀具掃掠包絡(luò)面解析表達(dá)的雙參數(shù)球族包絡(luò)方法、任意回轉(zhuǎn)刀具五軸側(cè)銑加工刀具路徑整體優(yōu)化原理與方法、葉輪葉片側(cè)銑加工刀具半徑優(yōu)化與無干涉刀具路徑生成、有理直紋面與等距雙NuRBs曲線設(shè)計(jì)等內(nèi)容。

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《復(fù)雜曲面數(shù)字化制造的幾何學(xué)理論和方法》是由科學(xué)出版社出版的。

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