非線性不適定問(wèn)題的求解方法及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　本書(shū)系統(tǒng)地介紹了非線性不適定問(wèn)題的正則化求解方法，及其在數(shù)學(xué)物理研究中的應(yīng)用。主要包括非線性不適定問(wèn)題的基本概念，求解非線性不適定算子方程的正則化方法、迭代法、動(dòng)力系統(tǒng)方法、優(yōu)化方法、同倫方法以及水平集方法，并在最后一部分介紹了反問(wèn)題的研究方法在應(yīng)用中的最新進(jìn)展。書(shū)中內(nèi)容包含了作者及其學(xué)生近幾年來(lái)的相關(guān)工作。
本書(shū)適合數(shù)學(xué)物理專業(yè)的科研人員、大學(xué)教師使用，亦可供從事科學(xué)和工程領(lǐng)域中反問(wèn)題計(jì)算方法研究的科研人員，高等院校的教師、研究生?高年級(jí)的本科生參考。

書(shū)籍目錄

前言
第1章反問(wèn)題的研究背景
1.1 不適定問(wèn)題
1.2 反問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
第2章預(yù)備知識(shí)
2.1 賦范空間
2.2 有界算子與緊算子
2.3 共軛空間與弱收斂
2.4 緊算子的譜理論
2.5 Frechet導(dǎo)數(shù)
第3章線性不適定問(wèn)題及其正則化方法
3.1 線性不適定問(wèn)題與奇異值分解
3.2 正則化理論
3.3 Tikhonov正則化
3.4 Landweber迭代法
3.5 漸近正則化方法
3.6 全變分正則化
3.6.1 基本概念
3.6.2 BV范數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題
3.6.3 BV半范數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題
3.7 稀疏約束正則化
3.7.1 非二次約束正則化
3.7.2 迭代法及方法的收斂
3.7.3 正則化及穩(wěn)定性估計(jì)
第4章非線性不適定問(wèn)題及其正則化方法
4.1 Tikhonov正則化
4.2 迭代法
4.2.1 Landweber迭代法
4.2.2 迭代正則Gauss—Newton法
4.2.3 Levenberg—Marquardt迭代法
4.2.4 Newton迭代法
4.3 漸近正則化方法
第5章迭代正則化方法
5.1 R-K型Landweber迭代法
5.1.1 收斂率
5.1.2 數(shù)值模擬
5.2 R-K型修正Landweber迭代
5.2.1 R_K型修正Landweber迭代
5.2.2 收斂速度分析
5.2.3 數(shù)值算例
5.3 m級(jí)R-K型Landweber迭代
5.3.1 m級(jí)R-K型Landweber迭代-
5.3.2 收斂性分析
5.3.3 數(shù)值算例
5.4 修正的Landweber迭代法
5.4.1 修正的Landweber迭代法
5.4.2 數(shù)值算例
5.5 隱式Landweber方法
5.5.1 隱式Landweber方法的收斂分析
5.5.2 隱式方法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)
5.5.3 數(shù)值算例
第6章動(dòng)力系統(tǒng)方法
6.1 動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論
6.2 動(dòng)力系統(tǒng)方法的研究現(xiàn)狀及分析
6.2.1 連續(xù)型方法
6.2.2 參數(shù)識(shí)別問(wèn)題
6.2.3 Lyapunov理論的直接應(yīng)用
6.2.4 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題
6.3 改進(jìn)的Lyapunov理論求解不適定問(wèn)題.
6.3.1 非線性動(dòng)力系統(tǒng)及Lyapunov基本理論
6.3.2 求解非線性不適定問(wèn)題的動(dòng)力系統(tǒng)方法
6.3.3 收斂分析
6.3.4 數(shù)值模擬
第7章無(wú)導(dǎo)數(shù)方法
7.1 無(wú)導(dǎo)數(shù)Landweber迭代法
7.2 無(wú)導(dǎo)數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng)方法
7.3 R.K型無(wú)導(dǎo)數(shù)方法識(shí)別參數(shù)
7.3.1 概念和方法的推導(dǎo)
7.3.2 R-K型無(wú)導(dǎo)數(shù)方法的收斂
7.3.3 數(shù)值試驗(yàn)
第8章同倫反演方法
8.1 同倫方法反演二維聲波方程
8.1.1 連續(xù)的數(shù)學(xué)模型
8.1.2 一般的同倫反演策略
8.1.3 同倫正則化方法
8.1.4 模型的離散
8.1.5 數(shù)值模擬
8.2 同倫投影識(shí)別參數(shù)
8.2.1 同倫-投影方法
8.2.2 同倫正則化方法
8.2.3 同倫反演
8.2.4 投影迭代法
8.2.5 橢圓方程的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題
第9章同倫攝動(dòng)法
9.1 Newton迭代法
9.2 新迭代法的收斂性
9.3 收斂率
9.4 數(shù)值驗(yàn)證
第10章水平集正則化方法
10.1 水平集方法
10.2 水平集方法識(shí)別非線性拋物分布式參數(shù)系統(tǒng)
10.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理
10.4 參數(shù)識(shí)別
10.5 數(shù)值模擬
第11章反演方法的應(yīng)用
11.1 測(cè)井約束波形反演的同倫方法
11.1.1 同倫理論
11.1.2 反演模型
11.1.3 離散
11.1.4 反演方法
11.1.5 數(shù)值算例
11.2 多尺度全變分法及其在時(shí)移地震中的應(yīng)用
11.2.1 全變分正則化
11.2.2 多尺度全變分方法
11.2.3 時(shí)移地震反演模型
11.2.4 數(shù)值模擬
11.3 山體表面重構(gòu)數(shù)值反演的同倫算法
11.3.1 數(shù)學(xué)模型
11.3.2 山體表面重構(gòu)耦合系統(tǒng)反問(wèn)題
11.3.3 數(shù)值算例
11.3.4 結(jié)論
11.4 混凝土結(jié)構(gòu)缺陷檢測(cè)的探地雷達(dá)資料波場(chǎng)反演方法
11.4.1 探地雷達(dá)工作原理
11.4.2 電磁波正演模擬
11.4.3 反演成像
11.4.4 數(shù)值算例
參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

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