分形理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　分形理論是一門(mén)新興的非線(xiàn)性學(xué)科，它是研究自然界不規(guī)則和復(fù)雜現(xiàn)象的科學(xué)理論和方法?！斗中卫碚摷捌鋺?yīng)用》主要介紹分形的基本理論及其在科學(xué)技術(shù)和人文藝術(shù)等方面的應(yīng)用。全書(shū)共分10章，用通俗易懂的語(yǔ)言由淺入深地介紹了分形幾何的基本概念、分形維數(shù)的計(jì)算、分形圖形的生成、分形生長(zhǎng)模型與模擬、分形插值與模擬、隨機(jī)分形以及與分形密不可分的混沌理論的基本知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)總結(jié)自然界中的分形行為，用實(shí)例概述了分形圖形、分形維數(shù)、分形模擬技術(shù)、分形圖像編碼壓縮技術(shù)等在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和文化藝術(shù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用成果?！斗中卫碚摷捌鋺?yīng)用》是在前人成果的基礎(chǔ)上，融人了作者多年來(lái)的教學(xué)心得和部分科研成果編著而成的，內(nèi)容豐富，實(shí)用性強(qiáng)，可作為高校本科生、研究生教材，也可作為教師、科研人員和分形愛(ài)好者的參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言
第1章 分形幾何概述
　1.1 初識(shí)分形——典型的分形幾何圖形
　　1.1.1 康托集
　　1.1.2 康托塵埃
　　1.1.3 方塊分形
　　1.1.4 柯赫曲線(xiàn)
　　1.1.5 柯赫雪花
　　1.1.6明可夫斯基香腸
　　1.1.7 皮亞諾曲線(xiàn)
　　1.1.8 謝爾賓斯基三角墊
　　1.1.9 謝爾賓斯基方毯
　　1.1.1 0門(mén)格爾海綿
　1.2 分形幾何的定義
　　1.2.1 Mandelbrot的定義
　　1.2.2 Falconer的定義
　1.3 分形幾何的基本性質(zhì)
　　1.3.1 自相似性
　　1.3.2 無(wú)標(biāo)度性
　　1.3.3 自仿射性
　　1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別
　　1.3.5 分形幾何的研究對(duì)象
　1.4 分形之父——Mandelbrot
　　1.4.1 分形與Mandelbrot
　　1.4.2 家庭背景與成長(zhǎng)歷程
　　1.4.3 獲得榮譽(yù)
第2章 分形維數(shù)
　2.1 基本概念
　　2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景
　　2.1.2 分形維數(shù)的基本概念
　2.2 Hausclorff維數(shù)
　　2.2.1 Hausdorff測(cè)度及性質(zhì)
　　2.2.2 Hausdorff維數(shù)及性質(zhì)
　2.3 相似維數(shù)
　　2.3.1 相似維數(shù)的定義
　　2.3.2 典型分形圖形的相似維數(shù)
　2.4 盒計(jì)數(shù)維數(shù)
　　2.4.1 盒計(jì)數(shù)維數(shù)的定義
　　2.4.2 典型分形圖形的盒維數(shù)
　2.5 容量維數(shù)
　　2.5.1 容量維數(shù)的定義
　　2.5.2 典型分形圖形的容量維數(shù)
　2.6 關(guān)聯(lián)維數(shù)
　　2.6.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義和計(jì)算方法
　　2.6.2 Chen’s吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)
　2.7 信息維數(shù)
　　2.7.1 信息維數(shù)的定義
　　2.7.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息維數(shù)
　2.8 其他分形維數(shù)測(cè)定方法
　　2.8.1 分規(guī)法
　　2.8.2 面積一周長(zhǎng)法
　　2.8.3 頻譜法
　　2.8 結(jié)構(gòu)函數(shù)法
　　2.8.5 均方根法
第3章 分形圖形的L-系統(tǒng)生成法
　3.1 簡(jiǎn)單的DOL-系統(tǒng)
　　3.1.1 什么是DOL-系統(tǒng)
　　3.1.2 DOL-系統(tǒng)的定義與操作
　　3.1.3 字符串的“海龜”解釋
　　3.1.4 DOL-系統(tǒng)實(shí)例
　3.2 DOL-系統(tǒng)的合成
　　3.2.1 邊改寫(xiě)
　　3.2.2 點(diǎn)改寫(xiě)
　　3.2.3 邊改寫(xiě)與點(diǎn)改寫(xiě)之間的關(guān)系
　3.3 分叉結(jié)構(gòu)
　　……
第4章 分形圖形的IFS生成法
第5章 分形圖形的復(fù)迭代生成法
第6章 擴(kuò)散受限聚集模型
第7章 分形插值函數(shù)
第8章 隨機(jī)分形
第9章 混沌理論簡(jiǎn)介
第10章 分形的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景早在20世紀(jì)40年代，英國(guó)科學(xué)家理查森就觀(guān)察到，如果用不同的測(cè)量單位去測(cè)量海岸線(xiàn)的長(zhǎng)度，結(jié)果會(huì)有很大的差別。這是因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果依賴(lài)于用做測(cè)量的尺子的大小。如果用一英里長(zhǎng)的碼尺去測(cè)量，量得多少碼尺，意味著測(cè)得的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度就是多少英里長(zhǎng)；如果用一英尺長(zhǎng)的碼尺去測(cè)量，量得的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度將會(huì)更長(zhǎng)，因?yàn)橐挥⒊唛L(zhǎng)的碼尺能測(cè)得被一英里長(zhǎng)的碼尺測(cè)量時(shí)忽略掉的鋸齒邊緣。同樣的道理，每次用于測(cè)量的碼尺越短，測(cè)得的海岸線(xiàn)長(zhǎng)度就會(huì)越長(zhǎng)，因?yàn)榭偸谴嬖诟〉匿忼X邊緣。因此，海岸線(xiàn)長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果不確定。

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《分形理論及其應(yīng)用》由科學(xué)出版社出版。

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