復雜曲面數字化制造的幾何學理論和方法

內容概要

《復雜曲面數字化制造的幾何學理論和方法》系統(tǒng)地總結了作者丁漢，朱利民在復雜曲面數字化制造基礎理論方面的研究成果。全書共7章，第1～4章為幾何學基礎，沿著曲線、曲面論→曲面上的幾何學→高維微分幾何→Lie群、Lie代數的線路循序漸進地介紹了現(xiàn)代微分幾何和運動學的基礎理論、內在聯(lián)系及統(tǒng)一分析方法，并結合應用穿插介紹了一些國內外的最新成果。第5～7章以微分幾何和最優(yōu)化為工具，介紹了作者提出的曲面測量、加工和夾持定位的新原理和新方法，具體內容包括：點一曲面法向誤差函數的可微性條件及其二階導數的解析計算方法，散亂點云曲面逼近的統(tǒng)一方法體系，回轉刀具掃掠包絡面的解析表達、局部重建與整體形狀控制原理，自由曲面線接觸和高階點接觸數控加工刀位規(guī)劃理論和方法，刀具全局可達方向錐的GPU計算方法，夾持完全約束性判別和夾具定位誤差分析的二階方法等。
《復雜曲面數字化制造的幾何學理論和方法》內容具有先進性、新穎性和實用性，對數控加工、CAD/CAM、計算機圖形學、幾何量精密測量和機器人操作等領域的科研和工程技術人員具有重要的參考價值，同時也適合作為高等院校相關專業(yè)的研究生教材或參考書。

