分析數(shù)學(xué)講義

內(nèi)容概要

　　《分析數(shù)學(xué)講義》是大學(xué)數(shù)學(xué)選修課叢書之一。全書共分六章，包括淺析分析數(shù)學(xué)，分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分析數(shù)學(xué)工具，緊致與收斂，弱收斂方法，走向分析學(xué)。《分析數(shù)學(xué)講義》綜合性、研究性和教育性寫法并重，在參考了大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，從研究式教學(xué)的角度處出發(fā)，以分析數(shù)學(xué)固有的細(xì)膩精美性挖掘讀者的潛在數(shù)學(xué)能力與興趣，將讀者帶到研究生水平的分析數(shù)學(xué)內(nèi)容。

書籍目錄

序前言第1章 淺識(shí)分析數(shù)學(xué)1.1 談?wù)n分析數(shù)學(xué)1.2 大分析習(xí)題課第2章 分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1 光滑函數(shù)2.2 光滑化、局部化、平直化2.3 稠密逼近2.4 積分概觀第3章 分析數(shù)學(xué)工具3.1 Hardy-Littlewood極大算子3.2 廣義函數(shù)的Fourier變換3.3 Sobolev空間3.4 內(nèi)插不等式3.5 Wigner變換第4章 緊性與收斂4.1 基本緊性4.2 廣義Lax-Milgram定理4.3 抽象函數(shù)4.4 Aubin-Simon緊性第5章 弱收斂方法5.1 Yotmg測(cè)度5.2 雙曲型守恒律方程5.3 Hunter-Saxton方程第6章 走向分析數(shù)學(xué)6.1 泛函分析6.2 調(diào)和分析6.3 復(fù)分析6.4 隨機(jī)分析6.5 偏微分方程6.6 大范圍分析參考文獻(xiàn)《大學(xué)數(shù)學(xué)選修課叢書》書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：為不知，是知初、知直也。知之為知之，不知易可知，是知深、知曲也。知之為知之，不知少有之，是知高、知靜也。知之為知之，不知恒有之，是知理、知?jiǎng)右??！弊匀唤缛f事之變莫不涵蓋于“平直與彎曲、靜止與運(yùn)動(dòng)、離散與連續(xù)、宏觀與微觀、局部與整體”之辯證關(guān)系的“混沌湍流”之中。在微積分視野下，本章將淺識(shí)分析數(shù)學(xué)教育的內(nèi)外世界。談?wù)n分析數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)的基本細(xì)胞是通常意義下的分明集合，而由集合概念再定義映射的概念，那么就可以討論數(shù)學(xué)中的一切對(duì)象了。如果事先給定一個(gè)非空的分明集合作為討論的場(chǎng)所（稱為萬有域），那么在此基礎(chǔ)上還可以定義萬有域上的模糊集合概念，于是產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)范疇。值得說明的是，從理論研究的角度出發(fā)，分明數(shù)學(xué)，或稱確定性數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的主體內(nèi)容，而模糊數(shù)學(xué)卻是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)非常有用的分支學(xué)科。通常情況下，我們都在分明集合意義下討論數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)有三個(gè)主要方面：數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)理論有“橫向坐標(biāo)”與“縱向坐標(biāo)”兩個(gè)方面。橫向坐標(biāo)是指同一概念層面上的理論體系的深入發(fā)展?？v向坐標(biāo)是對(duì)已有概念在觀點(diǎn)上的提高、拓廣與抽象。若把數(shù)學(xué)視為一個(gè)世界，那么每門數(shù)學(xué)學(xué)科分支就是一個(gè)國(guó)家。例如，微積分是一個(gè)國(guó)家、實(shí)變函數(shù)是一個(gè)國(guó)家、泛函分析也是一個(gè)國(guó)家。在橫向坐標(biāo)下，微積分和實(shí)變函數(shù)各有不同的理論體系。但在縱向坐標(biāo)下，實(shí)變函數(shù)就比微積分處于更高的位置了，而泛函分析還可以統(tǒng)轄微積分和實(shí)變函數(shù)。數(shù)學(xué)難學(xué)與難懂似乎已經(jīng)被大眾認(rèn)同，盡管數(shù)學(xué)科學(xué)比其它科學(xué)都要簡(jiǎn)潔。數(shù)學(xué)的含金量就體現(xiàn)在這個(gè)“難”字上面。數(shù)學(xué)的不同分支的確是難度各不相同的，就如同各個(gè)國(guó)家的強(qiáng)弱不同一樣。數(shù)學(xué)上的難度如何定義和理解？一個(gè)是每個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科都存在的解決數(shù)學(xué)問題本身的技術(shù)性難度，不妨稱之為難度工（技術(shù)難度）。再者就是數(shù)學(xué)分支學(xué)科本身理論由于抽象而產(chǎn)生的理解難度，不妨稱之為難度（抽象難度）。還有就是，由于學(xué)科本身內(nèi)容涉及的內(nèi)容廣泛而產(chǎn)生的綜合性難度，不妨稱之為難度Ⅲ（綜合難度）。

編輯推薦

《分析數(shù)學(xué)講義》：綜合性、研究性、教育性寫法并重、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的自然產(chǎn)生過程和研究式講述、以分析數(shù)學(xué)固有的細(xì)膩精美性挖掘讀者的潛在數(shù)學(xué)能力與興趣。

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