整數(shù)規(guī)劃

內(nèi)容概要

整數(shù)規(guī)劃是運籌學與最優(yōu)化理論的重要分支之一，整數(shù)規(guī)劃模型、理論和算法在管理科學、經(jīng)濟、金融工程、T業(yè)管理和其他領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，本書主要介紹經(jīng)典的線性整數(shù)規(guī)劃理論和算法，同時簡單介紹近年發(fā)展起來的非線性整數(shù)規(guī)劃理論，主要內(nèi)容包括：線性和非線性整數(shù)規(guī)劃問題和模型、線性規(guī)劃基礎(chǔ)、全單模矩陣、圖論和網(wǎng)絡(luò)流問題、算法復雜性理論、分枝定界算法、割平面方法、多面體和有效不等式理論、整數(shù)規(guī)劃對偶理論、0-1二次整數(shù)規(guī)劃與SDP松弛、0-1多項式整數(shù)規(guī)劃等。    本書適合運籌學、管理科學、應(yīng)用數(shù)學和工程類專業(yè)的高年級本科生和研究生作為整數(shù)規(guī)劃的教材和參考書，讀者只需具有高等數(shù)學基礎(chǔ)就可以閱讀。

書籍目錄

《運籌與管理科學叢書》序序第1章  引言  1.1  整數(shù)規(guī)劃問題  1.2  整數(shù)規(guī)劃分類與建模    1.2.1  線性混合整數(shù)規(guī)劃    1.2.2  非線性整數(shù)規(guī)劃    1.2.3  分片線性函數(shù)與分離約束  1.3  整數(shù)規(guī)劃問題的挑戰(zhàn)性  1.4  本書的結(jié)構(gòu)第2章  線性規(guī)劃  2.1  凸分析初步    2.1.1  凸集和分離定理    2.1.2  多面體基本知識  2.2  線性規(guī)劃與原始單純形算法  2.3  線性規(guī)劃對偶與對偶單純形方法第3章  全單模矩陣  3.1  全單模性與最優(yōu)性  3.2  全單模矩陣的性質(zhì)  3.3  全單模矩陣在網(wǎng)絡(luò)問題中的應(yīng)用    3.3.1  二部圖    3.3.2  指派問題    3.3.3  最小費用網(wǎng)絡(luò)流問題    3.3.4  最大流一最小割問題    3.3.5  最短路問題第4章  圖和網(wǎng)絡(luò)流問題  4.1  基本知識  4.2  最優(yōu)樹    4.2.1  最小支撐樹    4.2.2  Steiner樹問題    4.3  匹配與指派問題    4.3.1  匹配問題    4.3.2  指派問題  4.4  網(wǎng)絡(luò)流問題第5章  動態(tài)規(guī)劃方法  5.1  最短路和最優(yōu)性原理  5.2  背包問題動態(tài)規(guī)劃方法    5.2.1  O-1線性背包問題    5.2.2  線性整數(shù)背包問題第6章  計算復雜性理論  6.1  基本概念    6.1.1  判定問題和最優(yōu)化問題.    6.1.2  衡量算法的有效性及問題的難度    6.1.3  NP及P類問題  6.2  NP完備問題  6.3  線性整數(shù)規(guī)劃問題的復雜性    6.3.1  一般線性整數(shù)規(guī)劃問題    6.3.2  線性方程組的有界整數(shù)解問題    6.3.3  線性背包問題第7章  分枝定界算法  7.1  最優(yōu)性條件和界  7.2  分枝定界方法：0-1背包問題  7.3  分枝定界方法：一般線性整數(shù)規(guī)劃  7.4  一般分枝定界方法第8章  割平面方法  8.1  有效不等式  8.2  Gomory割平面方法  8.3  混合整數(shù)割第9章  多面體和強有效不等式理論  9.1  多面體理論及強有效不等式  9.2  0-1背包不等式  9.3  混合0-l不等式第10章  整數(shù)規(guī)劃對偶理論  10.1  拉格朗日對偶    10.1.1  線性整數(shù)規(guī)劃的對偶    10.1.2  線性整數(shù)規(guī)劃對偶松弛應(yīng)用    lO.1.3  二次約束0-1二次規(guī)劃對偶    10.1.4  非線性整數(shù)規(guī)劃對偶問題  10.2  對偶搜索方法    10.2.1  次梯度方法    10.2.2  外逼近方法    10.2.3  Bundle方法  10.3  對偶松弛與連續(xù)松弛  10.4  替代對偶第11章  0-1二次規(guī)劃  11.1  無約束0-1二次規(guī)劃    11.1.1  問題及多項式可解類    11.1.2  線性化方法    11.1.3  半定規(guī)劃松弛方法    11.1.4  分枝定界方法  11.2  二次背包問題    11.2.1  線性松弛方法    11.2.2  SDP松弛方法    11.2.3  拉格朗日對偶方法第12章  多項式0.1  整數(shù)規(guī)劃  12.1  線性化方法  12.2  代數(shù)算法  12.3  連續(xù)化方法  12.4  SOS與SDP松弛方法    12.4.1  一元多項式優(yōu)化    12.4.2  無約束多元多項式優(yōu)化與SOS松弛    12.4.3  約束多項式優(yōu)化問題的SOS松弛    12.4.4  O-1多項式問題的SDP松弛參考文獻《運籌與管理科學叢書》已出版書目

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