書籍目錄

序
前言
第1章緒論
1.1數字化制造
1.2數字化產品開發(fā)
1.3數字化制造的幾何基礎
1.4本書的內容編排
參考文獻
第2章曲線論、曲面論
2.1剛體運動與活動標架
2.1.1剛體運動
2.1.2活動標架
2.2曲線的局部微分幾何
2.2.1參數曲線
2.2.2弧長參數
2.2.3Frenet標架和基本三棱形
2.2.4曲率和撓率
2.2.5活動標架
2.2.6曲線的局部規(guī)范形式
2.2.7曲線論基本定理
2.2.8曲線插補
2.3曲面的局部微分幾何
2.3.1參數曲面
2.3.2第一基本形式
2.3.3第二基本形式
2.3.4自然標架場與曲面基本公式
2.3.5結構方程
2.3.6曲面論基本定理
2.3.7法曲率
2.3.8主曲率和主方向
2.3.9正交網和曲率線網
2.3.10曲面上的活動標架
2.3.11廣義歐拉公式與貝特朗公式
2.3.12曲面的局部規(guī)范形式
2.3.13曲面間的接觸幾何
2.3.14回轉面、直紋面與可展面
2.3.15包絡面
2.3.16相伴曲面、法向映射曲面與等距曲面
參考文獻
第3章曲面上的幾何學
3.1切向量場
3.1.1切向量和切空間
3.1.2切映射
3.1.3切向量場
3.2積分曲線
3.3聯(lián)絡
3.4測地線
3.5平行移動
3.6曲率張量
3.6.1余切向量和余切空間
3.6.2張量(場)
3.6.3曲率張量場
3.7指數映射與法坐標系
3.8誘導度量
3.9高維曲面上的幾何學
3.9.1截曲率
3.9.2積分曲面與Frobenius定理
3.10曲面上的曲線設計
3.10.1曲面上的立方樣條曲線
3.10.2曲面上的曲線
3.11旋轉運動群SO(3)的高維曲面表示
3.11.1繞固定軸x-y-z旋轉(RPY角)
3.11.2z-y-x歐拉角
3.11.3歐氏運動群SE(3)上的立方樣條曲線
3.11.4歐氏運動群SE(3)上的測地線
參考文獻
第4章歐氏運動群與剛體運動學
4.1SO(3)和SE(3)群
4.1.1旋轉運動與SO(3)群
4.1.2剛體運動與SE(3)群
4.2左、右平移及其切映射
4.2.1左、右平移
4.2.2左、右平移映射的運動學解釋
4.2.3左、右平移的切映射
4.3左不變切向量場
4.4Lie代數SO(3)和SE(3)
4.4.1Lie代數SO(3)
4.4.2Lie代數SE(3)
4.4.3Lie代數SO(3)和SE(3)的運動學意義
4.5指數映射與法坐標系
4.6伴隨變換
4.7切向量場的協(xié)變導數
參考文獻
第5章曲面測量定位、誤差評定與識別重建的統(tǒng)一分析方法
5.1距離函數及其微分性質
5.1.1點—自由曲面距離函數
5.1.2點—運動曲面距離函數
5.2點云數據擬合的統(tǒng)——方法體系
5.2.1曲面測量定位問題的描述
5.2.2曲面擬合問題的描述
5.2.3形狀誤差最小二乘評定問題的描述
5.2.4形狀誤差最小區(qū)域評定問題的描述
5.2.5形狀誤差最大實體評定問題的描述
5.2.6形狀誤差溯源問題的描述
5.2.7位置誤差和有基準要求的輪廓度誤差評定問題的描述
5.2.8裝配間隙調整問題的描述
5.2.9半成品毛坯定位/包容問題的描述
5.2.10初始毛坯欠材料判別及再制造面篩選問題的描述
5.2.11測頭半徑補償
5.2.12模型的求解策略
5.3測量定位與面輪廓誤差評定算法
5.3.1測量定位算法
5.3.2形狀誤差最小區(qū)域評定算法
5.3.3位置誤差和有基準的形狀誤差評定算法
5.3.4仿真計算和應用實例
5.4測量定位誤差度量與測點布局規(guī)劃
5.4.1定位誤差度量指標
5.4.2定位誤差控制指標
5.4.3測點布局規(guī)劃
5.4.4面向質量控制的傳感器布局規(guī)劃
5.5運動生成曲面的識別與重構
5.5.1對稱曲面的自由微分運動空間
5.5.2曲面的識別與重構
5.6圓度誤差評定的最速下降方法
5.6.1基于計算幾何的數據預處理
5.6.2局部最優(yōu)解的充要條件及其判別準則
5.6.3圓度誤差最小區(qū)域評定的快速精確算法
5.7空間直線度誤差評定的半無窮線性規(guī)劃方法
5.7.1復線性切比雪夫逼近模型
5.7.2半無窮線性規(guī)劃模型
5.7.3單純形算法
5.7.4最優(yōu)性檢驗
參考文獻
第6章自由曲面非球頭刀寬行數控加工的幾何學原理
6.1單個刀位下刀具包絡曲面的三階局部重建原理
6.1.1刀具包絡曲面局部重建的基本方程
6.1.2刀具曲面上特征線在刀觸點處的切方向
