最優(yōu)控制中的數學方法

內容概要

　　《最優(yōu)控制中的數學方法》介紹和分析了一些最優(yōu)控制中的數學方法，包含作者近年來的研究成果及其應用。主要內容包括：線性時變系統(tǒng)二次最優(yōu)控制的Riccati矩陣微分方程的迭代求解、穩(wěn)定系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的迭代逼近、線性隨機系統(tǒng)二次最優(yōu)控制的Riccati矩陣微分方程的迭代分析、線性隨機系統(tǒng)H∞控制問題的Riccati矩陣方程的迭代方法、約束最優(yōu)控制問題的倒向微分方程、約束線性系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的解析解、奇異最優(yōu)控制問題的Gurman攝動方法、最優(yōu)控制問題的Krotov延拓方法、局部時間最優(yōu)控制和仿射解析系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的Lie級數方法?！　　蹲顑?yōu)控制中的數學方法》可作為應用數學、系統(tǒng)與控制科學、數學規(guī)劃和最優(yōu)控制等專業(yè)高年級大學生或研究生的教材或參考用書，也可供相關專業(yè)教師和科研工作者參考。

書籍目錄

前言第1章  線性時變系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的Riccati微分方程1.1  最優(yōu)控制問題和Riccati矩陣微分方程1.1.1  LQ最優(yōu)控制問題1.1.2  倒向Riccati矩陣微分方程1.2  Riccati倒向矩陣微分方程的迭代法1.2.1  線性時變系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的Lyapunov微分方程1.2.2  倒向Riccati矩陣微分方程的Lyapunov形式1.2.3  倒向Riccati矩陣微分方程的迭代法1.3  迭代矩陣函數序列的一致收斂性1.4  迭代矩陣函數序列具有平方階收斂速度1.5  Riccalti矩陣微分方程和Hamilton系統(tǒng)第2章  穩(wěn)定系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的Riccati代數方程2.1  線性穩(wěn)定系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題2.1.1  線性穩(wěn)定系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題2.1.2  Riccati矩陣代數方程2.2  線性穩(wěn)定系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的Riccati方程的迭代法2.2.1  線性穩(wěn)定系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的Lyapunov方程2.2.2  Riccati矩陣代數方程的Lyapunov形式2.3  迭代矩陣序列2.4  迭代矩陣序列收斂到Riccati方程的正定解2.5  迭代矩陣序列具有平方階收斂速度2.6  非線性穩(wěn)定解析系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題2.6.1  非線性穩(wěn)定解析系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題2.6.2  值函數2.6.3  非線性穩(wěn)定解析系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題的迭代法第3章  線性隨機系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的Riccati微分方程3.1  線性隨機系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題3.1.1  線性隨機系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題3.1.2  倒向Riccati矩陣微分方程3.2  線性隨機二次最優(yōu)控制問題的Riccati微分方程的迭代法3.2.1  Riccati矩陣微分方程（3.1.3）～（3.1.5）的Lyapunov形式3.2.2  Riccati矩陣微分方程的迭代法的數學原理3.3  迭代矩陣序列的一致收斂性3.4  迭代矩陣函數序列具有線性階收斂速度3.5  迭代矩陣序列和例3.6  在倒向線性隨機系統(tǒng)二次最優(yōu)控制中的應用3.6.1  一類倒向線性隨機系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制3.6.2  Riccati矩陣微分方程（3.6.4）的迭代算法第4章  線性隨機系統(tǒng)日H∞控制問題的Riccati微分方程4.1  線性隨機系統(tǒng)H∞控制問題和Riccati矩陣微分方程4.1.1  隨機系統(tǒng)H∞控制問題4.1.2  線性時變隨機系統(tǒng)H∞控制問題4.2  線性隨機系統(tǒng)H∞控制問題的Riccati微分方程的迭代法4.2.1  Riccati矩陣微分方程4.2.2  Riccati矩陣微分方程的迭代法4.3  迭代算法和例4.4  一類線性定常隨機H∞控制問題4.4.1  線性定常隨機H∞控制問題4.4.  2關于矩陣的穩(wěn)定性4.4.3  一列收斂的Lyapunovr矩陣代數方程的解4.4.4  Riccati矩陣代數方程的迭代解法第5章  約束最優(yōu)控制問題的倒向微分方程5.1  有約束的線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題5.2  典范對偶函數和倒向微分方程5.3  倒向微分流和全局最小點5.4  最優(yōu)控制問題的解析解5.5  帶有盒子約束的全局優(yōu)化問題5.5.1  盒子約束的非凸優(yōu)化問題5.5.2  微分流和典范對偶函數5.5.3  典范對偶問題5.5.4  一個全局優(yōu)化問題第6章  約束線性系統(tǒng)二次最優(yōu)控制問題的倒向微分方程6.1  有約束的線性系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題6.2  球約束的線性二次最優(yōu)控制問題6.3  盒子約束的線性二次最優(yōu)控制問題第7章  若干最優(yōu)控制的數學方法7.1  奇異最優(yōu)控制問題7.1.1  全局優(yōu)化問題7.1.2  奇異最優(yōu)控制問題7.1.3  最優(yōu)控制問題（PE）的解析解7.2  Gurman攝動方法7.3  Krotov延拓方法7.3.1  非凸全局最優(yōu)化問題及其等價的最優(yōu)控制問題7.3.2  Krotov延拓法簡介7.3.3  利用Krotov延拓求解一個典型的非凸問題7.3.4  關于目標函數為R1上的一類多項式7.3.5  關于目標函數為Rn上的一類多項式7.4  Lie級數方法7.4.1  局部時間最優(yōu)控制問題7.4.2  bang-bang極值控制的最優(yōu)性條件7.4.3  Lie級數方法7.5  解析系統(tǒng)的最優(yōu)控制7.5.1  Lie級數狀態(tài)離散方法7.5.2  箱體約束的全局優(yōu)化的典范微分流7.5.3  典范對偶問題7.5.4  Lie級數逼近7.6  最優(yōu)值的估計方法7.6.1  正定二次控制模型的快速估值問題7.6.2  利用線性規(guī)劃估計正定二次最優(yōu)控制問題的最優(yōu)值7.6.3  參數規(guī)劃方法7.7  典范對偶方法7.7.1  高階多元多項式的全局最優(yōu)化7.7.2  全局優(yōu)化的典范對偶方法7.7.3  一類箱體約束下的多項式最優(yōu)化問題的求解7.7.4  一個二元六次多項式全局最優(yōu)化附錄A  線性系統(tǒng)二次最優(yōu)控制理論A.1  線性時變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題和值函數A.2  Riccati矩陣微分方程A.3  最優(yōu)反饋控制A.4  線性定常系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題A.5  Riccati矩陣代數方程的解A.6  線性定常系統(tǒng)的二次最優(yōu)控制問題的最優(yōu)反饋控制附錄B  矩陣線性方程的迭代解附錄C  矩陣二次方程的解附錄D  解析系統(tǒng)的輸出可控性D.1  輸出可控性D.2  Lie級數參考文獻

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