射影曲面概論

前言

自從筆者的《射影曲線概論》一書于1954年出版（1958年中國(guó)科學(xué)院英文版）以來(lái)，時(shí)間又經(jīng)過(guò)了十年。在這個(gè)期間里一直想把以往關(guān)于普通空間射影曲面論的一些成果，如同射影曲線論一樣，加以整理，但遲遲未能動(dòng)筆。從文獻(xiàn)上看來(lái)，盡管富tide和切赫早在1926年就已奠定了射影曲面論的基礎(chǔ)，三十多年來(lái)國(guó)際上仍然不斷出現(xiàn)這方面的論著，被寫成各國(guó)文字（見(jiàn)卷末所附參考書籍），而用中文寫成的專著只有上面一本，顯得太少了。何況，我國(guó)有過(guò)一些致力于射影微分幾何研究的數(shù)學(xué)家，他們的不少研究成果雖已被介紹于各國(guó)論著中，但大都語(yǔ)焉不詳。因此，整理出版這些成果是一件重要工作。本書采用的敘述方法不是像各國(guó)著書那樣地僅局限于所謂“純粹的”一種，而是針對(duì)不同的研究對(duì)象，運(yùn)用各種方法到所討論的問(wèn)題中去。例如，在第1章里基本上運(yùn)用了富比尼的方法來(lái)推導(dǎo)一些基本公式，但也不排斥另外方法，如戈德的方法就被利用于戈德織面序列的探討。對(duì)第3章射影極小曲面論的處理也是這樣：本來(lái)可以一貫運(yùn)用富比尼的規(guī)范坐標(biāo)系和基本方程，可是由于采取了戈德的表達(dá)方式，對(duì)幾個(gè)有關(guān)的拉普拉斯序列便得到更明顯的公式和其間關(guān)系。又如，對(duì)伴隨織面的推導(dǎo)和應(yīng)用則選擇了嘉當(dāng)規(guī)范標(biāo)形（1.6節(jié)、1.8節(jié)），而且在第4章全部應(yīng)用活動(dòng)標(biāo)形法作為研究某些構(gòu)圖（T）的有效工具。這樣采用多種多樣方法進(jìn)行研究，既能充分發(fā)揮各種方法的優(yōu)點(diǎn)，又能較快地明確它們之間的聯(lián)系。

內(nèi)容概要

本書是著者繼《射影曲線概論》后的又一本射影微分幾何專著，概括了作者在1935年左右和近年來(lái)在這方面的研究成果．　　全書計(jì)有：曲面的基本元素；所有主切曲線全屬于線性叢的曲面；射影極小曲面；某些構(gòu)圖(T)和其有關(guān)變換等四章．其中第2、3章是本書的重點(diǎn)．特別是第3章，基本內(nèi)容圍繞交扭定理編成，還涉及奧克塔夫·邁葉爾和戈德的工作，著者在這里作出了一些有關(guān)定理和公式的補(bǔ)充．對(duì)射影極小曲面論本身，以及對(duì)研究高維射影空間共軛網(wǎng)論都提供了豐富的內(nèi)容．

書籍目錄

前言。第1章　曲面的基本元素　1.1主切曲線　1.2主切參數(shù)表示和基本微分方程　1.3可積分條件　1.4棱線、準(zhǔn)線、達(dá)布織面束和李配極　1.5李織面　1.6嘉當(dāng)規(guī)范標(biāo)形　1.7德穆蘭四邊形　1.8伴隨織面　1.9戈德織面序列　1.10富比尼的法坐標(biāo)和曲面的規(guī)范展開(kāi)　1.11達(dá)布曲線和塞格雷曲線　1.12克羅布捷克一傍匹阿尼定理和達(dá)布織面的作圖　1.13射影線素和射影變形　1.14姆塔兒織面和有關(guān)的一些構(gòu)圖　1.15過(guò)曲面上一點(diǎn)的平截線的密切二次曲線　1.16切赫變換　1.17泛測(cè)地線、塞格雷錐面和規(guī)范直線　1.18射影測(cè)地線　1.19洼田錐面和有關(guān)的一些構(gòu)圖第2章　所有主切曲線全屬于線性叢的曲面（簡(jiǎn)稱S曲面）　2.1S曲面的伴隨織面　2.2S曲面與射影極小曲面　2.3S曲面與w線匯　2.4s曲面的方程　2.5李織面的某些系統(tǒng)　2.6s曲面偶　2.7s曲面的變換和有關(guān)構(gòu)圖　2.8單系主動(dòng)曲線全屬于線性叢的曲面第3章　射影極小曲面第4章　某些構(gòu)圖（T）和其有關(guān)變換參考書籍部分參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《射影曲面概論》：中國(guó)科學(xué)技術(shù)經(jīng)典文庫(kù)·數(shù)學(xué)卷。

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