高等數學（下冊）

內容概要

由上海交通大學和集美大學聯合編著的《高等數學——及其教學軟件》是在第一、二版的基礎上，根據教育部高等學校非數學類專業(yè)數學基礎課教學指導分委員會修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，并結合教學實踐的經驗修改而成。本書分上、下兩冊。上冊內容是一元函數微積分和微分方程（共7章）；下冊內容是多元函數微積分和級數（共5章）。書末還附有微積分應用課題、常用積分表和習題參考答案。 《高等數學——及其教學軟件》加強對數學概念與理論從實際問題的引入和從幾何與數值方面的分析，并增加了應用實例和習題；加強計算機對教學輔助作用，結合教學內容充分運用教學軟件，每章后有“演示與實驗”，并配有光盤；注意“簡易性”，盡量做到通俗易懂，由淺入深，富于啟發(fā)和便于自學。 本書可以作為高等工科院校工學、經濟學等各專業(yè)“高等數學”教材，也可作為相關教師和工程技術人員用書或參考書。

書籍目錄

第三版前言第一版序第一版前言致學生第8章 空間解析幾何與向量代數 8.1 向量及其線性運算 8.1.1 空間直角坐標系 8.1.2 向量的概念及其坐標表示 8.1.3 向量的線性運算 習題8.1(A) 習題8.1(B) 8.2 向量的數量積 8.2.1 向量的數量積 8.2.2 方向角、投影 習題8.2(A) 習題8.2(B) 8.3 向量的向量積、混合積 8.3.1 向量的向量積 *8.3.2 向量的混合積 習題8.3(A) 習題8.3(B) 8.4 平面及其方程 8.4.1 平面的點法式方程 8.4.2 平面的一般式方程 8.4.3 平面的截距式方程 8.4.4 點到平面的距離 習題8.4(A) 習題8.4(B) 8.5 空間直線及其方程 8.5.1 空間直線的一般式方程 8.5.2 空間直線的對稱式方程 8.5.3 空間直線的參數式方程 8.5.4 點到直線的距離 習題8.5(A) 習題8.5(B) 8.6 直線、平面之間的關系 8.6.1 兩平面之間的關系 8.6.2 兩直線之間的關系 8.6.3 平面與直線的關系 8.6.4 平面束 習題8.6(A) 習題8.6(B) 8.7 曲面及其方程 8.7.1 一般曲面 8.7.2 二次曲面 習題8.7(A) 習題8.7(B) 8.8空間曲線和向量函數 8.8.1 空間曲線及其方程 8.8.2 空間曲線在坐標面上的投影 8.8.3 向量函數確定的空間曲線 8.8.4 向量函數的導數和積分 習題8.8(A) 習題8.8(B) 8.9演示與實驗 8.9.1 向量及其運算 8.9.2 空間曲面的繪制 8.9.3 截痕法的動畫演示 習題8.9第9章 多元函數微分學 9.1 多元函數 9.1.1 區(qū)域 9.1.2 多元函數的概念 9.1.3 多元函數的極限 9.1.4 多元函數的連續(xù)性 習題9.1(A) 習題9.1(B) 9.2 偏導數與全微分 9.2.1 偏導數的定義及其計算 9.2.2 高階偏導數 9.2.3 全微分 習題9.2(A) 習題9.2(B) 9.3 鏈式法則與隱式求導法 9.3.1 鏈式法則 9.3.2 隱式求導法 習題9.3(A) 習題9.3(B) 9.4 方向導數與梯度 9.4.1 方向導數 9.4.2 梯度 習題9.4(A) 習題9.4(B) 9.5 微分法在幾何上的應用 9.5.1 空間曲線的切線與法平面 9.5.2 空間曲面的切平面與法線 習題9.5(A) 習題9.5(B) 9.6 多元函數的最優(yōu)化問題 9.6.1 極值與最值 9.6.2 條件極值的拉格朗日乘子法 習題9.6(A) 習題9.6(B) 9.7 演示與實驗 9.7.1 用Mathematica研究二元函數極限的存在性 9.7.2 多元函數的偏導數和全微分的計算 9.7.3 二元函數的等值線和梯度向量 9.7.4 多元函數的無條件極值與條件極值 