不動點類理論

內容概要

本書說明有限的多面體上的不動點類理論。這理論是代數(shù)拓撲學中不動點理論的一個重要發(fā)展。它所要解決的問題是：如果f是一個多面體的自映射，求出f和同倫于f的映射的不動點的最少個數(shù)；所采用的方法是把不動點分成“不動點類”。    本書第1章用較初等的方法，講圓周上的不動點類理論，是全書的引言和背景。第2章講一般理論的經(jīng)典定理。較新的若干重要定理在第3和第4兩章中講，都是我國數(shù)學家的研究成果。末一章介紹外國數(shù)學家在第2和第3兩章的基礎上所獲得的兩項成果。    本書在闡述方式上，由淺入深，可作為這一理論的入門教本。也可供需要應用不動點理論的科技工作者參考。讀本書所需要的準備知識見作者的《拓撲學引論》中的前兩編。

書籍目錄

序記號表第1章  一般問題、一個特例、一點歷史  引言  A.圓周的整冪映射    1.整冪映射、Lefschetz數(shù)、不動點    2.指數(shù)映射、整冪映射的提升    3.提升的不動點、提升類、不動點類  B.圓周的一般自映射    4.不動點的指數(shù)    5.自映射的提升、自映射的同倫分類、提升的不動點    6.圓周的L定理    7.提升類、不動點類    8.不動點類的指數(shù)、Nielsen數(shù)、圓周的Ⅳ定理  C.不動點類理論介紹、一點歷史    9.從特例到不動點類理論    10.一點歷史第2章  不動點類及其指數(shù)    1.提升類與不動點類    2.非空不動點類：等價定義個數(shù)的有限性    3.在自映射的已知同倫下，不動點類之間的對應    4.同倫下不動點類間的對應：兩個充要條件    5.不動點類的指數(shù)、Nielsen數(shù)    6.不動點類指數(shù)及Nielsen數(shù)的同倫不變性    7.不動點類指數(shù)及Nielsen數(shù)的交換性第3章  J群最大時Nielsen數(shù)的計算    1.基本群π1(X，xo)的自同態(tài)，fπ、fπ類、R(f)的代數(shù)定義    2.R(f)的一個下界    3.R(f)=#Coker(1-f*/1)的條件    4.J群及有關的三個引理    5.J群最大時Nielsen數(shù)的計算    6.前節(jié)兩定理的應用第4章  映射類的最少不動點數(shù)    1.點同倫和線同倫    2.不動點的移動和合并、二維連通多面體的＃Ф()    3.好星式移動    4.一般多面體的＃Ф()    5.一般映射類的最少不動點數(shù)第5章  另一種Nielsen數(shù)N(f，H)、根類  另一種Nielsen數(shù)N(f，H)    1.基本假設、定義與定理(見[23])    2.例(閉流形的自同胚)  根類    3.從自映射的不動點類到方程的根類    4.根類在映射的同倫下的對應    5.X的基本群π1(X，X*)的另一個子群S(X，X*)    6.方程的Reidemeister數(shù)    7.根類的指數(shù)、S(X，X*)最大時的Nielsen數(shù)的計算附錄A  同倫概念、基本群    1.同倫    2.道路、積與逆、子道路    3.兩種道路類    4.從定端道路類到基本群    5.基本群的一些性質附錄B  復迭空間    1.復迭空間的抽象定義、道路提升的兩個基本定理    2.空間X的自映射的提升的兩個基本定理    3.空間X的諸復迭空間的同態(tài)、同構與升騰    4.具體構造    5.泛復迭空間中提升的具體式子附錄C  逼近定理    1.多面體映射的短同倫    2.多面體映射的逼近定理附錄D  不動點的指數(shù)    1.Rn中的不動點指數(shù)    2.Rn中的不動點指數(shù)的性質、唯一性    3.Rn中的不動點指數(shù)的性質(續(xù))    4.多面體與歐幾里得鄰域收縮核(ENR)    5.ENR上的不動點指數(shù)    6.ENR上的不動點指數(shù)f續(xù))參考文獻索引后記

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