最優(yōu)控制

內(nèi)容概要

李傳江、馬廣富編著的《最優(yōu)控制》系統(tǒng)地闡述了最優(yōu)化與最優(yōu)控制的基礎(chǔ)理論和基本方法，并配有豐富的有代表意義的例題和習(xí)題，便于讀者理解書中所闡述的內(nèi)容。
《最優(yōu)控制》內(nèi)容共分為8章：第1章對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題和最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行了概述；第2章介紹了各種靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題及其常用的求解方法，并講解了靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題中一個(gè)重要的理論——凸優(yōu)化理論；第3～7章闡述了最優(yōu)控制的基礎(chǔ)理論，包括古典變分法、極小值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、線性二次型最優(yōu)控制及輸出調(diào)節(jié)器與輸出跟蹤；第8章介紹了奇異最優(yōu)控制的概念和求解方法。
《最優(yōu)控制》可作為高等院校控制科學(xué)與工程學(xué)科的研究生教材以及教師教學(xué)和科研的參考用書，也可作為其他相關(guān)學(xué)科的教學(xué)用書，以及從事研究?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制方面的工程技術(shù)與科研人員的參考用書。

書籍目錄

序
前言
第1章最優(yōu)化概論
1.1引言
1.2靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題
1.2.1靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題基本要素
1.2.2靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)描述及分類
1.2.3靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題求解方法
1.3最優(yōu)控制問(wèn)題
1.3.1最優(yōu)控制問(wèn)題的基本要素
1.3.2最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述
1.3.3最優(yōu)控制問(wèn)題的分類和求解方法
本章小結(jié)
第2章靜態(tài)最優(yōu)化
2.1線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型
2.1.1問(wèn)題實(shí)例
2.1.2數(shù)學(xué)模型
2.2線性規(guī)劃的圖解法
2.3線性規(guī)劃的單純形法
2.4單變量函數(shù)的最優(yōu)化
2.4.1經(jīng)典微分法
2.4.2黃金分割法
2.5多變量無(wú)約束函數(shù)的最優(yōu)化
2.5.1經(jīng)典微分法
2.5.2最優(yōu)梯度法
2.6多變量有約束函數(shù)的最優(yōu)化
2.6.1拉格朗日乘子法
2.6.2懲罰函數(shù)法
2.6.3等式約束與拉格朗日定理
2.6.4不等式約束與庫(kù)恩—塔克定理
2.6.5混合約束問(wèn)題的最優(yōu)化
2.7凸優(yōu)化理論
2.7.1預(yù)備知識(shí)
2.7.2無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題
2.7.3有約束凸優(yōu)化問(wèn)題
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章變分法與最優(yōu)控制
3.1變分法的由來(lái)
3.2泛函與變分
3.2.1基本概念
3.2.2泛函變分的求取及變分規(guī)則
3.2.3變分基本定理
3.3歐拉方程
3.3.1端點(diǎn)固定情況下泛函極值的必要條件
3.3.2端點(diǎn)自由情況下泛函極值的必要條件
3.3.3泛函取極小值的充分條件
3.3.4歐拉方程的幾種特殊結(jié)果
3.4分段光滑極值軌線與角點(diǎn)條件
3.5有約束泛函的極值問(wèn)題
3.5.1微分方程約束情況
3.5.2等周約束情況
3.6離散歐拉方程
3.7變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題
3.7.1問(wèn)題描述
3.7.2末端時(shí)刻固定時(shí)的最優(yōu)解
3.7.3末端時(shí)刻自由時(shí)的最優(yōu)解
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章極小值原理及其典型應(yīng)用
4.1概述
4.2連續(xù)系統(tǒng)的極小值原理
4.2.1狀態(tài)無(wú)約束情況
4.2.2狀態(tài)有約束情況
4.3離散系統(tǒng)的極小值原理
4.4時(shí)間最優(yōu)控制
4.4.1一類仿射非線性系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)控制
4.4.2線性定常系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)控制
4.4.3時(shí)間最優(yōu)控制的幾個(gè)實(shí)例
4.5燃料最優(yōu)控制
4.5.1一類仿射非線性系統(tǒng)的燃料最優(yōu)控制
4.5.2雙積分系統(tǒng)的燃料最優(yōu)控制
4.6時(shí)間—燃料最優(yōu)控制
4.7能量最優(yōu)控制
本章小結(jié)
習(xí)題
第5章動(dòng)態(tài)規(guī)劃
5.1最優(yōu)性原理
5.2多級(jí)決策問(wèn)題
5.3離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃
5.3.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推方程
5.3.2離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃
5.3.3離散線性二次型最優(yōu)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解
5.4連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃：hjb方程
5.4.1hjb方程
5.4.2連續(xù)線性二次型最優(yōu)問(wèn)題的hjb方程求解
5.5動(dòng)態(tài)規(guī)劃、極小值原理和變分法
5.5.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃與變分法
5.5.2極小值原理與變分法
5.5.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃與極小值原理
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器
6.1問(wèn)題描述