6.1.3刀具曲面退化為刀尖圓曲線時刀具包絡曲面的局部重建
6.2非球頭刀寬行加工自由曲面的三階切觸法
6.2.1回轉刀具五軸數控加工自由曲面的位置和姿態(tài)描述
6.2.2三階切觸加工自由曲面的刀位規(guī)劃
6.3圓柱刀五軸側銑加工刀具路徑整體優(yōu)化原理與方法
6.3.1基準互換原理
6.3.2刀具路徑整體優(yōu)化模型與算法
6.4回轉刀具掃掠包絡面解析表達的雙參數球族包絡方法
6.4.1雙參數球族包絡理論
6.4.2回轉刀具的單參數球族包絡表示
6.4.3回轉刀具掃掠體包絡面的雙參數球族包絡表示
6.4.4環(huán)刀包絡面的邊界線
6.5任意回轉刀具五軸側銑加工刀具路徑整體優(yōu)化方法
6.6側銑加工刀具路徑幾何光順性優(yōu)化
6.6.1刀軸軌跡面的光順性
6.6.2刀軸軌跡面光順性優(yōu)化模型與算法
6.7葉輪葉片側銑加工刀具半徑優(yōu)化與無干涉刀具路徑生成
6.7.1干涉分析
6.7.2模型與算法
6.8有理直紋面與等距雙NURBS曲線設計
6.8.1空間直線和點—線運動的螺旋表示
6.8.2有理直紋面設計及等距雙NURBS曲線生成
參考文獻
第7章接觸曲面間可行運動空間的表示與計算方法
7.1面—面距離函數與虛接觸運動學方程
7.1.1面—面有向距離函數
7.1.2光滑曲面間虛接觸運動學方程
7.1.3面—面有向距離函數的微分特性
7.2面—面點接觸約束分析及夾持完全約束性判別的二階方法
7.2.1可行運動空間
7.2.2夾持的完全約束性分析
7.3夾具定位誤差分析的雙邊二次方法
7.3.1夾具定位靈敏度方程
7.3.2夾具定位元布局優(yōu)化
7.4可達性分析與刀具可達方向錐計算的gpu方法
7.4.1刀具可達方向錐
7.4.2刀具可達性分析的可視性方法
7.4.3刀具可達性判別的gpu方法
7.5基于可達空間的可制造性分析與刀軸方向整體優(yōu)化
7.5.1可制造性分析
7.5.2刀軸方向整體光順
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：本書是作者在數控加工成形、散亂點云分析、空間幾何推理的基礎理論方面取得的規(guī)律性認識和創(chuàng)新性成果的系統(tǒng)性總結。由于所采用的數學工具——現(xiàn)代微分幾何方法已超出傳統(tǒng)教材的范圍，以一般讀者的數學基礎不易掌握，本書前半部分循序漸進地介紹了現(xiàn)代微分幾何和運動學的基礎理論、內在聯(lián)系及統(tǒng)一分析方法，并結合應用穿插介紹了一些國內外的最新成果。這部分數學基礎不僅對于理解后半部分所介紹的復雜曲面數字化制造的新原理和新方法，而且對于相關工作的深入和拓展都是至關重要的。本書后面的內容安排如下：第2章介紹微分幾何中最基礎的部分——曲線和曲面的局部理論，在方法上加以適當更新，盡可能地采用現(xiàn)代微分幾何以及運動學的方法、觀點來處理古典理論，以較淺顯的內容反映一些近代的處理方法，強調曲面的活動標架以及三階微分特性的作用。第3章介紹曲面的內蘊幾何以及高維微分幾何。借助曲面這一初等原型介紹現(xiàn)代微分幾何學的一些基本內容，對于抽象的數學概念將盡可能借助直觀形象描述，強調對問題實質的全局性理解而跳過邏輯證明。第4章從Lie群角度簡要介紹旋轉運動群sO（3）和歐氏運動群sE（3）作為高維曲面的幾何性質及在運動學研究中的應用。第5～7章是本書的核心內容，主要介紹作者所提出的復雜曲面零件測量、加工和夾持定位的新原理和新方法。第5章介紹曲面測量定位、誤差評定與識別重建的統(tǒng)一分析方法，包括點一曲面距離函數及其微分性質、散亂點云曲面逼近的統(tǒng)一方法體系、測量定位與面輪廓誤差評定算法、測量定位誤差度量與測點布局規(guī)劃、運動生成曲面的識別與重構、空間直線度誤差評定的半無窮線性規(guī)劃方法等內容。第6章介紹自由曲面非球頭刀寬行數控加工的幾何學原理，包括單個刀位下刀具包絡曲面的三階局部重建原理、非球頭刀寬行加工自由曲面的三階切觸法、回轉刀具掃掠包絡面解析表達的雙參數球族包絡方法、任意回轉刀具五軸側銑加工刀具路徑整體優(yōu)化原理與方法、葉輪葉片側銑加工刀具半徑優(yōu)化與無干涉刀具路徑生成、有理直紋面與等距雙NuRBs曲線設計等內容。

編輯推薦

《復雜曲面數字化制造的幾何學理論和方法》是由科學出版社出版的。

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