習題9.7第10章 多重積分 10.1 二重積分的概念 10.1.1 二重積分的定義 10.1.2 二重積分的性質 習題10.1(A) 習題10.1(B) 10.2 二重積分的計算 10.2.1 二重積分在直角坐標系下的計算 10.2.2 二重積分在極坐標下的計算 10.2.3 二重積分的物理應用 習題10.2(A) 習題10.2(B) 10.3 三重積分 10.3.1 三重積分的概念 10.3.2 三重積分的計算 習題10.3(A) 習題10.3(B) 10.4 演示與實驗 10.4.1 二重積分 10.4.2 三重積分 習題10.4第11章 曲線積分和曲面積分 11.1 場、數量場的曲線積分 11.1.1 場 11.1.2 數量場的曲線積分 習題11.1(A) 習題11.1(B) 11.2 向量場的曲線積分 習題11.2(A) 習題11.2(B) 11.3 格林公式及其應用 11.3.1 格林公式 11.3.2 平面曲線積分與路徑無關的條件 11.3.3 全微分求積，全微分方程 習題11.3(A) 習題11.3(B) 11.4 曲面積分 11.4.1 曲面的面積 11.4.2 數量場的曲面積分 11.4.3 向量場的曲面積分 習題11.4(A) 習題11.4(B) 11.5 奧-高公式、通量和散度 11.5.1 奧-高公式 11.5.2 通量和散度 習題11.5(A) 習題11.5(B) *11.6 斯托克斯公式，環(huán)流量和旋度 11.6.1 斯托克斯公式 11.6.2 環(huán)流量和旋度 習題11.6(A) 習題11.6(B) 11.7 演示與實驗 11.7.1 默比烏斯帶的繪制與動畫演示 11.7.2 制作動畫 11.7.3 散度及旋度的計算 習題11.7第12章 無窮級數與逼近 12.1 無窮級數的概念及性質 12.1.1 基本概念 12.1.2 收斂級數的簡單性質 習題12.1(A) 習題12.1(B) 12.2 級數的收斂判別法 12.2.1 正項級數收斂的充要條件 12.2.2 正項級數的比較判別法 12.2.3 交錯級數的收斂判別法 12.2.4 絕對收斂與比值判別法 *12.2.5 級數的重排和乘法 習題12.2(A) 習題12.2(B) 12.3 冪級數 12.3.1 冪級數及其收斂性 12.3.2 冪級數的運算性質 習題12.3(A) 習題12.3(B) 12.4 泰勒級數 12.4.1 用多項式逼近函數——泰勒公式 12.4.2 泰勒級數 12.4.3 函數展開成泰勒級數 習題12.4(A) 習題12.4(B) 12.5 傅里葉級數 12.5.1 三角函數系的正交性與三角級數的系數 12.5.2 函數的傅里葉級數 12.5.3 正弦級數與余弦級數 12.5.4 以2l為周期的函數的傅里葉級數 習題12.5(A) 習題12.5(B) 12.6 演示與實驗 12.6.1 函數展開成泰勒級數與級數求和 12.6.2 傅里葉級數 12.6.3 雪花模型演示 習題12.6積分應用課題題參考答案

編輯推薦

　　由上海交通大學和集美大學聯合編著的《高等數學&mdash；&mdash；及其教學軟件》第二版自2005年出版以來已印刷8次，經過5年教學實踐，根據目前一般本科院校教學的實際情況，我們對教材進行了進一步修改，調整了部分內容的難易程度，盡量做到通俗易懂、由淺入深、富于啟發(fā)、便于學生自學；在例題和習題中刪去一些計算技巧要求較高的題目，增加了一些實際應用題，并在B類習題中加入一部分最新的研究生入學考試試題；在演示實驗中補充了一些重要定理和結論的演示。　　我們還編寫了本書的習題選解，對書中部分A類習題和全部B類習題作出詳細解答，便于教師和學生參考。此外，根據多年的教學體會，我們制作了與教材配套的課件，為使用本書的教師提供教學方便。

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