6.2狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題
6.2.1有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器
6.2.2無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器
6.2.3最優(yōu)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
6.3具有給定穩(wěn)定度的狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題
6.4離散系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題
6.4.1有限時(shí)間離散狀態(tài)調(diào)節(jié)器
6.4.2無(wú)限時(shí)間離散狀態(tài)調(diào)節(jié)器
6.4.3離散最優(yōu)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
6.5加權(quán)矩陣的選擇
6.5.1按主導(dǎo)極點(diǎn)選擇加權(quán)矩陣
6.5.2按時(shí)間最優(yōu)選擇加權(quán)矩陣
6.5.3等價(jià)加權(quán)矩陣的選擇
6.6帶有觀測(cè)器的最優(yōu)調(diào)節(jié)器
6.6.1全維狀態(tài)觀測(cè)器
6.6.2降維狀態(tài)觀測(cè)器
6.6.3狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響
本章小結(jié)
習(xí)題
第7章輸出調(diào)節(jié)器與輸出跟蹤
7.1連續(xù)輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題
7.1.1有限時(shí)間輸出調(diào)節(jié)器
7.1.2無(wú)限時(shí)間輸出調(diào)節(jié)器
7.1.3無(wú)限時(shí)間輸出反饋調(diào)節(jié)器
7.2離散輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題
7.3輸出跟蹤問(wèn)題
7.3.1有限時(shí)間時(shí)變跟蹤
7.3.2無(wú)限時(shí)間定常跟蹤
本章小結(jié)
習(xí)題
第8章奇異最優(yōu)控制
8.1基本概念
8.2時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題的奇異分析
8.3燃料最優(yōu)控制問(wèn)題的奇異分析
8.4奇異最優(yōu)控制問(wèn)題的求解
8.5奇異線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器
本章小結(jié)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：對(duì)于多變量無(wú)約束函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，適合的求解方法有：最速下降法、共軛方向法、共軛梯度法、牛頓法、擬牛頓法、變尺度法及牛頓一高斯最小二乘法等。對(duì)于多變量有約束函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，適合的求解方法很多，大致可以分為三種類型：①變換算法或序列無(wú)約束極小化方法。這種方法將有約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，然后采用無(wú)約束最優(yōu)化方法來(lái)求解，典型的結(jié)果有拉格朗日乘子法和懲罰函數(shù)法等。②線性近似化法。這種方法采用一系列線性或二次規(guī)劃問(wèn)題的解來(lái)逼近原非線性約束問(wèn)題的解，典型的結(jié)果有序列線性規(guī)劃法、割平面法和序列二次規(guī)劃法等，其中，序列二次規(guī)劃法中又出現(xiàn)了Lagrange-New-ton法和Wilson-Han-Powell法。③直接處理約束條件。研究在約束邊界處如何搜索以獲得使目標(biāo)函數(shù)值逐步收斂到最優(yōu)解的可行迭代點(diǎn)序列，典型的方法有可行方向法、梯度投影法和簡(jiǎn)約梯度法等。4.其他方法如網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化法，這是一種以網(wǎng)絡(luò)圖作為數(shù)學(xué)模型，用圖論的方法進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。具體方法可查閱相關(guān)文獻(xiàn)。1.3最優(yōu)控制問(wèn)題最優(yōu)控制理論的發(fā)展是伴隨著“最優(yōu)化”概念的提出而開(kāi)始的。在第二次世界大戰(zhàn)期間及其之后的一段時(shí)間內(nèi)，應(yīng)戰(zhàn)爭(zhēng)和軍事防御上的需要，以提高大炮發(fā)射命中率為主要目標(biāo)的自動(dòng)控制系統(tǒng)（通常叫做伺服系統(tǒng)）的技術(shù)日臻完善。但是，隨著社會(huì)的發(fā)展，簡(jiǎn)單的反饋控制已經(jīng)難以滿足工程實(shí)踐的要求，傳統(tǒng)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法也無(wú)法實(shí)現(xiàn)日漸提高的性能指標(biāo)。在這種情況下，科學(xué)家通過(guò)大量的研究，于20世紀(jì)50年代初提出了最優(yōu)化的概念，并試圖對(duì)控制對(duì)象施加最優(yōu)控制，但由于理論上尚不完善，未能真正實(shí)現(xiàn)。然而在這一時(shí)期，科學(xué)家從工程角度發(fā)表的最短時(shí)間控制問(wèn)題的研究成果，盡管其最優(yōu)性的證明多半是借助于幾何圖形，帶有啟發(fā)的性質(zhì)，但是畢竟為發(fā)展現(xiàn)代控制理論提供了第一批實(shí)際模型。直到1960年前后，由于在控制理論中引入一系列新的研究方法和數(shù)學(xué)成果，推出了最優(yōu)控制所必須滿足的充分條件后，才使最優(yōu)控制的應(yīng)用逐漸普及，并成為20世紀(jì)60年代自動(dòng)控制領(lǐng)域的熱門課題。特別是空間技術(shù)的迅猛發(fā)展，引起了一大批數(shù)學(xué)家的注意，進(jìn)一步推動(dòng)了最優(yōu)控制理論向前邁進(jìn)。舉例來(lái)說(shuō)，為了使宇宙飛船登月艙能以最小的燃料在月球表面準(zhǔn)確、平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)“軟著陸”，即落到月球表面時(shí)的速度恰好為零，以避免與月球表面發(fā)生碰撞而損壞艙內(nèi)設(shè)備，必須選擇合適的控制方式來(lái)改變火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。

編輯推薦

《最優(yōu)控制》是由科學(xué)出版社出版的。

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